1,北京市朝陽(yáng)區(qū)教育研究中心 王玉起,初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 中提問(wèn)的實(shí)效性,2,3,經(jīng)過(guò)教師精心設(shè)計(jì)、恰到好處的課堂提問(wèn)，能有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心和想象力，燃起學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究熱情，從而極大地提升課堂教學(xué)質(zhì)量.但在目前的日常教學(xué)中，教師的課堂提問(wèn)仍然存在著一些問(wèn)題，主要有以下幾方面：,4,1提問(wèn)過(guò)多過(guò)虛，只重?cái)?shù)量忽視質(zhì)量,2提問(wèn)脫離學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平,3問(wèn)題缺乏思維空間，學(xué)生沒(méi)有自由思考的余地,4.提問(wèn)注重問(wèn)題答案，輕視學(xué)生反饋,5,案例1： 在探索等腰三角形性質(zhì)的證明過(guò)程中，當(dāng)有學(xué)生提出可以作底邊的高，利用三角形全等證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等，并且完成證明后。教師提問(wèn)：“作等腰三角形頂角的平分線或底邊的中線，能否也得到兩個(gè)全等的三角形呢？”學(xué)生異口同聲：“能！”,6,反思： 探索等腰三角形性質(zhì)的證明方法，目的是使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一些常規(guī)輔助線的添加方法，初步提高學(xué)生構(gòu)造全等三角形的能力。然而案例中教師的提問(wèn)，直接告訴了學(xué)生兩種輔助線的做法，然后只是問(wèn)學(xué)生“行不行”、“能不能”，在這樣的提問(wèn)下，教師越俎代庖，使學(xué)生失去了自己主動(dòng)思考還有哪些輔助線添加方法的寶貴機(jī)會(huì)，失去了自己獨(dú)立自主進(jìn)行創(chuàng)造性思維的空間，最終淪為了機(jī)械回答老師問(wèn)題的“回聲筒”。,7,案例2：正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)公開(kāi)課 師：學(xué)習(xí)完正比例函數(shù)的概念后，我們下面該研究什么內(nèi)容? 生：（沒(méi)有任何反應(yīng)） 師：回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，你能猜出我們今天的研究?jī)?nèi)容嗎？ 生：應(yīng)用正比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,8,師：不對(duì)，再猜一猜？ 生：（面面相覷，有的開(kāi)始動(dòng)手翻課本） 師：（眼看課堂陷入僵局）還是讓老師告訴大家吧，我們今天研究正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)！ （下面聽(tīng)課的教師開(kāi)始議論紛紛，學(xué)生興趣索然）,9,反思： 正比例函數(shù)是學(xué)生遇到的第一個(gè)初等基本函數(shù)，所以學(xué)生對(duì)于教材中函數(shù)內(nèi)容體系根本不了解，教師的問(wèn)題超出了學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生自然無(wú)法回答.同時(shí)，初中生對(duì)于“研究”一詞，感覺(jué)很玄虛，高不可攀，因而對(duì)問(wèn)題也產(chǎn)生了畏懼心理，從而造成了啟而不發(fā)的結(jié)果.,10,案例3： 在直線與圓的位置關(guān)系這節(jié)課中，教師為了使學(xué)生會(huì)在具體問(wèn)題中判斷直線與圓的位置關(guān)系，出示了這樣一道例題： 已知O的半徑為3，OPAB于P，OP=5cm,則直線AB與O的位置關(guān)系是 . 出示例題后，教師提問(wèn)：“半徑是多少？圓心距是多少？會(huì)比較它們的大小嗎？”,11,反思： 案例中教師的提問(wèn)在兩處限制了學(xué)生的思維空間：一是在解題方法上沒(méi)給學(xué)生留思考余地。實(shí)際上學(xué)生既可利用半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系判斷，也可由題意畫出圖形，直接利用直線與圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷；,12,二是在分析問(wèn)題時(shí)沒(méi)給學(xué)生留思考余地。教師直接問(wèn)學(xué)生“半徑是多少？圓心距是多少？”，這就使學(xué)生不用再思考“從數(shù)量關(guān)系考慮，判斷直線與圓的位置關(guān)系需要知道哪些量？條件中這些量是否具備？”