《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練29 解三角形（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練29 解三角形（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練29 解三角形
一、基礎鞏固
1.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,A=60°,則c=( )
A.12 B.1 C.3 D.2
2.在△ABC中,B=π4,BC邊上的高等于13BC,則cos A=( )
A.31010 B.1010 C.-1010 D.-31010
3.如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
4.在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos A+a
2、cos B=c2,a=b=2,則△ABC的周長為( )
A.7.5 B.7 C.6 D.5
5.在△ABC中,若三邊長a,b,c滿足a3+b3=c3,則△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.以上均有可能
6.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(sinA-sinC)(a+c)b=sin A-sin B,
則∠C= .?
7.在△ABC中,B=120°,AB=2,A的角平分線AD=3,則AC= .?
8.某同學騎電動車以24 km/h的速度沿正北方向的公路行駛,在點A處測得電視塔S在電動車的北偏東
3、30°方向上,15 min后到點B處,測得電視塔S在電動車的北偏東75°方向上,則點B與電視塔的距離是 km.?
9.已知島A南偏西38°方向,距島A 3 n mile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向島北偏西22°方向行駛,問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5 h能截住該走私船?
參考數(shù)據(jù):sin38°≈5314,sin22°≈3314
二、能力提升
10.已知在△ABC中,D是AC邊上的點,且AB=AD,BD=62AD,BC=2AD,則sin C的值為( )
A.158
4、 B.154 C.18 D.14
11.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,則△ABC的面積的最大值為( )
A.43 B.23 C.2 D.3
12.已知△ABC的面積為S,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若S=4cos C,a=2,b=32,則c= .?
13.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.
(1)求cos B;
(2)若a+c=6,△ABC的面積為2,求b.
三、高考預測
14.△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別
5、為a,b,c,且asin Asin B+bcos2A=53a.
(1)求ba;
(2)若c2=a2+85b2,求角C.
考點規(guī)范練29 解三角形
1.B 解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故選B.
2.C 解析(方法一)設BC邊上的高為AD,則BC=3AD.
結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,
所以AC=AD2+DC2=5AD,AB=2AD.
由余弦定理,
得cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC
=2AD2+5AD2-9AD22×2AD×5AD=-1010,故選C.
(方法二)如圖,在△ABC中,
6、AD為BC邊上的高,
由題意知∠BAD=π4.
設∠DAC=α,則∠BAC=α+π4.
∵BC=3AD,BD=AD.
∴DC=2AD,AC=5AD.
∴sinα=25=255,cosα=15=55.
∴cos∠BAC=cosα+π4
=cosαcosπ4-sinαsinπ4
=22(cosα-sinα)=22×55-255
=-1010,故選C.
3.B 解析依題意可得AD=2010m,AC=305m,
又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理,
得cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD
=(305)2+(2010)2-5022×305×2010=
7、600060002=22,
又0°<∠CAD<180°,
所以∠CAD=45°,所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.
4.D 解析∵bcosA+acosB=c2,a=b=2,
∴由余弦定理可得b×b2+c2-a22bc+a×a2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,
解得c=1,則△ABC的周長為a+b+c=2+2+1=5.故選D.
5.A 解析由題意可知c>a,c>b,即角C最大,
所以a3+b3=a·a2+b·b20,
則0
8、三角形為銳角三角形.
6.π3 解析在△ABC中,
∵(sinA-sinC)(a+c)b=sinA-sinB,
∴(a-c)(a+c)b=a-b.
∴a2+b2-c2=ab,
∴cosC=a2+b2-c22ab=12.
∴C=π3.
7.6 解析由題意及正弦定理,可知ABsin∠ADB=ADsinB,
即2sin∠ADB=332,故∠ADB=45°.
所以12A=180°-120°-45°,故A=30°,則C=30°,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=22sin60°=6.
8.32 解析如題圖,由題意知AB=24×1560=6,
在△ABS中,∠BAS=30°,A
9、B=6,∠ABS=180°-75°=105°,
∴∠ASB=45°.由正弦定理知BSsin30°=ABsin45°,
∴BS=AB·sin30°sin45°=32(km).
9.解設緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點,緝私艇的速度為xnmile/h,則BC=0.5xnmile,AC=5nmile,
依題意,∠BAC=180°-38°-22°=120°.
由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.
又由正弦定理得
sin∠ABC=ACsin∠BACBC=5×327=5314,
所以∠AB
10、C≈38°.
又∠BAD=38°,所以BC∥AD.
故緝私艇以14nmile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5h截住該走私船.
10.A 解析設AB=AD=2a,則BD=6a,
則BC=4a,cos∠BDA=BD2+AD2-AB22BD·AD=6a22×2a×6a=64,
所以cos∠BDC=BD2+CD2-BC22BD·CD=-64,
整理得到CD2+3aCD-10a2=0,
解得CD=2a或者CD=-5a(舍),
故cosC=16a2+4a2-6a22×4a×2a=1416=78,
而C∈0,π2,故sinC=158.選A.
11.A 解析∵在△ABC中,2a-
11、cb=cosCcosB,
∴(2a-c)cosB=bcosC.
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
=sin(B+C)=sinA.
∴cosB=12,即B=π3.
由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac,
故ac≤16,當且僅當a=c時取等號,
因此,△ABC的面積S=12acsinB=34ac≤43,
故選A.
12.855 解析由S=4cosC,a=2,b=32,
可得S=12absinC=3sinC=4cosC,所以tanC=43,cosC=3
12、5.
由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=645,c=855,
故答案為855.
13.解(1)由題設及A+B+C=π,得sinB=8sin2B2,
故sinB=4(1-cosB).
上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0,
解得cosB=1(舍去),cosB=1517.
(2)由cosB=1517得sinB=817,
故S△ABC=12acsinB=417ac.
又S△ABC=2,則ac=172.
由余弦定理及a+c=6得
b2=a2+c2-2accosB
=(a+c)2-2ac(1+cosB)
=36-2×172×1+1517
=4.
所以b=2.
14.解(1)∵asinAsinB+bcos2A=53a,
∴sin2AsinB+sinBcos2A=53sinA,
即sinB(sin2A+cos2A)=53sinA,
∴sinB=53sinA,
∴ba=53.
(2)設b=5t(t>0),則a=3t,
于是c2=a2+85b2=9t2+85·25t2=49t2,即c=7t.
由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=9t2+25t2-49t22·3t·5t=-12.故C=2π3.
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