《（京津魯瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 教材知識(shí) 重點(diǎn)再現(xiàn) 回顧3 三角函數(shù)與平面向量練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 教材知識(shí) 重點(diǎn)再現(xiàn) 回顧3 三角函數(shù)與平面向量練習(xí)（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、回顧3　三角函數(shù)與平面向量 [必記知識(shí)] 1．誘導(dǎo)公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口訣 函數(shù)名不變，符號(hào)看象限 函數(shù)名改變，符號(hào)看象限 [提醒]　奇變偶不變，符號(hào)看象限,“奇、偶”指的是的倍數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)，“變與不變”

2、指的是三角函數(shù)名稱(chēng)的變化，“變”是指正弦變余弦（或余弦變正弦）.“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看作銳角，看n·±α（n∈Z）是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào). 2．三種三角函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象 單調(diào)性 在(k∈Z)上單調(diào)遞增； 在(k∈Z)上單調(diào)遞減 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減 在(k∈Z)上單調(diào)遞增 對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)中心：(kπ，0)(k∈Z)；對(duì)稱(chēng)軸：x＝＋kπ(k∈Z) 對(duì)稱(chēng)中心：(k∈Z)；對(duì)稱(chēng)軸：x＝kπ(k∈Z)

3、對(duì)稱(chēng)中心：(k∈Z) [提醒]　求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意A與ω的符號(hào)，當(dāng)ω＜0時(shí)，需把ω的符號(hào)化為正值后求解. 3．三角函數(shù)圖象的變換 由函數(shù)y＝sin x的圖象變換得到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的兩種方法 [提醒]　圖象變換的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的坐標(biāo)的變換，所以三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換可以利用兩個(gè)函數(shù)圖象上的特征點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)確定變換的方式，一般選取離y軸最近的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，當(dāng)然也可以選取在原點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定變換的方式、平移的單位與方向等.) 4．兩角和與差的正弦、余弦、正切公

4、式 sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β. cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β. tan(α±β)＝. sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2α－sin2β(平方正弦公式)． cos(α＋β)cos(α－β)＝cos2α－sin2β. 5．二倍角、輔助角及半角公式 (1)二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α. cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. tan 2α＝. ①1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2. ②1－sin 2α＝(sin α－cos α)2.

5、 (2)輔助角公式 y＝asin x＋bcos x＝(sin xcos φ＋cos xsin φ)＝sin(x＋φ)，其中角φ的終邊所在象限由a，b的符號(hào)確定，角φ的值由tan φ＝(a≠0)確定． 6．正、余弦定理及其變形 定理 正弦定理 余弦定理 內(nèi)容 ＝＝＝2R a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝a2＋c2－2accos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 變形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (2)sin A＝，sin B＝，sin C＝； (3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (4)a

6、sin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A； (5)＝＝2R cos A＝ ； cos B＝ ； cos C＝ [提醒]　在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，要注意檢驗(yàn)解是否滿(mǎn)足“大邊對(duì)大角”，避免增解. 7．平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為向量a，b的夾角． 結(jié)論 幾何表示 坐標(biāo)表示 模 |a|＝ |a|＝ 數(shù)量積 a·b＝|a||b|cos θ a·b＝x1x2＋y1y2 夾角 cos θ＝ cos θ＝ a⊥b的充要條件 a·b＝0 x1x2＋y1

7、y2＝0 |a·b|與|a||b|的關(guān)系 |a·b|≤|a||b|(當(dāng)且僅當(dāng)a∥b時(shí)等號(hào)成立) |x1x2＋y1y2|≤· [提醒]　(1)要特別注意零向量帶來(lái)的問(wèn)題：0的模是0，方向任意，并不是沒(méi)有方向；0與任意非零向量平行. (2)a·b＞0是〈a，b〉為銳角的必要不充分條件；,a·b＜0是〈a，b〉為鈍角的必要不充分條件. [必會(huì)結(jié)論] 1．降冪、升冪公式 (1)降冪公式 ①sin2α＝；②cos2α＝；③sin αcos α＝sin 2α. (2)升冪公式 ①1＋cos α＝2cos2；②1－cos α＝2sin2；③1＋sin α＝；④1－sin α＝. 2．

