《（新課標(biāo) 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題09 概率與統(tǒng)計（2）文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo) 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題09 概率與統(tǒng)計（2）文（含解析）（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題09 概率與統(tǒng)計（2） 概率與統(tǒng)計大題：10年10考，每年1題．第一小題多為統(tǒng)計問題，第二小題多為概率計算問題，特點：實際生活背景在加強，閱讀量大． 1．（2019年）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表： 滿意 不滿意 男顧客 40 10 女顧客 30 20 （1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率； （2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？ 附：K2＝． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.63

2、5 10.828 【解析】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率P＝＝， 女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率P＝＝； （2）由題意可知，K2＝＝≈4.762＞3.841， 故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異． 2．（2018年）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7） 頻數(shù)

3、 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； （2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率； （3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表） 【解析】（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布

4、表， 作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖： （2）根據(jù)頻率分布直方圖得： 該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為：p＝（0.2+1.0+2.6+1）×0.1＝0.48． （3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為： （1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）＝0.48， 使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為： （1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）＝0.35， ∴估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)?。?65×（0.48

5、﹣0.35）＝47.45m3． 3．（2017年）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得 ＝

6、＝9.97，s＝＝≈0.212，≈18.439，＝﹣2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1，2，…，16． （1）求（xi，i）（i＝1，2，…，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（若|r|＜0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。? （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查． （ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？ （ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為

7、離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01） 附：樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)r＝，≈0.09． 【解析】（1）r＝＝＝﹣0.18． ∵|r|＜0.25，∴可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。? （2）（i）＝9.97，s＝0.212，∴合格零件尺寸范圍是（9.334，10.606）， 顯然第13號零件尺寸不在此范圍之內(nèi)， ∴需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查． （ii）剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為＝10.02， ＝16×0.2122+16×9.972＝1591.134， ∴剔除離群

8、值后樣本方差為（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）＝0.008， ∴剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為≈0.09． 4．（2016年）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得如圖柱狀圖： 記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)． （1

9、）若n＝19，求y與x的函數(shù)解析式； （2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值； （3）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？ 【解析】（1）當(dāng)n＝19時，y＝＝； （2）由柱狀圖知，更換的易損零件數(shù)為16個頻率為0.06， 更換的易損零件數(shù)為17個頻率為0.16， 更換的易損零件數(shù)為18個頻率為0.24， 更換的易損零件數(shù)為19個頻率為0.24， 又∵更換易損零件不大于n的頻

10、率為不小于0.5， 則n≥19， ∴n的最小值為19件； （3）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件， 所須費用平均數(shù)為：（70×19×200+4300×20+4800×10）＝4000（元）， 假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買20個易損零件， 所須費用平均數(shù)為（90×4000+10×4500）＝4050（元）， ∵4000＜4050， ∴購買1臺機器的同時應(yīng)購買19臺易損零件． 5．（2015年）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年

11、銷售量yi（i＝1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中，． （1）根據(jù)散點圖判斷，y＝a+bx與y＝c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由） （2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程； （3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z＝0.2y﹣x．根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題： （i）年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？ （ii）年宣傳費x為何值時，

12、年利潤的預(yù)報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1），（u2 v2），…，（un vn），其回歸線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，． 【解析】（1）由散點圖可以判斷，y＝c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型； （2）令w＝，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于＝68， ＝563﹣68×6.8＝100.6， 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為＝100.6+68w， 因此y關(guān)于x的回歸方程為＝100.6+68， （3）（i）由（2）知，當(dāng)x＝49時，年銷售量y的預(yù)報值＝100.6+68＝576.6， 年利潤z的預(yù)報值＝576.6×0.2﹣49＝66.32，

13、 （ii）根據(jù)（2）的結(jié)果可知，年利潤z的預(yù)報值＝0.2（100.6+68）﹣x＝﹣x+13.6+20.12， 當(dāng)＝＝6.8時，即當(dāng)x＝46.24時，年利潤的預(yù)報值最大． 6．（2014年）從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表： 質(zhì)量指標(biāo)值分組 [75，85） [85，95） [95，105） [105，115） [115，125） 頻數(shù) 6 26 38 22 8 （1）在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； （2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）； （3）根

14、據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？ 【解析】（1）頻率分布直方圖如圖所示： （2）質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)為＝80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08＝100， 質(zhì)量指標(biāo)的樣本的方差為S2＝（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08＝104， 這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)的估計值為100，方差的估計值為104． （3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38+0.22+0.08＝0.68， 由于該估計

15、值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定． 7．（2013年）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間（單位：h）實驗的觀測結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.

16、3 2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分別計算兩種藥的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ （2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 【解析】（1）設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，設(shè)B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)據(jù)的平均數(shù)為， 則＝（0

17、.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）＝2.3． （3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）＝1.6． 由以上計算結(jié)果可知：．由此可看出A藥的效果更好． （2）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)得到下面莖葉圖： 從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在2，3上．而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在0，1上．由此可看出A藥的療效更好． 8．（2012年）某花店

18、每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理． （1）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式． （2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 （i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)； （ii）若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為

19、各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率． 【解析】（1）當(dāng)日需求量n≥17時，利潤y＝85；當(dāng)日需求量n＜17時，利潤y＝10n﹣85； ∴利潤y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式（n∈N*）． （2）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)為元； （ii）當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為P＝0.16+0.16+0.15+0.13+0.1＝0.7． 9．（2011年）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產(chǎn)了

20、100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94） [94，98） [98，102） [102，106） [106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10 （1）分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （2）已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為．估計用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的利潤大于

21、的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品平均一件的利潤． 【解析】（1）由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為， ∴用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3． 由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為， ∴用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42． （2）由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值的頻率為，∴用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率估計值為． 用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）． 10．（2010年）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，

22、結(jié)果如表： 性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例； （2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ （3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 附：K2＝． 【解析】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此在該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為． （2）K2的觀測值， 因為9.967＞6.635，且P（K2≥6.635）＝0.01， 所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)． （3）根據(jù)（2）的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女兩層，并采取分層抽樣方法比簡單隨機抽樣方法更好． 、 11