《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題11 計數(shù)原理、隨機(jī)變量及其概率分布 第91練 二項分布及其應(yīng)用 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題11 計數(shù)原理、隨機(jī)變量及其概率分布 第91練 二項分布及其應(yīng)用 理（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第91練 二項分布及其應(yīng)用 [基礎(chǔ)保分練] 1．(2019·泰州調(diào)研)已知隨機(jī)變量X服從二項分布X～B，則P(X＝2)＝________. 2．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，且均值E(X)＝3，p＝，則方差V(X)＝________. 3．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)的值為________． 4．一袋中有5個白球、3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X＝12)＝______________. 5．(2018·宿遷模擬)一臺儀器每啟動一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個5位的二進(jìn)制

2、數(shù)A＝a1a2a3a4a5，其中A的各位數(shù)字中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為A＝10101，則稱這次實驗成功，若成功一次得2分，失敗一次減1分，則100次重復(fù)實驗的總得分X的方差為________． 6．已知一個射手每次擊中目標(biāo)的概率為p＝，他在四次射擊中命中兩次的概率為________． 7．設(shè)X為隨機(jī)變量，X～B(n，p)，若隨機(jī)變量X的均值E(X)＝4，V(X)＝，則P(X＝2)＝________.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 8．(2018·無錫調(diào)研)口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，每次有放回地摸取一個球，定義數(shù)列{an

3、}，an＝ 如果Sn為數(shù)列{an}的前n項和，那么S7＝3的概率為________． 9．某射手每次擊中目標(biāo)的概率都是，各次射擊互不影響，規(guī)定該射手連續(xù)兩次射擊不中，則停止射擊，那么該射手恰好在射擊完第5次后停止射擊的概率為________． 10．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是，則事件A在每次試驗中發(fā)生的概率是________． [能力提升練] 1．在未來3天中，某氣象臺每天預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是________． 2．位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點M按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位長度；移動的

4、方向為向上或向右，并且向上或向右移動的概率都是.質(zhì)點M移動5次后位于點(2,3)的概率為________． 3．設(shè)每門高射炮命中飛機(jī)的概率都是0.6，今有一敵機(jī)來侵犯，若要以至少99%的概率命中敵機(jī)，則至少需要高射炮的數(shù)量為________． 4．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．有下列結(jié)論： ①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9； ②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1； ③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14； ④他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.93×0.1. 其中正確結(jié)論的序號是________．

5、 5．NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設(shè)每場比賽勇士隊獲勝的概率為0.7，騎士隊獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為________． 6．乒乓球比賽，三局二勝制．任一局甲勝的概率是p(0

6、)＝np(1－p)＝， ∴n＝6，p＝， ∴P(X＝2)＝C·24 ＝. 8．C×5×2 解析　S7＝3，即為7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到紅球． ∵摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為， ∴所求概率P＝C×5×2. 9. 解析　由題意知該射手第四、五次射擊未擊中，第三次射擊擊中，第一、二次射擊至少有一次擊中，所以所求概率 P＝××2 ＝. 10. 解析　設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p， 依題意1－(1－p)4＝，∴p＝. 能力提升練 1．0.768　2. 3．6 解析　設(shè)需n門高射炮才可達(dá)到目的，用A表示“命中敵機(jī)”這一事件，用Ai表示“第i門高射

7、炮命中敵機(jī)”，則A1，A2，…，An相互獨(dú)立， ∴P(A)＝1－P()＝1－P(　…) ＝1－P()P()…P() ＝1－(1－0.6)n. 根據(jù)題意知P(A)≥0.99， ∴1－(1－0.6)n≥0.99，解得n≥5.026.又n∈N*， ∴至少需要6門高射炮才可達(dá)到目的． 4．①③ 解析　∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，且各次射擊互不影響， ∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9， ∴①正確； ∵連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，∴恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C×0.93×0.1，②不正確； ∵至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14，∴③正確； ∵恰好有連

8、續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.92×0.12， ∴④不正確． 5．0.3108 解析　設(shè)“勇士隊以比分4∶1獲勝”為事件A，“勇士隊第i場比賽取勝”記作事件Ai， 則勇士隊以比分4∶1獲勝的概率 P(A)＝P(A2A3A4A5)＋ P(A1A3A4A5)＋P(A1A2A4A5)＋P(A1A2A3A5) ＝C××3×； 設(shè)“騎士隊以比分4∶1獲勝”為事件B，“騎士隊第i場比賽取勝”記作事件Bi， 則騎士隊以比分4∶1獲勝的概率 P(B)＝P(B2B3B4B5)＋ P(B1B3B4B5)＋P(B1B2B4B5)＋ P(B1B2B3B5) ＝C××3×. 則恰好5場比賽決

9、出總冠軍的概率為 P(A)＋P(B)＝C××3×＋C××3×＝0.3108. 6. 解析　采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝A1：2∶0(甲凈勝兩局)，A2：2∶1(前兩局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝)． P(A1)＝p2，P(A2)＝C×p×(1－p)×p＝2p2(1－p)． 因為A1與A2互斥， 所以甲贏得比賽的概率為 q＝P(A1＋A2)＝p2＋2p2(1－p)， 則q－p＝p2＋2p2(1－p)－p， 設(shè)y＝p2＋2p2(1－p)－p ＝－2p3＋3p2－p， y′＝－6p2＋6p－1， 注意到0