《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)集訓(xùn)（十九）第19講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)集訓(xùn)（十九）第19講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 新人教A版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)集訓(xùn)(十九)　第19講　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 對應(yīng)學(xué)生用書p221 A組題 1．計(jì)算：sin＋cos＝(　　) A．－1B．1 C．0D.－ [解析]原式＝sin＋cos ＝－sin＋cos＝－－cos＝－－＝－1. [答案]A 2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，則θ等于(　　) A．－B．－C.D. [解析]∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)， ∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵|θ|＜，∴θ＝. [答案]D 3．已知直線2x＋y－3＝0的傾斜角為θ，則的值是(　　) A．－3B．－2C.D．3 [解析]由

2、已知得tanθ＝－2， ∴＝＝＝. [答案]C 4．已知＝5，則sin2α－sinαcosα＝________． [解析]法一：由已知可得sinα＋3cosα＝5(3cosα－sinα)，即6sinα＝12cosα，即sinα＝2cosα，所以tanα＝＝2. 從而sin2α－sinαcosα＝＝＝＝＝. 法二：由已知可得＝＝＝5， 整理得tanα＝2. 從而sin2α－sinαcosα＝＝＝＝＝. [答案] 5．已知cos＝a，則cos＋sin的值是________． [解析]∵cos＝－cos＝－a， sin＝sin＝a， ∴cos＋sin＝－a＋a＝0. [答

3、案]0 6．若cosα＝－，則的值為________． [解析]先用誘導(dǎo)公式將原式化為＝＝cosα＝－. [答案]－ 7．已知f(θ)＝. (1)化簡f(θ)； (2)若f(θ)＝，求tanθ的值； (3)若f＝，求f的值． [解析] (1)f(θ)＝ ＝＝cosθ. (2)f(θ)＝cosθ＝， 當(dāng)θ為第一象限角時(shí)，sinθ＝＝，tanθ＝＝2； 當(dāng)θ為第四象限角時(shí)，sinθ＝－＝－，tanθ＝＝－2. (3)f＝cos＝， f＝cos＝cos ＝－cos＝－. 8．已知函數(shù)f(x)＝x2＋4xsinα＋tanα有且僅有一個(gè)零點(diǎn)． (1)求sin2α的值；

4、 (2)若cos2β＋2sin2β＝＋sinβ，β∈，求β－2α的值． [解析] (1)函數(shù)f＝x2＋4xsinα＋tanα有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于x的方程x2＋4xsinα＋tanα＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 所以Δ＝16sin2α－tanα＝0，即16sin2α－·＝0 整理得2sinαcosα＝，即sin2α＝. (2)因?yàn)閏os2β＋2sin2β＝＋sinβ 所以1－2sin2β＋2sin2β＝＋sinβ，解得sinβ＝， 又β∈，所以cosβ＝－＝－， 由(1)得sin2α＝，且0<2α<，所以cos2α＝， 所以cos＝cosβcos2α＋sinβsin2α ＝×

5、＋×＝－， 由β∈，0<2α<，知0<β－2α<π， 故β－2α＝. B組題 1.＝(　　) A．sin2－cos2B．cos2－sin2 C．±(sin2－cos2) D．sin2＋cos2 [解析]＝＝ ＝|sin2－cos2|. 又∵＜2＜π， ∴sin2＞0，cos2＜0.∴|sin2－cos2|＝sin2－cos2. [答案]A 2．已知α為第二象限角，則cosα·＋sinα·＝__________． [解析]原式＝cosα＋sinα＝cosα·＋sinα·， 因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以sinα＞0，cosα＜0， 所以cosα·＋sinα·＝－1＋1＝

6、0， 即原式等于0. [答案]0 3．已知0＜α＜，若cosα－sinα＝－，則的值為__________． [解析]因?yàn)閏osα－sinα＝－， 所以1－2sinαcosα＝. 所以2sinαcosα＝. 所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝. 因?yàn)?＜α＜，所以sinα＋cosα＝. 與cosα－sinα＝－聯(lián)立，解得 cosα＝，sinα＝.所以tanα＝2. 所以＝＝－. [答案]－ 4．已知f(x)＝(n∈Z)． (1)化簡f(x)的表達(dá)式； (2)求f＋f的值． [解析] (1)當(dāng)n為偶數(shù)，即n＝2k(k∈Z)時(shí)， f(x)＝ ＝ ＝ ＝sin2x； 當(dāng)n為奇數(shù)，即n＝2k＋1(k∈Z)時(shí)， f(x)＝ ＝ ＝ ＝ ＝sin2x， 綜上得f(x)＝sin2x. (2)由(1)得f＋f ＝sin2＋sin2 ＝sin2＋sin2 ＝sin2＋cos2＝1. 6