等基本問(wèn)題。,13,由于教師的提問(wèn)沒(méi)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的思維空間，學(xué)生學(xué)會(huì)的只是機(jī)械模仿，卻沒(méi)學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。,14,案例4：一元一次方程教學(xué)片斷： 師：如何解方程2x24(x1)? 生：老師，我還沒(méi)有開(kāi)始計(jì)算，就已看出來(lái)了，x1! 師：光看不行，要按要求算出來(lái)才算對(duì). 生：先兩邊同時(shí)除以2，再（被老師打斷了） 師：你的想法是對(duì)的，但以后要注意，剛學(xué)新知識(shí)時(shí)，記住一定要按課本的格式和要求來(lái)解，這樣才能打好基礎(chǔ).,15,反思： 這位教師提問(wèn)時(shí)，將學(xué)生新穎的回答中途打斷，只滿足單一的標(biāo)準(zhǔn)答案，一味強(qiáng)調(diào)機(jī)械套用解題的一般步驟和“通法”. 而應(yīng)該呵護(hù)學(xué)生偶爾閃現(xiàn)的創(chuàng)造性的思維火花.,16,其實(shí)，學(xué)生回答即使是錯(cuò)的，教師也要耐心傾聽(tīng)，并給予激勵(lì)性評(píng)析，這樣既可以幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，又可以鼓勵(lì)學(xué)生積極思考問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求異思維，從而培養(yǎng)學(xué)生能力.,17,18,1目的明確： 有效的問(wèn)題應(yīng)該有明確的目標(biāo)，或?yàn)橐胄抡n，或?yàn)榻虒W(xué)前后聯(lián)系，或?yàn)橥黄平虒W(xué)難點(diǎn)，或?yàn)橐饘W(xué)生爭(zhēng)論，或?yàn)榭偨Y(jié)歸納等等.,19,案例5： 為了使學(xué)生注意一元二次方程概念中二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件 師：一元二次方程ax2+bx+c=0中，還要a0限制，這多麻煩呀，咱們干脆把著這個(gè)條件去掉吧，可以嗎？ 生：不可以. 師：為什么？ 生：如果a=0，ax2+bx+c=0就變?yōu)閎x+c=0，此時(shí)就不是一元二次方程了. 師：如果(k-1)x2+x-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，k的取值范圍是多少？,20,反思： 在這個(gè)案例中，由于學(xué)生初學(xué)一元二次方程的概念，所以此時(shí)教師的目的和提問(wèn)符合學(xué)生當(dāng)前教學(xué)要求和學(xué)生的認(rèn)知水平.教師如果此時(shí)追問(wèn)：是什么方程？則會(huì)沖淡此時(shí)的教學(xué)主題，影響學(xué)生對(duì)一元二次方程的概念的掌握.,21,2富有啟發(fā)： 好的提問(wèn)能喚醒學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的聯(lián)系，能激活學(xué)生主動(dòng)思考的興趣，能點(diǎn)悟?qū)W生沖破迷霧的思路，能讓學(xué)生體驗(yàn)“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的快樂(lè).,22,案例6：初三正多邊形教學(xué)的引入 師：你們知道什么是正多邊形么？ 生：各邊都相等的多邊形叫正多邊形. 師：我們學(xué)過(guò)的菱形是正多邊形么？ 生：不是,哦,還要各角都相等.,23,反思: 學(xué)生在小學(xué)時(shí)對(duì)于正多邊形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí),因此引入部分教師采取直接拋出問(wèn)題的形式,當(dāng)學(xué)生只關(guān)注到邊需滿足的條件時(shí),若教師提問(wèn):只有邊相等就可以么？這個(gè)問(wèn)題就顯得太過(guò)直接了,缺少思維量的同時(shí),啟發(fā)的也太過(guò)深入.而教師舉了個(gè)初二學(xué)過(guò)的菱形的例子,由學(xué)生自己對(duì)比發(fā)現(xiàn)欠缺的是角的條件,就更加有啟發(fā)的功能.,24,3把握三“適”：,第一要適度 提問(wèn)應(yīng)以實(shí)際現(xiàn)象和學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平，提出符合學(xué)生智能水平難易適度的問(wèn)題；,25,第二要適時(shí) 俗話說(shuō)“好雨知時(shí)節(jié)”，提問(wèn)也是如此，提問(wèn)的時(shí)機(jī)要得當(dāng).孔子曾說(shuō)：“不憤不啟，不悱不發(fā).”