《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練典型習題 提數(shù)學素養(yǎng)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練典型習題 提數(shù)學素養(yǎng)（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列
一、選擇題
1．(2019·福州市質量檢測)已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1.若數(shù)列為等差數(shù)列，則a9＝( )
A． B．
C． D．－
解析：選C.因為數(shù)列為等差數(shù)列，a3＝2，a7＝1，
所以數(shù)列的公差d＝＝＝，所以＝＋(9－7)×＝，所以a9＝，故選C.
2．(一題多解)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝2，S3＝－6，則S5＝( )
A．18 B．10
C．－14 D．－22
解析：選D.法一：設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意，得，解得，所以S5＝＝－22，故選D.
法二：設等比數(shù)列{an}
2、的公比為q，易知q≠1，令A＝，則Sn＝Aqn－A，，解得，所以Sn＝[(－2)n－1]，所以S5＝×[(－2)5－1]＝－22，故選D.
3．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，若a1·a6·a11＝－3，b1＋b6＋b11＝7π，則tan 的值是 ( )
A．－ B．－1
C．－ D．
解析：選A.依題意得，a＝(－)3，3b6＝7π，所以a6＝－，b6＝，所以＝＝－，故tan＝tan＝tan＝－tan＝－，故選A.
4．(一題多解)(2019·合肥市第一次質量檢測)已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，a5＋a7－a＝0，則S11的值為(
3、 )
A．11 B．12
C．20 D．22
解析：選D.通解：設等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，則由(a1＋4d)＋(a1＋6d)－(a1＋5d)2＝0，得(a1＋5d)(a1＋5d－2)＝0，所以a1＋5d＝0或a1＋5d＝2，又a1>0，所以a1＋5d>0，則a1＋5d＝2，則S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×2＝22，故選D.
優(yōu)解：因為{an}為正項等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的性質，并結合a5＋a7－a＝0，得2a6－a＝0，a6＝2，則S11＝＝＝11a6＝22，故選D.
5．等差數(shù)列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，則其前n項和取最
4、小值時n的值為( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：選C.由d>0可得等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，則a8＝－<0，a9＝>0，所以前8項和為前n項和的最小值，故選C.
6．(多選)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則下列命題正確的是( )
A．數(shù)列{|an|}是等比數(shù)列
B．數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列
C．數(shù)列是等比數(shù)列
D．數(shù)列{lg a}是等比數(shù)列
解析：選ABC.因為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，所以＝q.對于A，＝＝|q|，所以數(shù)列{|an|}是等比數(shù)列，A正確；對于B，＝
5、q2，所以數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列，B正確；對于C，＝＝，所以數(shù)列是等比數(shù)列，C正確；對于D，＝＝，不一定是常數(shù)，所以D錯誤．
二、填空題
7．(2019·貴陽市第一學期監(jiān)測)已知數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝7.當n∈N*時，an＋2是乘積an·an＋1的個位數(shù)，則a2 019＝________．
解析：a1＝3，a2＝7，a1a2＝21，a3＝1，a2a3＝7，a4＝7，a3a4＝7，a5＝7，a4a5＝49，a6＝9，a5a6＝63，a7＝3，a6a7＝27，a8＝7，a7a8＝21，a9＝1，a8a9＝7，所以數(shù)列{an}是周期為6的數(shù)列，又2 019＝6×336＋3
6、，所以a2 019＝a3＝1.
答案：1
8．在數(shù)列{an}中，n∈N*，若＝k(k為常數(shù))，則稱{an}為“等差比數(shù)列”，下列是對“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0；
②等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
③等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
④“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項為0.
其中所有正確判斷的序號是________．
解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以①正確，當?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以②錯誤；當{an}是等比數(shù)列，且公比q＝1時，{an}不是等差比數(shù)列，所以③錯誤；數(shù)列0，1，0，1，…是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無數(shù)多個
7、0，所以④正確．
答案：①④
9．(2019·洛陽尖子生第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝f(x－1)＋1，則g(x)的圖象關于________對稱，若an＝g＋g＋g＋…＋g(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為________．
解析：因為f(x)＝，所以f(－x)＝＝＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．因為g(x)＝f(x－1)＋1，所以g(x)的圖象關于點(1，1)對稱，若x1＋x2＝2，則有g(x1)＋g(x2)＝2，所以an＝g＋g＋g＋…＋g＝2(n－1)＋g(1)＝2n－2＋f(0)＋1＝2n－1，即an＝2n－1，故數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1.
8、
答案：(1，1) an＝2n－1
三、解答題
10．(2019·昆明市診斷測試)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q<1，若a2＝2，a1＋a2＋a3＝7.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和．
解：(1)由已知得，
則或(舍去)．
所以an＝4×＝23－n.
(2)因為bn＝log2an＝log223－n＝3－n，所以數(shù)列{bn}是首項為2，公差為－1的等差數(shù)列．
設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，
則Tn＝＝.
11．(2019·武漢調研)已知等差數(shù)列{an}前三項的和為－9，前三項的積為－15.
(1)求等差數(shù)列
9、{an}的通項公式；
(2)若{an}為遞增數(shù)列，求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn.
解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題意得a2＝－3，則a1＝－3－d，a3＝－3＋d，
所以(－3－d)(－3)(－3＋d)＝－15，得d2＝4，d＝±2，
所以an＝－2n＋1或an＝2n－7.
(2)由題意得an＝2n－7，所以|an|＝，
①n≤3時，Sn＝－(a1＋a2＋…＋an)＝n＝6n－n2；
②n≥4時，Sn＝－a1－a2－a3＋a4＋…＋an＝－2(a1＋a2＋a3)＋(a1＋a2＋…＋an)＝18－6n＋n2.
綜上，數(shù)列{|an|}的前n項和Sn＝.
12．(
10、2019·長沙市統(tǒng)一模擬考試)已知數(shù)列{an}的首項a1＝3，a3＝7，且對任意的n∈N*，都有an－2an＋1＋an＋2＝0，數(shù)列{bn}滿足bn＝a2n－1，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
(2)求使b1＋b2＋…＋bn>2 018成立的最小正整數(shù)n的值．
解：(1)令n＝1得，a1－2a2＋a3＝0，解得a2＝5.
又由an－2an＋1＋an＋2＝0知，an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1＝2，
故數(shù)列{an}是首項a1＝3，公差d＝2的等差數(shù)列，
于是an＝2n＋1，bn＝a2n－1＝2n＋1.
(2)由(1)知，bn＝2n＋1.
于是b1＋b2＋…＋bn＝(21＋22＋…＋2n)＋n＝＋n＝2n＋1＋n－2.
令f(n)＝2n＋1＋n－2，易知f(n)是關于n的單調遞增函數(shù)，
又f(9)＝210＋9－2＝1 031，f(10)＝211＋10－2＝2 056，
故使b1＋b2＋…＋bn>2 018成立的最小正整數(shù)n的值是10.
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（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練典型習題 提數(shù)學素養(yǎng)（含解析）
