《（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用 第1講 導數(shù)的概念及運算檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用 第1講 導數(shù)的概念及運算檢測 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 導數(shù)的概念及運算 [基礎(chǔ)題組練] 1．已知函數(shù)f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，則f′(－1)＝(　　) A．－1　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．0 解析：選B.f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x為奇函數(shù)，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2. 2．曲線y＝ex－ln x在點(1，e)處的切線方程為(　　) A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0 C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0 解析：選C.由于y′＝e－

2、，所以y′|x＝1＝e－1，故曲線y＝ex－ln x在點(1，e)處的切線方程為y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0. 3．已知f(x)＝ax4＋bcos x＋7x－2.若f′(2 018)＝6，則f′(－2 018)＝(　　) A．－6 B．－8 C．6 D．8 解析：選D.因為f′(x)＝4ax3－bsin x＋7.所以f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsin x＋7.所以f′(x)＋f′(－x)＝14.又f′(2 018)＝6，所以f′(－2 018)＝14－6＝8，故選D. 4．(2019·陜西西安名校聯(lián)考)若點P是

3、曲線y＝x2－2ln x上任意一點，則點P到直線y＝x－的距離的最小值為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.點P是曲線y＝x2－2ln x上任意一點，所以當曲線在點P處的切線與直線y＝x－平行時，點P到直線y＝x－的距離最小，又直線y＝x－的斜率為1，所以y′＝3x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍去)，所以曲線與切線的切點為P，所以點P到直線y＝x－的距離的最小值是＝，故選C. 5．(2019·江西南昌一模)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導，其導函數(shù)為f′(x)，且f(ln x)＝x＋ln x，則f′(1)＝________． 解析：因為f(ln x)＝x＋ln x

4、，所以f(x)＝x＋ex， 所以f′(x)＝1＋ex，所以f′(1)＝1＋e1＝1＋e. 答案：1＋e 6．若曲線y＝ax2－ln x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝____________． 解析：令f(x)＝y(tǒng)＝ax2－ln x，則f′(x)＝2ax－，所以f′(1)＝2a－1＝0，得a＝. 答案： 7．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝(3x2－4x)(2x＋1)； (2)y＝sin(1－2cos2)； (3)y＝. 解：(1)因為y＝(3x2－4x)(2x＋1) ＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x， 所以y′＝18x2－10x－4. (2

5、)因為y＝sin(－cos)＝－sin x， 所以y′＝(－sin x)′＝－(sin x)′＝－cos x. (3)y′＝＝ ＝. 8．(2019·甘肅會寧一中模擬)已知曲線y＝x3＋x－2在點P0處的切線l1平行于直線4x－y－1＝0，且點P0在第三象限． (1)求P0的坐標； (2)若直線l⊥l1，且l也過切點P0，求直線l的方程． 解：(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1. 令3x2＋1＝4，解得x＝±1. 當x＝1時，y＝0；當x＝－1時，y＝－4. 又點P0在第三象限，所以切點P0的坐標為(－1，－4)． (2)因為直線l⊥l1，l1的斜率為4，所以直

6、線l的斜率為－. 因為l過切點P0，點P0的坐標為(－1，－4)， 所以直線l的方程為y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0. [綜合題組練] 1．如圖，y＝f(x)是可導函數(shù)，直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導函數(shù)，則g′(3)＝(　　) A．－1 B．0 C．3 D．4 解析：選B.由題圖可知曲線y＝f(x)在x＝3處切線的斜率為－，即f′(3)＝－，又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由題圖可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3

7、×＝0. 2．(應(yīng)用型)(2019·成都第二次診斷檢測)若曲線y＝f(x)＝ln x＋ax2(a為常數(shù))不存在斜率為負數(shù)的切線，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．[－，＋∞) C．(0，＋∞) D．[0，＋∞) 解析：選D.f′(x)＝＋2ax＝(x>0)，根據(jù)題意有f′(x)≥0(x>0)恒成立，所以2ax2＋1≥0(x>0)恒成立，即2a≥－(x>0)恒成立，所以a≥0，故實數(shù)a的取值范圍為[0，＋∞)．故選D. 3．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(1，f(1))處的切線過點(2，7)，則a＝________． 解析：因為 f′(x)＝3ax2＋1，

8、 所以f′(1)＝3a＋1. 又f(1)＝a＋2， 所以切線方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)． 因為切線過點(2，7)，所以7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 答案：1 4．曲線y＝ln x的切線l：x－y＋m＝0與曲線y＝x2＋a也相切，則m＋a＝________． 解析：設(shè)直線l：x－y＋m＝0與曲線y＝ln x相切于點(x0，ln x0)． 由y＝ln x得y′＝， 所以y′|x＝x0＝＝1.所以x0＝1. 所以切點為(1，0)，則1－0＋m＝0，所以m＝－1. 因為曲線y＝x2＋a也與直線x－y－1＝0相切． 由消去y，得 x2－x＋a＋1＝0，

9、 所以Δ＝(－1)2－4(a＋1)＝0.所以a＝－. 所以m＋a＝(－1)＋＝－. 答案：－ 5．已知函數(shù)f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值； (2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍． 解：f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)． (1)由題意得 解得b＝0，a＝－3或a＝1. (2)因為曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線， 所以關(guān)于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有兩個不相等的實數(shù)根， 所以Δ

10、＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0， 即4a2＋4a＋1>0， 所以a≠－. 所以a的取值范圍為∪. 6．已知拋物線C：y＝－x2＋x－4，過原點O作C的切線y＝kx，使切點P在第一象限． (1)求k的值； (2)過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q的坐標． 解：(1)設(shè)點P的坐標為(x1，y1)， 則y1＝kx1，① y1＝－x＋x1－4，② 將①代入②得，x＋x1＋4＝0. 因為P為切點， 所以Δ＝－16＝0，得k＝或k＝. 當k＝時，x1＝－2，y1＝－17. 當k＝時，x1＝2，y1＝1. 因為P在第一象限， 所以k＝. (2)過P點作切線的垂線， 其方程為y＝－2x＋5.③ 將③代入拋物線方程得， x2－x＋9＝0. 設(shè)Q點的坐標為(x2，y2)，則2x2＝9， 所以x2＝，y2＝－4. 所以Q點的坐標為. 6