可見(jiàn)，只有當(dāng)學(xué)生具備了“憤、悱”狀態(tài)，即到了“心求通而未得”，“口欲言而未能”之時(shí)，才是對(duì)學(xué)生進(jìn)行“開(kāi)其心”和“達(dá)其辭”的最佳時(shí)機(jī)；,26,第三要適量 精簡(jiǎn)提問(wèn)數(shù)量，直入重點(diǎn).一堂課不能問(wèn)個(gè)不停，應(yīng)當(dāng)重視提問(wèn)的密度、節(jié)奏及與其他教學(xué)方式的結(jié)合.,27,案例7：軸對(duì)稱教學(xué)后的一道習(xí)題 如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋CD.橋造在何處才能使從A到B的路徑ACDB最短?(假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直.),28,師：這道題要解決的是個(gè)什么問(wèn)題？ 生：（學(xué)生在紙上沒(méi)思路的試著畫）AC+CD+DB三條線段和最短. 師：觀察這三條線段的長(zhǎng)度，問(wèn)題還可以轉(zhuǎn)化的更簡(jiǎn)單一些么？ 生：線段CD是定值，所以三條線段和可以轉(zhuǎn)化為AC、DB兩條線段和最短. 師：非常好，兩條線段和最短問(wèn)題的解決方法是什么？ 生：使兩條線段共線.,29,師：如何能夠使AC、DB共線就成了解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。CD定長(zhǎng)但在AC、BD之間，成了共線的阻礙，我們?cè)趺崔k？ 生：把它移一下位置，將B點(diǎn)向上平移河寬CD個(gè)長(zhǎng)度，標(biāo)為B點(diǎn) 師：現(xiàn)在就轉(zhuǎn)化為A、B兩點(diǎn)間距離最短問(wèn)題. 生：連接AB，與河的一邊a交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)C，過(guò)C作垂線，與和另一邊b的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)D. 師：可以證明嗎？ 生：利用平行四邊形的性質(zhì)就能證明.,30,反思： 距離和最短問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)難點(diǎn)，但也是綜合題常見(jiàn)的組成部分。這個(gè)問(wèn)題將常見(jiàn)的兩條線段和最短問(wèn)題又發(fā)展了一下，變形為表面上看是三條線段和最短問(wèn)題。學(xué)生拿到問(wèn)題的時(shí)候頓感無(wú)從下手，此時(shí)教師適時(shí)的提出問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)，先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再通過(guò)設(shè)問(wèn)一步步帶領(lǐng)學(xué)生解決問(wèn)題。,31,數(shù)學(xué)中遇到新問(wèn)題要撥開(kāi)表象看本質(zhì)，往已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)上轉(zhuǎn)化，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題指明了解決問(wèn)題的思考方向，具體方法留給學(xué)生自己探索，也做到了適度和適量。,32,4新穎多樣： 提問(wèn)的高明，在于引發(fā)學(xué)生興趣，提問(wèn)的失誤是使學(xué)生厭學(xué).教師的提問(wèn)，內(nèi)容要新穎別致，方式要新鮮多樣，這樣就能引起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，激起他們的積極思考，踴躍發(fā)言，創(chuàng)造出一種主動(dòng)求知的情境.,33,案例8：“找規(guī)律”專題教學(xué)引入部分 師：同學(xué)們,請(qǐng)大家觀察日歷,如果我們知道相鄰三個(gè)日期數(shù)字之和為60，那么這三個(gè)日期分別是多少？ 生:(看到大屏幕上展示的日歷,學(xué)生們興趣盎然的互相探究起來(lái),有的學(xué)生說(shuō)出一組答案,大部分學(xué)生毫無(wú)頭緒),34,師:想要找出答案,我們一起來(lái)看看日歷上相鄰三個(gè)日期之間有什么規(guī)律? 生:(學(xué)生觀察日歷)上下相鄰的都差7. 師:非常好,既然存在這樣的規(guī)律,那么我們可以解決剛才的問(wèn)題了么? 生:我設(shè)中間的日期為x,相鄰的兩個(gè)日期就分別是(x+7)和(x-7),把它們加在一起就可以計(jì)算出來(lái)了.,35,反思： 好奇心人皆有之，強(qiáng)烈的好奇心會(huì)增強(qiáng)人們對(duì)外界信息的敏感性，激發(fā)思維。