《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程練習(xí)（含解析）（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 [做真題] 題型一　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 1．(2019·高考全國卷Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則(　　) A．a(chǎn)1，c＝0.20.3∈(0，1)，所以a

2、增，指數(shù)函數(shù)y＝16x在R上單調(diào)遞增，所以b＜a＜c. 3．(一題多解)(2019·高考全國卷Ⅱ)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－eax.若f(ln 2)＝8，則a＝________． 解析：法一：由x>0可得－x<0， 由f(x)是奇函數(shù)可知f(－x)＝－f(x)， 所以x>0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝－[－ea(－x)]＝e－ax， 則f(ln 2)＝e－aln 2＝8， 所以－aln 2＝ln 8＝3ln 2，所以a＝－3. 法二：由f(x)是奇函數(shù)可知f(－x)＝－f(x)， 所以f(ln 2)＝－f＝－(－ealn )＝8， 所以aln ＝ln 8

3、＝3ln 2，所以a＝－3. 答案：－3 題型二　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) (一題多解)(2016·高考全國卷Ⅰ)若a＞b＞1，0＜c＜1，則(　　) A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＜bac C．a(chǎn)logbc＜blogac D．logac＜logbc 解析：選C.法一：由a>b>1，0bc，A錯(cuò)； 因?yàn)?ac－1，又ab>0，所以ab·bc－1>ab·ac－1，即abc>bac，B錯(cuò)；易知y＝logcx是減函數(shù)，所以0>logcb>logca，D錯(cuò)； 由logbc

4、，得－logbc>－logac>0，又a>b>1>0，所以－alogbc>－blogac>0，所以alogbc

5、x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，所以f(2－x)＝f(x)，即x＝1為f(x)圖象的對(duì)稱軸．由題意，f(x)有唯一零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)只能為x＝1，即f(1)＝12－2×1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝.故選C. 2．(2018·高考全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：選C.函數(shù)g(x)＝f(x)＋x＋a存在2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f(x)＝－x－a有2個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝－x－a有2個(gè)交

6、點(diǎn)，作出直線y＝－x－a與函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，－a≤1，解得a≥－1，故選C. 3．(2018·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． 解析：由題意知，cos＝0，所以3x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，x＝；當(dāng)k＝1時(shí)，x＝；當(dāng)k＝2時(shí)，x＝，均滿足題意，所以函數(shù)f(x)在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3. 答案：3 [山東省學(xué)習(xí)指導(dǎo)意見] 1．指數(shù)函數(shù) (1)通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景． (2)理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算． (3)理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能

7、借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 2．對(duì)數(shù)函數(shù) (1)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用換底公式，并能進(jìn)行運(yùn)算． (2)通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． (3)知道指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax互為反函數(shù)(a>0，a≠1)． 3．冪函數(shù) 了解冪函數(shù)的概念：結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的圖象，了解它們的變化情況． 4．函數(shù)與方程 (1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零

8、點(diǎn)與方程根的聯(lián)系． (2)了解二分法求方程近似解 5．函數(shù)模型及其應(yīng)用 (1)會(huì)比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義． (2)了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用．(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等) 基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì) [典型例題] (1)(2019·高考北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝x　　　　　　 B． y＝2－x C．y＝logx D．y＝ (2)(2019·高考天津卷)已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(　

9、　) A．c0，且a≠1)的圖象可能是(　　 ) 【解析】　(1)對(duì)于冪函數(shù)y＝xα，當(dāng)α>0時(shí)，y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)α<0時(shí)，y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)D中的函數(shù)y＝可轉(zhuǎn)化為y＝x－1，所以函數(shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D不符合題意；對(duì)于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)，當(dāng)01時(shí)，y＝ax在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，而選項(xiàng)B中的函數(shù)y

10、＝2－x可轉(zhuǎn)化為y＝，因此函數(shù)y＝2－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)，當(dāng)01時(shí)，y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因此選項(xiàng)C中的函數(shù)y＝logx在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C不符合題意，故選A. (2)因?yàn)閍＝log27>log24＝2，b＝log381，c＝0.30.2<1，所以c1，則y＝

11、是減函數(shù)，而y＝loga是增函數(shù)且其圖象過點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)可知，沒有符合的圖象．故選D. 優(yōu)解：分別取a＝和a＝2，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象(圖略)，通過對(duì)比可知選D. 【答案】　(1)A　(2)A　(3)D 基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧 (1)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí)，要注意分a>1和01時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)；當(dāng)0

