《2019屆高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定
課后篇鞏固提升
基礎(chǔ)鞏固
1.已知A(2,0),B(3,3),直線l∥AB,則直線l的斜率k等于( )
A.-3 B.3 C.-13 D.13
解析因?yàn)橹本€l∥AB,所以k=kAB=3-03-2=3.
答案B
2.已知?ABCD的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,1),B(1,0),C(4,3),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(3,4) B.(4,3) C.(3,1) D.(3,8)
解析設(shè)點(diǎn)D(m,n),直線AB,DC,AD,BC的斜率分別為kAB,kDC,kAD,kBC,由題意,得AB∥DC,AD∥BC
2、,
則有kAB=kDC,kAD=kBC,
所以0-11-0=3-n4-m,n-1m-0=3-04-1,解得m=3,n=4.
所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4).
答案A
3.若過點(diǎn)A(2,-2),B(5,0)的直線與過點(diǎn)P(2m,1),Q(-1,m)的直線平行,則m的值為( )
A.-1 B.17 C.2 D.12
解析由kAB=kPQ,得0-(-2)5-2=m-1-1-2m,即m=17.
答案B
4.過點(diǎn)(3,6),(0,3)的直線與過點(diǎn)(6,2),(2,0)的直線的位置關(guān)系為( )
A.垂直 B.平行
C.重合 D.以上都不正確
解析過點(diǎn)(3,6),(0,3)的直線的
3、斜率k1=6-33-0=2-3;過點(diǎn)(6,2),(2,0)的直線的斜率k2=2-06-2=3+2.因?yàn)閗1·k2=-1,所以兩條直線垂直.
答案A
5.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是( )
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形
D.以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形
解析易知kAB=-1-12+1=-23,kAC=4-11+1=32,
∴kAB·kAC=-1,
∴AB⊥AC,∠A為直角.
答案C
6.已知直線l1過點(diǎn)A(2,3)和B(-2,6),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(6,6)和D(10,3),則l1與l2的位置關(guān)系為
4、 .?
解析k1=6-3-2-2=-34,k2=6-36-10=-34,
∵kAC=6-36-2=34,∴k1=k2≠kAC.∴l(xiāng)1∥l2.
答案平行
7.已知l1,l2不重合,過點(diǎn)A(-2,m)和點(diǎn)B(m,4)的直線l1與直線l2平行,直線l2的斜率為-2,直線l3的斜率為-1n,若l1∥l2,l2⊥l3,則實(shí)數(shù)m+n的值為 .?
解析由題意可得,直線l1的斜率為4-mm+2,直線l2的斜率為-2,且l1∥l2,
所以4-mm+2=-2,解得m=-8.
由于直線l3的斜率為-1n,因?yàn)閘2⊥l3,
所以(-2)·-1n=-1,解得n=-2,
所以m+n=-10.
5、
答案-10
8.直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1,m),D(-1,m+1),當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí),分別求實(shí)數(shù)m的值.
解當(dāng)l1∥l2時(shí),由于直線l2的斜率k2存在,則直線l1的斜率k1也存在,
則k1=k2,即4-1-3-m=m+1-m-1-1,解得m=3;
當(dāng)l1⊥l2時(shí),由于直線l2的斜率k2存在且不為0,則直線l1的斜率k1也存在,則k1·k2=-1,
即4-1-3-m·m+1-m-1-1=-1,解得m=-92.
綜上所述,當(dāng)l1∥l2時(shí),m的值為3;當(dāng)l1⊥l2時(shí),m的值為-92.
9.已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-
6、4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三邊的高所在直線的斜率.
解由斜率公式可得kAB=6-(-4)6-(-2)=54,
kBC=6-66-0=0,kAC=6-(-4)0-(-2)=5.
由kBC=0知直線BC∥x軸,
故BC邊上的高線與x軸垂直,其斜率不存在.
設(shè)AB,AC邊上高線的斜率分別為k1,k2,
由k1kAB=-1,k2kAC=-1,
即54k1=-1,5k2=-1,
解得k1=-45,k2=-15.
綜上可知,BC邊上的高所在直線的斜率不存在;
AB邊上的高所在直線的斜率為-45;
AC邊上的高所在直線的斜率為-15.
能力提升
1.若過點(diǎn)A(
7、-2,m)和B(4,0)的直線與斜率為-2的直線平行,則m的值為( )
A.-12 B.12 C.3 D.-3
解析若過A(-2,m)和B(4,0)的直線與斜率為-2的直線平行,則m-0-2-4=-2,解得m=12.故選B.
答案B
2.設(shè)點(diǎn)P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四個結(jié)論:
①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析由斜率公式知:
kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35,kPS=12-2
8、2+4=53,kQS=12+42-6=-4,kPR=6-212+4=14,
所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS.而kPS≠kQS,
所以PS與QS不平行,
故①②④正確,選C.
答案C
3.直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,則l1與l2的位置關(guān)系是( )
A.平行
B.重合
C.相交但不垂直
D.垂直
解析設(shè)直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,∵直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,∴k1k2=-1.∴l(xiāng)1⊥l2.故選D.
答案D
4.已知l1的傾斜角為60°,l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,3),N(-2,-23),則直線l1與l2的
9、位置關(guān)系是 .?
解析由題意知,k1=tan60°=3,k2=-23-3-2-1=3,k1=k2,所以直線l1與直線l2平行或重合.
答案平行或重合
5.經(jīng)過點(diǎn)M(m,3)和N(2,m)的直線l與斜率為-4的直線互相垂直,則m的值是 .?
解析由題意知,直線MN的斜率存在.
∵M(jìn)N⊥l,∴kMN=m-32-m=14,解得m=145.
答案145
6.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三點(diǎn),求點(diǎn)D使直線CD⊥AB,且CB∥AD.
解設(shè)D(x,y),則kCD=yx-3,kAB=3,kCB=-2,kAD=y+1x-1.
∵kCD·kAB=-1,kAD=k
10、CB,
∴yx-3×3=-1,y+1x-1=-2,
∴x=0,y=1,即D(0,1).
7.(選做題)已知點(diǎn)A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).
(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若AB⊥BC,求實(shí)數(shù)m的值.
解(1)因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,且xB≠xC,則該直線斜率存在,
則kBC=kAB,即m2-m-22=1m-2,
解得m=1或m=1-3或m=1+3.
(2)由已知,得kBC=m2-m-22,且xA-xB=m-2.
①當(dāng)m-2=0,即m=2時(shí),直線AB的斜率不存在,此時(shí)kBC=0,于是AB⊥BC;
②當(dāng)m-2≠0,即m≠2時(shí),kAB=1m-2,
由kAB·kBC=-1,得m2-m-22·1m-2=-1,
解得m=-3.
綜上,可得實(shí)數(shù)m的值為2或-3.
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2019屆高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2