教師在設(shè)計(jì)此引入時(shí)，充分顧及到這點(diǎn),從學(xué)生熟悉的身邊事入手,與直接給出一組數(shù)字找規(guī)律相比,提問(wèn)的內(nèi)容更新穎別致，,36,這樣就能激起他們的積極思考,創(chuàng)造出一種新鮮的能激發(fā)學(xué)生求知欲望的情境，使學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和接受的信息相互沖突，從而使學(xué)生的創(chuàng)造性思維火花得到迸發(fā)。,37,5面向全體： 課堂提問(wèn)的目的是在于調(diào)動(dòng)全體學(xué)生積極思維活動(dòng)，要使全體學(xué)生都積極準(zhǔn)備回答教師所提出的問(wèn)題，好的提問(wèn)不應(yīng)置大多數(shù)學(xué)生于不顧，而形成一對(duì)一的回答場(chǎng)面，或只向少數(shù)幾位學(xué)生發(fā)問(wèn).教師提問(wèn)的機(jī)會(huì)要平均分配給每一個(gè)學(xué)生，好讓全體學(xué)生共同思考，這樣能使全班學(xué)習(xí)質(zhì)量大面積提高.,38,案例9：“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)中，在學(xué)生已經(jīng)通過(guò)動(dòng)手畫圖、度量及教師幾何畫板驗(yàn)證得出三角形三邊關(guān)系后教師發(fā)起“解題接力賽”活動(dòng).每組下發(fā)一張印好下列題目的紙:,39,判斷下面3條線段能不能構(gòu)成三角形（單位cm） 2,5,3 3,5,7 17,20,39 11,8,18 10,15,23 15,20,25 305,206,500,40,師:每組從第一個(gè)同學(xué)開(kāi)始每人選作一道題，不可多做不可不做，但可選擇做第幾題，做完后立刻上交給老師，比一比看哪組做的又快又對(duì). 學(xué)生上交題目紙，教師帶領(lǐng)學(xué)生共同探討題目答案,41,師：在驗(yàn)證三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，你是怎么檢驗(yàn)的？做得特別快的同學(xué)你們有什么好的方法嗎？ 生:計(jì)算三個(gè)數(shù)據(jù)中最小兩個(gè)數(shù)據(jù)之和,和比最大的數(shù)據(jù)大就能構(gòu)成三角形.,42,反思: 這種先實(shí)踐再歸納簡(jiǎn)便方法的做法，使得學(xué)生能夠在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用解決問(wèn)題。這樣，教師在引導(dǎo)學(xué)生分析解決問(wèn)題的過(guò)程中，不但經(jīng)歷了解決問(wèn)題的過(guò)程，并使學(xué)生的思維過(guò)程在課堂上得到充分地展現(xiàn)，從而自主總結(jié)出簡(jiǎn)便方法。,43,6形成系統(tǒng)：,（1）提問(wèn)要有序： 在課堂上，不能隨意設(shè)問(wèn)，分散學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)的注意力，而要使所提的一系列問(wèn)題前后貫通，相互配合.,44,（2）提問(wèn)要漸進(jìn)： 提問(wèn)不能平面化，老是停留在一個(gè)層次上，沒(méi)有層次感和縱深度，不利于推進(jìn)思考，發(fā)展智力.因此提問(wèn)要按照先易后難、由淺入深的認(rèn)識(shí)規(guī)律，形成步步深入的遞進(jìn)系統(tǒng).,45,案例10：教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題串： 1、三角形的內(nèi)角和是多少度？ 2、你能求出四邊形的內(nèi)角和嗎？ 3、n邊形的內(nèi)角和是否也可以用上面的方法？試一試. 4、你還有其他的方法嗎？,46,反思: 通過(guò)這些問(wèn)題的引導(dǎo)，明確了“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法，奠定了進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).,47,（3）提問(wèn)要有“鏈”： 一節(jié)課的提問(wèn)系統(tǒng)，應(yīng)是一個(gè)有機(jī)的整體，提問(wèn)應(yīng)圍繞中心問(wèn)題，抓住重點(diǎn)，不要偏離中心.,48,三、數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的基本技巧,49,1一石激起千層浪-發(fā)問(wèn)于學(xué)生的興趣點(diǎn),好奇之心人皆有之，強(qiáng)烈的好奇心會(huì)增強(qiáng)人們對(duì)外界信息的敏感性，激發(fā)思維.教師設(shè)計(jì)提問(wèn)時(shí)，要充分顧及學(xué)生的興趣點(diǎn)，使學(xué)生出于對(duì)知識(shí)的饑餓狀態(tài)，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生思維的火花得到迸發(fā).,50,案例11： 速算王的絕招-平方差公式的引入,師：在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：2119=？