12、性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷． (3)對(duì)于冪函數(shù)y＝xα的性質(zhì)要注意α>0和α<0兩種情況的不同．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(一題多解)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，函數(shù)f(x)＝，則f(2)＋g(4)＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：選D.法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，又f(x)＝＝2x，所以g(x)＝log2x， 所以f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6. 法二：因?yàn)閒(x)＝.所以f(2)＝4，即函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，所以函數(shù)g(x

13、)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，所以f(2)＋g(4)＝4＋2＝6. 2．(2019·福建五校第二次聯(lián)考)已知a＝log3，b＝，c＝log，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 解析：選D.a＝log3，c＝log＝log35，由對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log3x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，可得log35>log3>log33，所以c>a>1.借助指數(shù)函數(shù)y＝的圖象易知b＝∈(0，1)，故c>a>b，選D. 3．(2019·貴州教學(xué)質(zhì)量測評(píng)改編)已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－(a>0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________

14、；若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則f(log32)＝________． 解析：令x＋3＝1可得x＝－2，此時(shí)y＝loga1－＝－，可知定點(diǎn)A的坐標(biāo)為.點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f(x)＝3x－1，則f(log32)＝3log32－1＝2－1＝1. 答案：　1 函數(shù)與方程 [典型例題] 命題角度一　確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或其存在情況 (1)已知實(shí)數(shù)a>1，0

15、x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x3，則函數(shù)g(x)＝|cos πx|－f(x)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】　(1)因?yàn)閍>1，00， 所以f(－1)·f(0)<0，則由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(－1，0)上存在零點(diǎn)． (2)由f(－x)＝f(x)，得f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．由f(x)＝f(2－x)，得f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x3，所以f(x)在

16、[－1，2]上的圖象如圖． 令g(x)＝|cos πx|－f(x)＝0，得|cos πx|＝f(x)，兩函數(shù)y＝f(x)與y＝|cos πx|的圖象在上的交點(diǎn)有5個(gè)． 【答案】　(1)B　(2)C 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 (1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． (2)利用零點(diǎn)存在性定理：利用該定理還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)． (3)數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形時(shí)，常會(huì)通過分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫出圖象的函數(shù)交點(diǎn)問題．　 命題角度二　已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或存在情況求參數(shù)的取值范圍 (1)

17、(2019·合肥市第二次質(zhì)量檢測)設(shè)函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞)　　　　　 B． C．{0}∪(1，＋∞) D．(0，1] (2)(2019·濟(jì)陽模擬)若關(guān)于x的方程ex＋ax－a＝0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－e2，0] B．[0，e2) C．(－e，0] D．[0，e) 【解析】　(1)當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝ex(x＋1)，則f′(x)＝ex(x＋1)＋ex＝ex(x＋2)， 由f′(x)>0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2，0]，由f′(x)<0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間

18、為(－∞，－2)，且易知x<－1時(shí)，f(x)<0，f(0)＝1.由以上分析，可作出分段函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．要使函數(shù)g(x)＝f(x)－b有三個(gè)零點(diǎn)，則方程f(x)－b＝0，即f(x)＝b有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝b有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，實(shí)數(shù)b的取值范圍是(0，1]，故選D. (2)由題意可知只需證ex＋ax－a>0恒成立，即證ex>－a(x－1)． 當(dāng)x<1時(shí)，－a>，令f(x)＝，則f′(x)＝<0，則f(x)單調(diào)遞減，即有f(x)<0，解得－a≥0，即a≤0； 當(dāng)x＝1時(shí)，e>0成立，a可以是任意實(shí)數(shù)； 當(dāng)x>1時(shí)，－a<，

19、令f(x)＝，則f′(x)＝，當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得極小值，也是最小值e2，即有－a－e2. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－e2，0]，故選A. 【答案】　(1)D　(2)A 利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法 (1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解． (2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解． (3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解．　 [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．(2019·長春市質(zhì)量監(jiān)測(一))已知

20、函數(shù)f(x)＝與g(x)＝1－sin πx，則函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－2，6]上所有零點(diǎn)的和為(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 解析：選D.令F(x)＝f(x)－g(x)＝0，得f(x)＝g(x)，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f(x)＝1＋與g(x)＝1－sin πx的圖象，如圖所示，又f(x)，g(x)的圖象都關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱，結(jié)合圖象可知f(x)與g(x)的圖象在[－2，6]上共有8個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即F(x)＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)，且這些交點(diǎn)關(guān)于直線x＝2成對(duì)出現(xiàn)，由對(duì)稱性可得所有零點(diǎn)之和為4×2×2＝16，故選D. 2．已知函數(shù)

