《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)集訓(xùn)（三十七）第37講 簡(jiǎn)單不等式及其解法 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)集訓(xùn)（三十七）第37講 簡(jiǎn)單不等式及其解法 新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)集訓(xùn)(三十七)　第37講　簡(jiǎn)單不等式及其解法 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p240 A組題 1．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集為(　　) A．{x|1≤x≤2}B．{x|x≤1或x≥2} C．{x|12} [解析]由(x－1)(2－x)≥0可知，(x－2)(x－1)≤0， 所以不等式的解集為{x|1≤x≤2}． [答案]A 2．若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，則A∩B等于(　　) A．(1，3) B．(－∞，－1) C．(－1，1) D．(－3，1) [解析]依題意，可求得A＝(－1，3)，B＝(－∞，1)，

2、 ∴A∩B＝(－1，1)． [答案]C 3．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為(　　) A．[－1，1] B．[－2，2] C．[－2，1] D．[－1，2] [解析]法一：當(dāng)x≤0時(shí)，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；① 當(dāng)x>0時(shí)，－x＋2≥x2，∴0

3、C．{a|0

4、3≤0，且x－1≠0，故－≤x≤3，且x≠1. [答案]D 7．不等式2x2－4x>22ax＋a對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，4) B．(－4，－1) C．(－∞，－4)∪(－1，＋∞) D．(－∞，1)∪(4，＋∞) [解析]∵不等式2x2－4x>22ax＋a對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立， ∴x2－4x>2ax＋a對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，即x2－(4＋2a)x－a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立． ∴Δ＝(4＋2a)2－4×(－a)<0，即a2＋5a＋4<0. ∴－4

5、，對(duì)任意的x∈(1，4)都有f>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.B. C.D. [解析]∵對(duì)任意的x∈(1，4)，都有f＝ax2－2x＋2>0恒成立，可知a≠0， ∴a>＝2，對(duì)任意的x∈(1，4)恒成立， ∵<<1，∴2∈， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是. [答案]D B組題 1．若關(guān)于x的不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.B. C.D. [解析]原不等式可變形為a>＝－x＋，－x＋在區(qū)間上為減函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，值為1，當(dāng)x＝5時(shí)，值為－，由于題目是存在性問(wèn)題，故a>－. [答案]A 2．已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的不等式[f(

6、x)]2＋af(x)－b2<0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是(　　) A．2B．3C．5D．8 [解析]作出函數(shù)f(x)的圖象如圖實(shí)線部分所示， 由[f(x)]2＋af(x)－b2<0， 得

7、a≥0在[1，2]上恒成立， 所以4x－2x＋1≥a在[1，2]上恒成立． 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1. 因?yàn)?≤x≤2，所以2≤2x≤4. 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，y取得最小值0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0]． [答案] (－∞，0] 4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域?yàn)閇0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)

8、)＝. 又∵f(x)k的解集為{x|x＜－3或x>－2}，求k的值； (2)求函數(shù)g(x)在[2，4]上的最小值h(m)； (3)對(duì)于?x1∈[2，4]，?x2∈[2，4]，使f(x1)≥g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值

9、范圍． [解析] (1)由f(x)>k得＞k，整理得kx2－x＋6k<0， 因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閧x|x<－3或x>－2}， 所以方程kx2－x＋6k＝0的兩根是－3，－2； 由根與系數(shù)的關(guān)系得－3＋(－2)＝，即k＝－； (2)g(x)＝x2＋2mx＋的對(duì)稱軸方程為x＝－m， ①當(dāng)－m≤2，即m≥－2時(shí)，g(x)在[2，4]上是單調(diào)增函數(shù)，g(x)min＝g(2)＝4＋4m＋＝＋4m，故h(m)＝＋4m； ②當(dāng)2<－m<4，即－4

10、m≥4，即m≤－4時(shí)，g(x)在[2，4]上是單調(diào)減函數(shù)，g(x)min＝g(4)＝16＋8m＋＝8m＋，故h(m)＝8m＋； 所以h(m)＝ (3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[2，]上為增函數(shù)，在區(qū)間[，4]上為減函數(shù)， 其中f(2)＝，f(4)＝＜，所以函數(shù)f(x)在[2，4]上的最小值為f(4)＝. 對(duì)于?x1∈[2，4]，?x2∈[2，4]，使f(x1)≥g(x2)成立?g(x)在[2，4]上的最小值不大于f(x)在[2，4]上的最小值， 由(2)知 ①m≥－2時(shí)，g(x)min＝g(2)＝4＋4m＋≤， 解得m≤－，所以－2≤m≤－； ②當(dāng)－4＜m＜－2時(shí)，g(x)min＝g(－m)＝－m2＋≤， 解得m≥1或m≤－1，所以－4＜m＜－2； ③當(dāng)m≤－4時(shí)，g(x)min＝g(4)＝16＋8m＋≤， 解得m≤－，所以m≤－4. 綜上所述，m的取值范圍是. 6