；10397=？.主持人話音剛落，就立刻有一個(gè)同學(xué)刷地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)：“第一題等于399，第二題等于9991.”其速度之快，簡(jiǎn)直就是脫口而出.同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎？你想不想掌握他的簡(jiǎn)便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢？,51,反思: 奇異的事物和現(xiàn)象背后往往隱藏著奇妙的數(shù)學(xué)規(guī)律.在案例中，教師利用“速算王”的神奇速算，巧妙設(shè)問(wèn)，使學(xué)生對(duì)“速算王的絕招”平方差公式，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探究欲望.,52,2鄰家老枝發(fā)新芽-發(fā)問(wèn)于知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),特級(jí)教師魏書生說(shuō)過(guò)：知識(shí)是“生長(zhǎng)”出來(lái)的.學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是知識(shí)不斷積累和能力不斷提高的過(guò)程，新知識(shí)的學(xué)習(xí)是在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行的老枝發(fā)新芽，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并逐步融入原有知識(shí)體系之中.設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)自己進(jìn)行新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探究新知.,53,案例12：一次函數(shù)的性質(zhì)（一）,學(xué)生已學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的定義、性質(zhì),以及體驗(yàn)了初中階段研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法。 師：1. 正比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？ 2我們是用什么方法研究正比例函數(shù)的性質(zhì)的？,54,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回顧研究正比例函數(shù)性質(zhì)的方法： 由圖象歸納性質(zhì)（形） 分析系數(shù)k對(duì)圖象的影響；觀察圖象的升降；形到數(shù)歸納性質(zhì) 觀察自變量與函數(shù)值列表（數(shù)） 由解析式直接論證（數(shù)）,55,師：我們已分別從函數(shù)的三種表示方法（圖象、列表、解析式）研究了正比例函數(shù)的性質(zhì)，其中有圖象歸納性質(zhì)即數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的方法，是最基本、最重要的方法.研究正比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，首先要研究系數(shù)k對(duì)函數(shù)圖象的影響.那么我們?cè)鯓友芯恳淮魏瘮?shù)的性質(zhì)呢?,56,反思:正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的研究可以類比正比例函數(shù)的研究方法.因此教師在引入階段，通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生回顧研究正比例函數(shù)性質(zhì)的方法，使學(xué)生明確了研究一次函數(shù)的方法,57,從而為后續(xù)的探究提供了研究方法，使得學(xué)生真正成為探究過(guò)程的參與者、研究者，不僅有助于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生能自主探索一次函數(shù)的性質(zhì)，而且學(xué)生學(xué)得自然，學(xué)得輕松.,58,3打破沙鍋問(wèn)到底-發(fā)問(wèn)于知識(shí)的本質(zhì)點(diǎn),數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，往往隱藏于大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象之中，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)需要學(xué)生進(jìn)行深層次思考，需要不斷的刨根問(wèn)題，追本溯源.