《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 階段滾動檢測（三）理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 階段滾動檢測（三）理（含解析）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、階段滾動檢測（三） 一、填空題 1．(2018·常州期末)若復(fù)數(shù)z＝(a∈R)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 2．已知向量a＝(λ，－2)，b＝(1＋λ，1)，則“λ＝1”是“a⊥b”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 3．曲線f(x)＝lnx－在點(1，f(1))處的切線的傾斜角為α，則＝________. 4．已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋)，則不等式f(x－1)＋f(x)>0的解集是________． 5．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(log23)的值為________． 6．已知函數(shù)f(x)＝定義函數(shù)g(x)＝f

2、(x)－k，若函數(shù)g(x)無零點，則實數(shù)k的取值范圍為________． 7．已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a，若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是________． 8．(2018·無錫調(diào)研)如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，D，E是線段BC上的點，且DE＝BC，則·的取值范圍是________． 9．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，則＝______. 10．如果已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且滿足(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc，c＝2，則△ABC周長的取值范圍為________．

3、 11．已知函數(shù)f(x)＝x＋ex－a，g(x)＝ln(x＋2)－4ea－x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x，使f(x)－g(x)＝3成立，則實數(shù)a的值為________． 12．(2018·南通考試)如圖，半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一點，且滿足OP⊥OB，M，N分別是線段OA，OB上的動點，則·的最大值為________． 13．若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－2x＋5在區(qū)間上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____________． 14．已知a，b是兩個單位向量，且|c|＝，a·b＝，c·a＝1，c·b＝2，則對于任意實

4、數(shù)t1，t2，|c－t1a－t2b|的最小值是________． 二、解答題 15．命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0(其中a>0)，命題q：實數(shù)x滿足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍； (2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 16．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(－2x＋3，－x)(x∈R)． (1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|. 17．已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)x∈時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值． 18．在

5、△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(a＋b)·(sinA－sinB)＝c(sinC－sinB)． (1)求A； (2)若a＝4，求△ABC面積S的最大值． 19．在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為v(米/單位時間)，每單位時間的用氧量為3＋1(升)，在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9(升)，返回水面的平均速度為(米/單位時間)，每單位時間用氧量為1.5(升)，記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為y(升)． (1)求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式； (2)若c≤v≤15(c>0)，求當(dāng)下潛速度

6、v取什么值時，總用氧量最少． 20．已知函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋9x－3. (1)求函數(shù)f(x)的極值； (2)定義：若函數(shù)h(x)在區(qū)間[s，t](s

7、，y＝ex在y軸右側(cè)的部分去掉， 再畫出直線y＝－x，之后上下移動， 可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點A時，直線與函數(shù)圖象有兩個交點， 并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖象有兩個交點， 即方程f(x)＝－x－a有兩個解， 也就是函數(shù)g(x)有兩個零點， 此時滿足－a≤1，即a≥－1. 8. 解析　如圖所示，以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,1)，B(－1,0)，C(1,0)，設(shè)D(x,0)， 則E. 據(jù)此有＝(x，－1)， ＝， 則·＝x2＋x＋1 ＝2＋. 據(jù)此可知， 當(dāng)x＝－時， ·取得最小值； 當(dāng)x＝－1或x＝時，

8、·取得最大值， 所以·的取值范圍是. 9．－ 解析　∵sin(α＋β)＝， sin(α－β)＝－， ∴ 解得sinαcosβ＝－，cosαsinβ＝， 又＝＝＝ ＝－. 10．(4,6] 解析　根據(jù)(a2＋b2－c2)·(acosB＋bcosA)＝abc和余弦定理， 得到(a2＋b2－c2)· ＝(a2＋b2－c2)·c＝abc， 消去c得到a2＋b2－4＝ab， 所以(a＋b)2－4＝3ab≤3×， 解得0c，周長l的取值范圍為 (4,6]． 11．－1－ln2 解析　令F(x)＝f(x)－g(