21、f(x)＝－kx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：由題意，知x≠0，函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程－kx＝0只有一個(gè)根，即方程＝k只有一個(gè)根，設(shè)g(x)＝，則函數(shù)g(x)＝的圖象與直線y＝k只有一個(gè)交點(diǎn)． 因?yàn)間′(x)＝，所以函數(shù)g(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，在(0，2)上為減函數(shù)，在(2，＋∞)上為增函數(shù)，g(x)的極小值g(2)＝，且x→0時(shí)，g(x)→＋∞，x→－∞時(shí)，g(x)→0，x→＋∞時(shí)，g(x)→＋∞，則g(x)的圖象如圖所示，由圖易知0

22、19·高考全國卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就．實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行．L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：＋＝(R＋r).設(shè)α＝.由于α的值很小，因此在近似計(jì)算中≈3α3，則r的近似值為(　　) A．R　　　　　　 B．R C．R D．R (2)(2019·高考北京

23、卷)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2－m1＝lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k＝1，2)．已知太陽的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為(　　) A． 1010.1 B． 10.1 C． lg 10.1 D． 10－10.1 【解析】　(1)由＋＝(R＋r)，得＋＝M1.因?yàn)棣粒?，所以＋?1＋α)M1，得＝.由≈3α3，得3α3≈，即3≈，所以r≈·R，故選D. (2)根據(jù)題意，設(shè)太陽的星等與亮度分別為m1與E1，天狼星的星等與亮度分別為m2與E2，則由已知條件可知m1＝－26.7，m2＝－1.45

24、，根據(jù)兩顆星的星等與亮度滿足m2－m1＝lg ，把m1與m2的值分別代入上式得，－1.45－(－26.7)＝lg，得lg ＝10.1，所以＝1010.1，故選A. 【答案】　(1)D　(2)A 應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序和解題關(guān)鍵 (1)一般程序：???.　 (2)解題關(guān)鍵：解答這類問題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2018年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超

25、過200萬元的年份是(　　) (參考數(shù)據(jù)：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30) A．2021年　　　　　　　 B．2022年 C．2023年 D．2024年 解析：選B.根據(jù)題意，知每年投入的研發(fā)資金增長的百分率相同，所以，從2018年起，每年投入的研發(fā)資金組成一個(gè)等比數(shù)列{an}，其中，首項(xiàng)a1＝130，公比q＝1＋12%＝1.12，所以an＝130×1.12n－1.由130×1.12n－1>200，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得n－1>，又≈＝3.8，則n>4.8，即a5開始超過200，所以2022年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B. 2．某食品的保

26、鮮時(shí)間y(單位：h)與儲(chǔ)存溫度x(單位：℃)滿足的函數(shù)關(guān)系式為y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0 ℃的保鮮時(shí)間是192 h，在22 ℃的保鮮時(shí)間是48 h，則該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是________ h. 解析：由已知，得eb＝192，e22k＋b＝48，兩式相除得e22k＝，所以e11k＝， 所以e33k＋b＝(e11k)3eb＝×192＝24，即該食品在33 ℃的保鮮時(shí)間是24 h. 答案：24 一、選擇題 1．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)時(shí)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是(　　) A．－2　　

27、　　　　　 B．4 C．3 D．－2或3 解析：選C.f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)?m2－m－5＝1?m＝－2或m＝3. 又在x∈(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以m＝3. 2．函數(shù)y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過的點(diǎn)是(　　) A．(0，0) B．(0，－1) C．(－2，0) D．(－2，－1) 解析：選C.令x＋2＝0，得x＝－2，所以當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(－2，0)． 3．若a＝log，b＝e，c＝log3cos ，則(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．c

28、>a>b 解析：選B.因?yàn)?<<<1，所以1＝log>log>0，所以0e0＝1，所以b>1.因?yàn)?a>c，選B. 4．已知函數(shù)f(x)＝lg是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)為(　　) A．(－∞，＋∞)上的減函數(shù) B．(－∞，＋∞)上的增函數(shù) C．(－1，1)上的減函數(shù) D．(－1，1)上的增函數(shù) 解析：選D.由題意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，所以a＝－1，所以f(x)＝lg＝lg ，令>0，則－1