對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的挖掘,59,學(xué)生一般很難做到，這就需要教師窮追不舍，設(shè)置一些列環(huán)環(huán)相扣，步步推進(jìn)，由此及彼，由表及里的問(wèn)題，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)本質(zhì)，唯有這樣學(xué)生的思維才能得到提升，認(rèn)識(shí)才能深刻，能力才能得到發(fā)展.,60,案例13：求陰影部分面積 1.如左圖所示：圓A、圓A圓A的半徑均為1厘米，則陰影面積等于多少？ 2.如右圖所示，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi),圖3,圖4,61,師：這兩道題所用的方法有何共同之處？ 生：它們都采用將分散的圖形集中拼接在一起，最后都能組合為一個(gè)特殊的扇形-半圓. 師：老師有一個(gè)疑惑，請(qǐng)同學(xué)們幫幫忙：一般什么情況下選擇這種拼接在一起的方法呢？,62,生：左圖中，每一個(gè)扇形的圓心角大小都不確定，但三個(gè)扇形的圓心角的和卻是確定的，剛好等于三角形內(nèi)角和；右圖中雖然每個(gè)扇形的圓心角等能確定，但拼接在一起計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)單.所以，當(dāng)圖中所有扇形圓心角的和確定時(shí)就可以采用這種方法了！ 師：總結(jié)的很精彩！ 生：（臉上露出的得意洋洋的神情?。?63,師：可是老師還有一個(gè)疑惑，當(dāng)圖中所有扇形圓心角的和確定時(shí)，這些扇形就一定能拼接成一個(gè)新的扇形嗎？ 生：（陷入思考，仔細(xì)看著圖形，欲言又止） 師：可以用剛才的方法求下圖中的陰影部分面積嗎？,64,生：（豁然開(kāi)朗）老師，我知道了，第一個(gè)圖之所以能拼接為一個(gè)新的扇形，是因?yàn)樗行∩刃蔚陌霃蕉枷嗟?，而第二個(gè)圖能拼接為一個(gè)新扇形是因?yàn)槊總€(gè)圓帶的圓心角都與一個(gè)扇形的圓心角相等，所以它們可以組成一個(gè)扇形，而所有組合后的扇形的半徑又都相等，所以最后可以拼接為一個(gè)扇形.,65,師：分析的太精辟了，簡(jiǎn)直就是一個(gè)小小數(shù)學(xué)家呀！同學(xué)們，只有我們不斷深入地思考，才能挖掘出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)呀，才能發(fā)現(xiàn)精彩背后的精彩，以后遇到問(wèn)題可要記得多問(wèn)幾個(gè)為什么！,66,反思:在這個(gè)案例中，正是在教師的不斷追問(wèn)下，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)才逐漸走向深刻，最終觸及到了實(shí)質(zhì)：“化零為整”解題思想的背后，蘊(yùn)含著圖形的基本元素之間的特殊關(guān)系.,67,4制造矛盾巧設(shè)疑-發(fā)問(wèn)于學(xué)生的疑難點(diǎn),古人云：學(xué)起于思，思源于疑.一堂一帆風(fēng)順的課，不一定是好課，好的課應(yīng)該有“風(fēng)浪”，有“波折”.當(dāng)學(xué)生沒(méi)有疑問(wèn)時(shí)，教師可設(shè)置疑點(diǎn)，制造障礙，打破學(xué)生頭腦中的平靜，掀起學(xué)生思維活動(dòng)的波瀾，激發(fā)他們?nèi)ニ伎?，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的研究更全面、更深入.,68,案例12：如圖，半徑分別為1和3的兩個(gè)正方形在同一水平線上，小正方形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t，兩個(gè)正方形的重疊部分的面積為S，則S與t的函數(shù)圖象為（ ）,69,師：如何確定函數(shù)圖象呢？ 生：老師，我選B,因?yàn)橹丿B部分的面積是先增加后減小，所以函數(shù)圖象應(yīng)該是先上升，后下降. 生：不對(duì)，當(dāng)小正方形在大正方形內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，重疊部分的面積不變，始終等于小正方形面積，所以圖象應(yīng)該是先上升，然后平行于x軸，最后下降.所以選C.,70,師：很好，同學(xué)們通過(guò)分析小正方形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)了S與t之間的增減變化關(guān)系，進(jìn)而判斷出函數(shù)圖象的走勢(shì)，這是我們得出函數(shù)大致圖象的一種很簡(jiǎn)捷的方法.但是，老師還想問(wèn)同學(xué)們一個(gè)問(wèn)題，為什么圖象不是下面兩種情況呢？