《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練3 基本不等式及其應(yīng)用（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練3 基本不等式及其應(yīng)用（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練3 基本不等式及其應(yīng)用
一、基礎(chǔ)鞏固
1.下列不等式一定成立的是( )
A.lgx2+14>lg x(x>0)
B.sin x+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)
C.x2+1≥2|x|(x∈R)
D.1x2+1>1(x∈R)
2.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=1a+4b的最小值是( )
A.72 B.4 C.92 D.5
3.已知a>0,b>0,a+b=1a+1b,則1a+2b的最小值為( )
A.4 B.22 C.8 D.16
4.已知不等式2x+m+8x-1>0對(duì)一切x∈(1,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.m>-10 B.
2、m<-10 C.m>-8 D.m<-8
5.若正數(shù)x,y滿足4x2+9y2+3xy=30,則xy的最大值是( )
A.43 B.53 C.2 D.54
6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+1y=1,且x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-∞,-2)∪[4,+∞) B.(-∞,-4]∪[2,+∞)
C.(-2,4) D.(-4,2)
7.設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=23,則1x+1y的最大值為( )
A.2 B.32 C.1 D.12
8.已知x>1,則logx9+log27x的最小值是 .?
9.已知a>0,b>
3、0,且2a+b=1,求證:2+1a1+2b≥16+83.
二、能力提升
10.已知不等式2x2-axy+y2≥0對(duì)任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤22 B.a≥22 C.a≤113 D.a≤92
11.(2018天津,文13)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+18b的最小值為 .?
12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x>y>0,且x+y=1,求4x+3y+1x-y的最小值.
13.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)(單位:萬(wàn)元),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=13
4、x2+10x.當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+10000x-1 450.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
三、高考預(yù)測(cè)
14.已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2-ab+4b2-c=0,當(dāng)cab取最小值時(shí),a+b-c的最大值為( )
A.2 B.34 C.38 D.14
考點(diǎn)規(guī)范練3 基本不等式及其應(yīng)用
1.C 解析因?yàn)閤>0,所以x2+14≥2·x·12=x,
所以lgx2+14
5、≥lgx(x>0),故選項(xiàng)A不正確;
當(dāng)x≠kπ,k∈Z時(shí),sinx的正負(fù)不定,
故選項(xiàng)B不正確;
由基本不等式可知選項(xiàng)C正確;
當(dāng)x=0時(shí),有1x2+1=1,故選項(xiàng)D不正確.
2.C 解析由題意,得1a+4b=121a+4b(a+b)=125+ba+4ab≥125+2ba·4ab=92,
當(dāng)且僅當(dāng)a+b=2,ba=4ab,a>0,b>0,即a=23,b=43時(shí)取等號(hào),
故1a+4b的最小值是92.
3.B 解析由a>0,b>0,a+b=1a+1b=a+bab,得ab=1.
則1a+2b≥21a·2b=22,
當(dāng)且僅當(dāng)1a=2b,即a=22,b=2時(shí)等號(hào)成立.
故選B.
6、
4.A 解析原不等式可化為-m<2x+8x-1.
令f(x)=2x+8x-1(x>1),則f(x)=2(x-1)+8x-1+2≥22(x-1)·8x-1+2=10,即當(dāng)2(x-1)=8x-1時(shí),f(x)取最小值10.因此要使不等式恒成立,應(yīng)滿足-m<10,解得m>-10.
5.C 解析由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)等號(hào)成立).
則12xy+3xy≤30,即xy≤2,
故xy的最大值為2.
6.D 解析因?yàn)閤>0,y>0,2x+1y=1,
所以x+2y=(x+2y)2x+1y=2+4yx+xy+2≥8,
當(dāng)且僅當(dāng)4
7、yx=xy,即x=2y時(shí)等號(hào)成立.
由x+2y>m2+2m恒成立,
可知m2+2m<8,
即m2+2m-8<0,解得-41,b>1,所以ab≤a+b22=3,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.
所以lg(ab)≤lg3,從而1x+1y≤lg3lg3=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)等號(hào)成立.
8.263 解析∵x>1,∴l(xiāng)ogx9+log27x=2lg3lgx+lgx3lg3≥223=263,當(dāng)且僅當(dāng)x=36時(shí)等號(hào)成立.
∴l(xiāng)ogx9+log27x的最小值為
8、263.
9.證明2+1a1+2b=2+2a+ba1+2(2a+b)b
=4+ba3+4ab=12+16ab+3ba+4
=16+16ab+3ba.
因?yàn)閍>0,b>0,
所以16ab+3ba≥216ab·3ba=83,
當(dāng)且僅當(dāng)16ab=3ba,即3b=4a時(shí)取等號(hào).
所以2+1a1+2b=16+16ab+3ba≥16+83.
10.A 解析因?yàn)?x2-axy+y2≥0,且y≠0,
所以2xy2-a·xy+1≥0.
令t=xy,則不等式變?yōu)?t2-at+1≥0.
由x∈[1,2],y∈[1,3],可知t∈13,2,
即2t2-at+1≥0在t∈13,2時(shí)恒成立.
由
9、2t2-at+1≥0可得a≤2t2+1t,即a≤2t+1t.
又2t+1t≥22t·1t=22,
當(dāng)且僅當(dāng)2t=1t,即t=22時(shí)等號(hào)成立,所以2t+1t取得最小值22,所以有a≤22,故選A.
11.14 解析∵a-3b+6=0,
∴a-3b=-6.
∵a,b∈R,∴2a>0,18b>0.
∴2a+18b≥22a-3b=22-6=14,
當(dāng)且僅當(dāng)2a=18b,即a=-3,b=1時(shí)取等號(hào).
12.解∵x>y>0,x+y=1,
∴4x+3y+1x-y=2(x+3y+x-y)x+3y+x+3y+x-y2(x-y)=2+2(x-y)x+3y+12+x+3y2(x-y)=2(x-y)
10、x+3y+x+3y2(x-y)+52≥2+52=92,
當(dāng)且僅當(dāng)2(x-y)x+3y=x+3y2(x-y),
即x=56,y=16時(shí)等號(hào)成立.
∴4x+3y+1x-y的最小值是92.
13.解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元,所以x千件商品的銷(xiāo)售額為(0.05×1000x)萬(wàn)元.
依題意得,當(dāng)0
11、0-x+10000x,x≥80.
(2)當(dāng)0
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