8、常見(jiàn)的輔助角結(jié)論 (1)sin x±cos x＝sin. (2)cos x±sin x＝cos. (3)sin x±cos x＝2sin. (4)cos x±sin x＝2cos. (5)sin x±cos x＝2sin. (6)cos x±sin x＝2cos. [必練習(xí)題] 1．已知tan α＝3，則的值為(　　) A．－　　　　　　 B．－3 C． D．3 解析：選A.＝＝－＝－. 2．已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，則tan等于(　　) A． B．－ C．3 D．－3 解析：選A.由cos＝sin2x得sin 2x＝sin2x，因?yàn)閤∈(0，π)

9、，所以tan x＝2，所以tan＝＝. 3．函數(shù)y＝cos 2x＋2sin x的最大值為(　　) A． B．1 C． D．2 解析：選C.y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1. 設(shè)t＝sin x(－1≤t≤1)，則原函數(shù)可以化為y＝－2t2＋2t＋1＝－2＋，所以當(dāng)t＝時(shí)，函數(shù)取得最大值. 4．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則f的值為(　　) A．2 B． C．－ D．－ 解析：選D.依題意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，結(jié)合函數(shù)y＝f′(x)的圖象可知，T＝＝4＝

10、π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝.因?yàn)?＜φ＜π，＜＋φ＜，且f′＝cos＝－1，所以＋φ＝π，所以φ＝，f(x)＝sin，f＝sin＝－×＝－，故選D. 5．已知x＝是函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0＜φ＜x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在上的最小值為(　　) A．－2 B．－1 C．－ D．－ 解析：選B.因?yàn)閤＝是f(x)＝2sin圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，因?yàn)?＜φ＜π，所以φ＝，則f(x)＝2sin，所以g(x)＝－2sin在上的最小值為g＝－1. 6．已知△AB

11、C的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos C＝，bcos A＋acos B＝2，則△ABC的外接圓面積為(　　) A．4π B．8π C．9π D．36π 解析：選C.由題意知c＝bcos A＋acos B＝2，由cos C＝得sin C＝，再由正弦定理可得2R＝＝6，所以△ABC的外接圓面積為πR2＝9π，故選C. 7．已知非零單位向量a，b滿(mǎn)足|a＋b|＝|a－b|，則a與b－a的夾角可能是(　　) A． B． C． D． 解析：選D.由|a＋b|＝|a－b|可得(a＋b)2＝(a－b)2，即a·b＝0，而a·(b－a)＝a·b－a2＝－|a|2＜0，即a與b－a的

12、夾角為鈍角，故選D. 8．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，則實(shí)數(shù)k＝________． 解析：a＋2b＝(－3，3＋2k)，3a－b＝(5，9－k)，由題意可得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6. 答案：－6 9．已知向量a＝(1，0)，|b|＝，a與b的夾角為45°，若c＝a＋b，d＝a－b，則c在d方向上的投影為_(kāi)_______． 解析：依題意得|a|＝1，a·b＝1××cos 45°＝1，|d|＝＝＝1，c·d＝a2－b2＝－1，因此c在d方向上的投影等于＝－1. 答案：－1 10．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，A，B是函數(shù)y＝f(x)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若|AB|＝2，則f(1)＝________． 解析：設(shè)f(x)的最小正周期為T(mén)，則由題意，得＝2，解得T＝4，所以ω＝＝＝，所以f(x)＝sin，所以f(1)＝sin＝sin ＝. 答案： 11．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，則＝______． 解析：依題意得，bcsin A＝c＝，則c＝4.由余弦定理得a＝＝，因此＝＝.由正弦定理得＝. 答案： - 7 -