,71,反思: 對(duì)于學(xué)生而言，這類問(wèn)題的疑難之處，并不在于學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)S隨著t的增大而“先增大，再不變，后減小”的變化趨勢(shì)，而在于能否判斷出圖象的“陡與緩”、“直與曲”.,72,然而本題并沒(méi)有體現(xiàn)這一點(diǎn)，因此為了使學(xué)生真正掌握這類問(wèn)題的解決方法，教師立刻設(shè)置了一個(gè)疑問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么題中的陡緩程度相同？為什么OA、BC是直線而不是曲線？只有解決了這兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生今后再遇到類似問(wèn)題時(shí)，才會(huì)游刃有余，迎刃而解.,73,5百思不解豁開(kāi)朗-發(fā)問(wèn)于學(xué)生的受阻點(diǎn),提問(wèn)啟發(fā)，把握時(shí)機(jī)最重要.孔子說(shuō)：“不憤不啟，不悱不發(fā).”非到學(xué)生“憤”、“悱”之時(shí)，不可輕易提問(wèn).因此要求教師熟悉教學(xué)內(nèi)容、了解學(xué)生，準(zhǔn)確把握教學(xué)難點(diǎn)，在課堂教學(xué)中還要洞察學(xué)生心理，善于捕捉時(shí)機(jī).,74,對(duì)于難度較大的問(wèn)題，要注意化整為零、化難為易、循循善誘，方能鼓起學(xué)生的信心，通過(guò)分層啟發(fā)，才能起到水到渠成的作用.提問(wèn)難度大都巧設(shè)在學(xué)生“跳一跳，摘到桃”的層次上，從而把學(xué)生的注意力、想象思維引入最佳狀態(tài).,75,案例13：已知：如圖8，ABC中，E、G在線段AB上，F(xiàn)、H在線段BC上ACEFGH，且AE=BG.求證：AC=EF+GH（這里，證明一條線段等于兩條線段的和，在以前從未涉及，學(xué)生不具備具備解決問(wèn)題的技巧和能力.因此在證明之前教師提了3個(gè)問(wèn)題：）,76,問(wèn)1：已知兩條線段相等，你可以怎么利用呢？已知兩條直線平行，可以怎么利用呢？,問(wèn)2：你能把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問(wèn)題嗎？,問(wèn)3：把長(zhǎng)線段截短或把短線段補(bǔ)長(zhǎng)是“證明一條線段等于兩條線段的和”的常用方法.本題能用這種方法嗎？.,77,6余音繞梁猶未絕-發(fā)問(wèn)課堂的結(jié)尾點(diǎn),在課堂結(jié)尾點(diǎn)提問(wèn)，不僅能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)與方法得到進(jìn)一步的梳理和歸納，而且好的提問(wèn)還能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，此外通過(guò)提問(wèn)還能將學(xué)生的興趣與思維得到延續(xù)，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)留下伏筆.,78,案例14：平方差公式小結(jié) 問(wèn)題1：滿足怎樣結(jié)構(gòu)特征的算式可以應(yīng)用平方差公式計(jì)算？ 問(wèn)題2：有一位同學(xué)說(shuō)，平方差公式中的a和b可以變臉，你知道a和b都可以代表什么嗎？舉例說(shuō)明. 問(wèn)題3：怎樣用幾何圖形描述平方差公式的意義？ 問(wèn)題4：學(xué)習(xí)平方差公式有何作用？你會(huì)計(jì)算 (a+b+c)(a+b-c)嗎？ (a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2，那么如何計(jì)算(a+b)2=？也就是如何計(jì)算兩個(gè)數(shù)和的平方呢？讓我們共同期待下一次數(shù)學(xué)課的到來(lái)！,79,反思:案例中教師通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生在本節(jié)課即將結(jié)束時(shí)，將有關(guān)平方差公式的重點(diǎn)知識(shí)有條理的進(jìn)行了回顧與整理，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)公式“結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，字母可變性”的本質(zhì)特點(diǎn)以及公式的作用進(jìn)一步明確，并且為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下伏筆，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)生思前者如余音繞梁，歷歷在目，想后者宛若“磁石吸鐵”，欲罷不能的效果！,80,教學(xué)是一門藝術(shù)，課堂提問(wèn)就是這門藝術(shù)里的一朵奇葩，愿通過(guò)此文架起與同行們共同研究提問(wèn)藝術(shù)的強(qiáng)梁，使我們的課堂提問(wèn)更加有效，使課堂因提問(wèn)而更美麗！,81,謝謝大家！,