高中數(shù)學人教B版選修2-1,3.1.1空間向量及其線性運算,復習回顧： 1.平面向量的相關概念：,向量的定義； 向量的表示方法； 零向量； 相等向量； 共線向量； 向量的模； 相反向量。,向量的定義：具有大小和方向的量 向量的表示方法： .幾何表示法：有向線段 .字母表示法：始點A終點B的向量 或者表示為 。 零向量：始點與終點重合的向量 。 向量的模：表示向量的有向線段的長度。 相等向量：模相等、方向相同的向量。 相反向量：模相等、方向相反的向量。 共線向量：基線平行或重合的向量，也叫平行向量。,復習回顧： 1.平面向量的相關概念：,2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算,向量加法的三角形法則,3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘向量運算律,加法交換律：,加法結合律：,數(shù)乘分配律：,向量的定義：具有大小和方向的量 向量的表示方法： .幾何表示法：有向線段 .字母表示法：始點A終點B的向量 或者表示為 。 零向量：始點與終點重合的向量 。 向量的模：表示向量的有向線段的長度。 相等向量：模相等、方向相同的向量。 相反向量：模相等、方向相反的向量。 共線向量：基線平行或重合的向量，也叫平行向量,向量的定義：具有大小和方向的量 向量的表示方法： .幾何表示法：有向線段 .字母表示法：始點A終點B的向量 或者表示為 。 零向量：始點與終點重合的向量 。 向量的模：表示向量的有向線段的長度。 相等向量：模相等、方向相同的向量。 相反向量：模相等、方向相反的向量。 共線向量：基線平行或重合的向量，也叫平行向量,知識講解： 1.空間向量的相關概念：,O,A,B,思考：空間任意兩個向量是否可能異面？,結論：,1.空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內的兩條有向線段表示。 2. 凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們。,O,A,B,C,空間向量的數(shù)乘,空間向量的加減法,平面向量,概念,加法 減法 數(shù)乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,2.空間向量及其加減與數(shù)乘運算,空間向量,具有大小和方向的量,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零,加法交換律,加法結合律,數(shù)乘分配律,加法交換律,數(shù)乘分配律,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,減法:三角形法則,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零,加法結合律,成立嗎？,加法結合律：,O,A,B,C,O,A,B,C,推廣:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起點指向末尾向量的終點的向量；,（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖 形，則它們的和為零向量。,例 1,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖),A,B,C,D,平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.,記做ABCD-A1B1C1D1,結論：始點相同的三個不共面向量之和，等于以這 三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的 對角線所示向量,例 1,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖),例 1,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖),例 1,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖),M,例2如圖,M、N分別是四面體ABCD的棱AB、CD的中點，求證：,例 3,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。,例 3,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。,例 3,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各的x的值。,例 3,已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。,平面向量,概念,加法 減法 數(shù)乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量,具有大小和方向的量,小結,類比思想 數(shù)形結合思想,加法交換律,加法結合律,數(shù)乘分配律,加法交換律,加法結合律,數(shù)乘分配律,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零,作業(yè),A,B,M,C,G,D,練習2,在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡,A,B,M,C,G,D,(2)原式,練習2,在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡,練習 1,解：,練習2,如圖,M、N分別是四面體ABCD的棱AB、 CD的中點，求證：,A,B,C,D,D,C,B,A,練習3,在立方體AC1中,點E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,練習3,E,在立方體AC1中,點E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,A,B,C,D,D,C,B,A,練習3,E,在立方體AC1中,點E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,練習4,