《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題2 函數(shù) 第8練 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題2 函數(shù) 第8練 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 理(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第8練 函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2019·南京模擬)已知函數(shù)f(x)=x3-ax+2,a∈R,若f(m)=1,則f(-m)=________.
2.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且f(x+1)=,若f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),記a=f(log0.52),b=f(log24),c=f(20.5),則a,b,c的大小關(guān)系為________.
3.函數(shù)y=f(x)滿足對任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱,f(1)=4,則f(2017)+f(2018)+f(2019)=________.
4.已知函數(shù)f(x
2、)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對任意x∈R,都有f[f(x)-3x]=4,則f(2)的值是________.
5.(2018·鹽城模擬)下列說法正確的是________.(填序號)
①任意x∈R,都有3x>2x;
②函數(shù)f(x)=2x-x2有三個零點(diǎn);
③y=|x|的最大值為1;
④函數(shù)f(x)=為偶函數(shù);
⑤函數(shù)y=f(x)的定義域為[1,2],則函數(shù)y=f(2x)的定義域為[2,4].
6.(2018·蘇州模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=f(x).若f(2)>1,f(7)=a,則實數(shù)a的取值范圍為________.
7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),給
3、出下列結(jié)論:
①y=f(x)·f(|x|)也是R上的奇函數(shù);
②若g(x)=f(x)-9,g(-2)=3,則g(2)=15;
③若x<0時,f(x)=2x2+-x,則x>0時,f(x)=-2x2+-x;
④若任取x1,x2∈R,且x1≠x2,都有<0,則f(a2)
4、y=f(3-x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱;
④若函數(shù)y=與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,則f(x)=.
其中正確的個數(shù)是________.
9.(2018·連云港檢測)對于任意實數(shù)a,b,定義min{a,b}=設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=log2x,則函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________.
10.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=ex-1,則f(-2018)+f(2019)=________.
[能力提升練]
1.若函數(shù)y=f(x)對定義域D內(nèi)的每一個x1,都存在唯一的x2∈D,使得f
5、(x1)f(x2)=1成立,則稱f(x)為“自倒函數(shù)”,給出下列命題:
①f(x)=sinx+是自倒函數(shù);②自倒函數(shù)f(x)可以是奇函數(shù);③自倒函數(shù)f(x)的值域可以是R;④若y=f(x),y=g(x)都是自倒函數(shù)且定義域相同,則y=f(x)g(x)也是自倒函數(shù);
則以上命題正確的是________.(寫出所有正確的命題的序號)
2.(2019·鎮(zhèn)江模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=x3(ex-e-x),則不等式f(1-x)>f(2x)的解集為________.
3.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足下列三個條件:
①對任意的x1,x2∈[4,8],當(dāng)x10;
②f(x+4)
6、=-f(x);
③y=f(x+4)是偶函數(shù).
若a=f(6),b=f(11),c=f(2017),則a,b,c的大小關(guān)系是________.
4.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f=f,當(dāng)x∈時,f(x)=ln(x2-x+1)時,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個數(shù)是________.
5.已知函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-,命題p:實數(shù)x滿足不等式f(x+1)>f(2x-1);命題q:實數(shù)x滿足不等式x2-(m+1)x+m≤0,若綈p是綈q的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍是________.
6.(2019·徐州模擬)給出下列四個命題:
①在同一坐標(biāo)系中,y=
7、log2x與y=的圖象關(guān)于x軸對稱;
②y=log2是奇函數(shù);
③y=的圖象關(guān)于(-2,1)成中心對稱;
④y=的最大值為.
其中正確的是__________.(寫上序號)
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.3 2.a>c>b 3.0 4.10 5.②③
6.(1,+∞) 7.①③④
8.3
解析 在f(x+1)=f(3+x)中,以x-1代換x,得f(x)=f(2+x),所以①正確;設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)是y=f(x)上的兩點(diǎn),且x1=x+1,x2=3-x,有=2,由f(x1)=f(x2),得y1=y(tǒng)2,即P,Q關(guān)于直線x=2對稱,所以②正確;函數(shù)y=
8、f(x+1)的圖象由y=f(x)的圖象向左平移1個單位得到,而y=f(3-x)的圖象由y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得y=f(-x),再向右平移3個單位得到,即y=f(-(x-3))=f(3-x),于是y=f(x+1)與函數(shù)y=f(3-x)的圖象關(guān)于直線x==1對稱,所以③錯誤;設(shè)P(x,y)是函數(shù)f(x)圖象上的任意一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′(-x,-y)必在y=的圖象上,有-y=,即y=,于是f(x)=,
所以④正確.
9.1
10.e-1
解析 ∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
∴f(-2018)=f(2018),
f(x+2)=f(x),∴f(x)的周期為2.
又當(dāng)x
9、∈[0,1]時,f(x)=ex-1,
∴f(2019)=f(1+2×1009)
=f(1)=e-1,
f(2018)=f(0+2×1009)
=f(0)=1-1=0.
∴f(-2018)+f(2019)
=f(2018)+f(2019)=e-1.
能力提升練
1.①② 2. 3.b
10、
∴f(0)=0,
∴在區(qū)間上,
有f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0.
由f=f,取x=0,得f=f,
得f=f=0,
∴f=f(-1)=f(0)=f(1)
=f=0,
又∵函數(shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù),
∴方程f(x)=0在區(qū)間[0,6]上的解有0,1,,2,3,4,,5,6,共9個.
5.(0,2)
解析 f(-x)=ln(1+|-x|)-=ln(1+|x|)-=f(x),則f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=ln(1+x)-,為增函數(shù),
不等式f(x+1)>f(2x-1)等價于不等式f(|x+1|)>f(|2x-1|),
即|x+1|>|2x-1
11、|,
即(x+1)2>(2x-1)2,
得x2-2x<0,得01,則不等式的解為1≤x≤m,
若滿足條件,則10時,函數(shù)是增函數(shù),所以當(dāng)x=0時函數(shù)取得最小值,④不正確;
故答案為:①②③.
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