《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題5 平面向量、復數(shù) 第37練 平面向量基本定理及坐標表示 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題5 平面向量、復數(shù) 第37練 平面向量基本定理及坐標表示 理（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第37練 平面向量基本定理及坐標表示 [基礎保分練] 1．已知平面向量a＝(2,1)，b＝(2，x)，且(a－2b)∥(2a＋3b)，則實數(shù)x＝________. 2．已知a＝(1,3)，b＝(1，－2)，若λa＋μb＝0，則實數(shù)λ＝________，μ＝________. 3．已知點A(1,1)，B(－1,5)，向量＝2，則點C的坐標為________． 4．(2018·蘇州模擬)已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，c＝(2,1)，若a＝xb＋yc(x，y∈R)，則x＋y＝________. 5．在梯形ABCD中，＝2，＝2，設＝a，＝b，則＝________.(用向量

2、a，b表示) 6．設M是△ABC的邊BC上任意一點，且＝4，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________. 7．(2018·鹽城模擬)在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點，若＝x＋y(x，y∈R)，則x＋y＝________. 8.如圖，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，則的值為________． 9．已知G為△ABC的重心，點P，Q分別在邊AB，AC上，且存在實數(shù)t，使得＝t.若＝λ，＝μ，則＋＝________. 10．如圖，設O是△ABC內部一點，且＋＝－2，則△AOB與△AOC的面積之比為_______． [能力提升練] 1．設向量a＝，b＝，若a∥b，則

3、sin的值是________． 2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連結CE，DF交于點G，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則＝________. 3．已知＝(1,0)，＝(1,1)，(x，y)＝λ＋μ.若0≤λ≤1≤μ≤2時，z＝＋(m>0，n>0)的最大值為2，則m＋n的最小值為________． 4．在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝120°，Q是平行四邊形ABCD內一點，且AQ＝1，若＝x＋y，則3x＋2y的最大值是________． 5．(2019·鹽城模擬)若點C在以P為圓心，6為半徑的(包括A，B兩點)上，∠APB＝120°

4、，且＝x＋y，則2x＋3y的取值范圍為________． 6．若點M是△ABC所在平面內的一點，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為________． 答案精析 基礎保分練 1．1　2.0　0　3.(－3,9)　4.0 5.a＋b　6.　7.　8.3 9．3 解析　設＝c，＝b，連結AG并延長交BC于M，此時M為BC的中點， 故＝(b＋c)， ＝＝(b＋c)， 故＝－＝c＋b， 又＝－＝μ－λ ＝μb－λc， 存在實數(shù)t使得＝t， 即 解得＋＝3. 10. 解析　如圖，設M是AC的中點，則＋＝2. 又＋＝－2， ∴＝－， 即O是BM的中點，

5、 ∴S△AOB＝S△AOM＝S△AOC， 即＝. 能力提升練 1．－　2.　3.＋　4.2 5. 解析　以點P為原點建立如圖所示的平面直角坐標系． 由題意得A(6,0)，B(－3,3)， 設∠APC＝θ， 則點C的坐標為(6cosθ，6sinθ)． ∵＝x＋y， ∴(6cosθ，6sinθ)＝x(6,0)＋y(－3,3) ＝(6x－3y,3y)， ∴ 解得 ∴2x＋3y＝2＋3×sinθ ＝sinθ＋2cosθ＝sin(θ＋φ)， 其中sinφ＝，cosφ＝， ∵0≤θ≤，∴≤sin(θ＋φ)≤1， ∴2≤sin(θ＋φ)≤. ∴2x＋3y的取值范圍為. 6. 解析　如圖，M是△ABC所在平面內的一點，連結AM，BM， 延長AC至D使AD＝3AC，延長AM至E使AE＝5AM，如圖所示， 因為5＝＋3， 所以＝5－3＝， 連結BE，則四邊形ABED是平行四邊形(向量和向量平行且模相等)， 由于＝3， 所以S△ABC＝S△ABD， S△AMB＝S△ABE， 在平行四邊形ABED中， S△ABD＝S△ABE＝平行四邊形ABED面積的一半， 故△ABM與△ABC的面積比＝＝. 6