9、x) ＝x－ln(x＋2)＋ex－a＋4ea－x(x>－2)，G(x)＝x－ln(x＋2)(x>－2)． G′(x)＝1－＝， 當(dāng)－2－1時，G′(x)>0， 故G(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)， 所以G(x)min＝G(－1)＝－1， 即x－ln(x＋2)≥－1成立， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時等號成立． 由基本不等式有ex－a＋4ea－x≥4， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝a＋ln2時等號成立， 因存在x使得F(x)＝3，故上述不等式等號同時成立，故－1＝a＋ln2， 即a＝－1－ln2. 12．1 解析

10、　∵扇形AOB的半徑為1， ∴||＝1， ∵OP⊥OB，∴·＝0. ∵∠AOB＝，∴∠AOP＝. ∴·＝(＋)·(＋) ＝2＋·＋·＋· ＝1＋||cos＋||·||cos ≤1＋0×＋0×＝1. 13. 解析　∵f(x)＝x3＋ax2－2x＋5， ∴f′(x)＝3x2＋2ax－2.根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間上至少有一個零點，①若只有一個零點，則f′f′<0，得a∈；②若有兩個不同零點， 則得a∈?. 綜上所述，a∈. 14．3 解析　|c－t1a－t2b|2＝c2＋ta2＋tb2－2t1a·c－2t2b·c＋2t1t2a·b ＝13＋t＋t－2t1－4t2＋t1t2

11、 ＝2＋(t2－2)2＋9≥9， 當(dāng)且僅當(dāng)t2＝2，t1＝0時取等號， 即|c－t1a－t2b|的最小值是3. 15．解　(1)由x2－4ax＋3a2<0 得(x－3a)(x－a)<0， 又a>0，所以a3， 因為綈p是綈q的充分不必要條件， 則綈

12、p?綈q，且綈qD?/綈p， 所以解得1

13、＝π，即f(x)的最小正周期為π， 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)． (2)∵x∈， ∴－≤2x－≤， 當(dāng)2x－＝，即x＝時， f(x)取最大值， 當(dāng)2x－＝－，即x＝0時， f(x)取最小值－1. 18．解　(1)根據(jù)正弦定理可知 (a＋b)(a－b)＝c(c－b)， 整理得b2＋c2－a2＝bc， 由余弦定理的推論得 cos A＝＝， ∵0

14、2bc－bc＝bc，即bc≤16. ∴△ABC的面積S＝bcsin ＝bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝4時等號成立． 故△ABC的面積S的最大值為4. 19．解　(1)由題意，下潛用時 (單位時間)，用氧量為×＝＋ (升)， 水底作業(yè)時的用氧量為10×0.9＝9(升)， 返回水面用時＝ (單位時間)，用氧量為×1.5＝(升)， 因此總用氧量y＝＋＋9(v>0)． (2)由(1)得y＝＋＋9(v>0)， ∴y′＝－＝， 令y′＝0得v＝10， 當(dāng)010時，y′>0，函數(shù)單調(diào)遞增． ①若c<10，則函數(shù)在(c,10)上單調(diào)遞減， 在(1

15、0，15)上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)v＝10時，總用氧量最少． ②若c≥10，則y在[c,15]上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)v＝c時，總用氧量最少． 綜上，若0

16、 －3 增函數(shù) 所以當(dāng)x＝1時，函數(shù)f(x)有極大值1，當(dāng)x＝3時，函數(shù)f(x)有極小值－3. (2)假設(shè)函數(shù)f(x)在(3，＋∞)上存在“美麗區(qū)間”[s，t](33)， 則g′(x)＝3x2－12x＋8. 令g′(x)＝0，解得x1＝2－<3， x2＝2＋>3. 當(dāng)3x2時，g′(x)>0， 所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(3，x2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x2，＋∞)上單調(diào)遞增． 因為g(3)＝－6<0，g(x2)0， 所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(3，＋∞)上只有一個零點． 這與方程x3－6x2＋9x－3＝x有兩個大于3的相異實根相矛盾，所以假設(shè)不成立． 所以函數(shù)f(x)在(3，＋∞)上不存在“美麗區(qū)間”． 10