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1、數(shù)學分析（1）,試卷分析與講評,2013.2.25,1.,一、選擇題,下列函數(shù)在整個R上存在反函數(shù)的是,（ ）,(B),判別法：反函數(shù)存在的充分條件是：,(A),(C),(D),嚴格單調(diào),C,B班：2934（A3、B24、D7）,A班：3525（A2、B18、D5）,在整個R上嚴格單調(diào)的函數(shù)是:,注:,在,上存在反函數(shù),在,上存在反函數(shù),在,上存在反函數(shù),在,上存在反函數(shù),2.,設(shè),（ ）,(C),判別法：由數(shù)列的有界性質(zhì)和收斂性質(zhì),(A),(B),(D),B,是三個數(shù)列，且,和,則,有,都收斂時，,收斂,和,都發(fā)散時，,發(fā)散,和,和,都有界時，,有界時，,有界,都有界,都收斂,收斂,（兩邊夾

2、定理）,于同一值時,都有界,有界,有界,有上界,（不一定有下界）,B班：3132（A29、C0、D3）,A班：2931（A29、C2、D0）,3.,下列等式正確的是,（ ）,(B),判別法：由基本極限,(A),(C),(D),A,B班：5211（B6、C3、D2）,A班：4317（B8、C4、D5）,不存在,=,= 0,（無窮小量乘有界量）,注:,4.,（ ）,判別法：由無窮小的比較,C,等價的是,當,時，下列無窮小量中，與,B班：4914（A6、B8、D0）,A班：3624（A9、B14、D1）,(A),(B),(C),(D),5.,（ ）,(B),判別法：由間斷點的分類,(A),(C),(

3、D),A,可去間斷點,跳躍間斷點,第二類間斷點,連續(xù)點,是函數(shù),的,可去間斷點,B班：4617（B4、C7、D6）,A班：4119（B6、C10、D3）,6.,若函數(shù),（ ）,(B),判別法：由連續(xù)定義,(A),(C),(D),C,在點,處連續(xù)，且,，則,B班：4221（A14、B3、D4）,A班：3525（A20、B1、D4）,注:,7.,設(shè)函數(shù),（ ）,(B),判別法：由極限、連續(xù)與導數(shù)的定義,(A),(C),(D),D,極限不存在,極限存在但不連續(xù),連續(xù)但不可導,可導,，則,在,處,極限存且連續(xù),可導,B班：4023（A3、B3、C17）,A班：3921（A0、B3、C18）,8.,下列

4、函數(shù)中，在閉區(qū)間-1,1上滿足羅爾中值定理,（ ）.,(B),判別法：由羅爾中值定理的三個條件,(A),(C),(D),D,B班：5013（A2、B5、C6）,A班：4218（A4、B5、C9）,在0點不可導,條件的是,在端點函數(shù)值不相等,在0點不連續(xù)（沒定義）,9.,在區(qū)間(a , b)內(nèi)可導，,（ ）.,(B),判別法：由拉格朗日中值定理的兩個條件,(A),(C),(D),D,B班：4419（A18、B1、C0）,A班：4317（A17、B0、C0）,，則至少存在一點,（但在端點a,b不一定連續(xù)）,若函數(shù),是區(qū)間內(nèi)任意兩點,，使下列式子成立的是,在開區(qū)間(a , b)內(nèi)可導,在開區(qū)間(a

5、, b)內(nèi)連續(xù),在閉區(qū)間 上可導,在 x=a 處可導，則,1.,二、填空題,2. 設(shè),由基本極限：,由導數(shù)的定義：,B班：4518,A班：4614,B班：5013,A班：3624,在,3. 設(shè)函數(shù),處可導，則,由微分的定義：,4. 根據(jù)微分近似計算公式可得,由近似計算公式：,B班：4122,A班：3822,B班：3231,A班：3624,所確定的曲線在 相應(yīng)點處的,6. 由參數(shù)方程,切線方程是 .,由參數(shù)方程的求導公式,由冪指函數(shù)的求導法則和復(fù)合函數(shù)的求導法則,，則,5. 設(shè),B班：2538,A班：2535,B班：5310,A班：4416,三、解答題,1. 求下列極限：,由兩邊夾,（1）,（2

6、）,由洛必達法則？,（3）,先化簡，再由基本極限及運算,由洛必達法則,求導太復(fù)雜！,B班：30，34，6,A班：29，23，5,利用等價無窮小化簡,再用洛必達法則,利用根式有理化化簡,再用基本極限,B班22號吳曼菲90分,利用根式有理化化簡,再用基本極限,B班29號鄧海霞95分,利用根式有理化化簡,再用基本極限,B班43號廖秋媚96分,2. 設(shè),由基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則,求,3. 求由參數(shù)方程,所確定的函數(shù)的二階導數(shù),由參數(shù)方程的求導公式,4. 求函數(shù),在 x=0 處的n階導數(shù),由萊布尼茨公式,B班：37，40，15,A班：26，33，14,先求基本初等函數(shù)的高階導數(shù),代入萊布

7、尼茨公式,B班22號吳曼菲90分,代入x=0點,先求基本初等函數(shù)的高階導數(shù),代入萊布尼茨公式,代入x=0點,B班29號鄧海霞95分,先求基本初等函數(shù)的高階導數(shù),代入萊布尼茨公式,代入x=0點,B班43號廖秋媚96分,四、證明題,由極限的分析定義,由可導的充要條件,右導數(shù),左導數(shù),不能對 f (x)直接求導 要用定義分別求,四句：,3. P121習題6,1.,四、證明題,3. P82例9,4. P128習題14,利用單調(diào)性證明,不能對 f (x)直接求導 簡化，對 g (x)求導,一階導數(shù)不能判斷 再求二階導數(shù),3.作業(yè)：每周周一上課收、發(fā)作業(yè) 考核：平時成績（作業(yè)完成情況）、期中考試：30% 期末考試 ：70%,1.數(shù)學分析總課時為272學時，分三個學期， 第二學期96學時（周616周）,數(shù)學分析習題課：8學時,數(shù)學分析（2）課時安排與學習要求,2.第二學期教學內(nèi)容： 第六章 3-6 第八章 不定積分 第九章 定積分 第十章 定積分的應(yīng)用 第十一章 反常積分 第十二章-第十五章 級數(shù)（選講） 重點：積分的計算與應(yīng)用,