29、1，1)上是增函數(shù)，選D. 5．若函數(shù)y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域?yàn)閧y|00且a≠1)的值域?yàn)閧y|0

30、中A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅．已知5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的(　　) A．10倍 B．20倍 C．50倍 D．100倍 解析：選D.根據(jù)題意有l(wèi)g A＝lg A0＋lg 10M＝lg (A0·10M)．所以A＝A0·10M，則＝100.故選D. 7．已知f(x)＝|ln(x＋1)|，若f(a)＝f(b)(a0 B．a(chǎn)＋b>1 C．2a＋b>0 D．2a＋b>1 解析：選A.作出函數(shù)f(x)＝|ln(x＋1)|的圖象如圖所示，由f(a)＝f(b)(a

31、(b＋1)，即ab＋a＋b＝0，所以0＝ab＋a＋b<＋a＋b，即(a＋b)(a＋b＋4)>0，又易知－10.所以a＋b＋4>0，所以a＋b>0.故選A. 8．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝ln x－x＋1，則函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ln x－x＋1，f′(x)＝－1＝，所以x∈(0，1)時(shí)f′(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減．因此，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)max＝f(1)＝l

32、n 1－1＋1＝0.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的大致圖象如圖所示，觀察到函數(shù)y＝f(x)與y＝ex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)＝f(x)－ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn)． 9．(2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2x＋log3 ，若不等式f>3成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C． D． 解析：選D.由>0得x∈(－2，2)，又y＝2x在(－2，2)上單調(diào)遞增，y＝log3 ＝log3 ＝log3在(－2，2)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，又f(1)＝3，所以不等式f>3成立

33、等價(jià)于不等式f>f(1)成立，所以解得

34、)的所有零點(diǎn)之和等于7π，故選C. 11．(多選)已知函數(shù)f(x)＝e|x|＋|x|.則關(guān)于x的方程f(x)＝k的根的情況，下列結(jié)論正確的是(　　) A．當(dāng)k＝1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根 B．當(dāng)k>1時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根 C．當(dāng)k＝0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)根 D．當(dāng)k≥1時(shí)，方程有實(shí)根 解析：選ABD.方程f(x)＝k化為e|x|＝k－|x|，設(shè)y1＝e|x|，y2＝k－|x|.y2＝k－|x|表示斜率為1或－1的直線，折線與曲線y1＝e|x|恰好有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，k＝1.如圖，若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1，＋∞)．故選ABD. 12．(多選)已知函數(shù)

35、f(x)＝|2x－2|＋b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2(x1>x2)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．11 解析：選AC.函數(shù)f(x)＝|2x－2|＋b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y＝|2x－2|的圖象與直線y＝－b有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1，x2(x1>x2)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|2x－2|與y＝－b的圖象如圖所示，可知12＝2，所以2x1＋x2<4，所以x1＋x2<2. 13．(多選)已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f(x＋1)＝－f(x)，

36、且當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)．下列命題正確的有(　　) A．f(2 016)＋f(－2 017)＝0 B．函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的周期函數(shù) C．直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn) D．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1，1) 解析：選ACD.根據(jù)題意，可在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出直線y＝x和函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 根據(jù)圖象可知，A，f(2 016)＋f(－2 017)＝0正確；B，函數(shù)f(x)在定義域上不是周期函數(shù)，所以B不正確；C，根據(jù)圖象可知y＝x與f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，所以C正確；D，根據(jù)圖象，函數(shù)f(x)的值域是(－1，1)，所以

37、D正確． 二、填空題 14．已知函數(shù)f(x)＝則f＋f(log2 )＝________． 解析：由題可得f＝log＝2，因?yàn)閘og2 <0， 所以f＝＝2log26＝6，故f＋f＝8. 答案：8 15．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若

38、1

39、(x－1)＝f(x＋1)， 所以f(x)＝f(x＋2)， 即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)， 則f＝f＝f＝f＝， 若－1≤x≤0，則0≤－x≤1， 則f(－x)＝－x＝f(x)， 即f(x)＝－x，－1≤x≤0， 由g(x)＝f(x)－kx－k＝0，得f(x)＝k(x＋1)， 函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個(gè)零點(diǎn)， 等價(jià)為函數(shù)f(x)與h(x)＝k(x＋1)有4個(gè)不同的交點(diǎn)， 作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示， h(x)過定點(diǎn)A(－1，0)，f(3)＝1， 則k滿足0