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1、3.5 洛倫茲力的應用（3學時） 【教學目的】 1. 理解運動電荷垂直進入勻強磁場時，電荷在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動。 2. 能通過實驗觀測粒子的圓周運動的條件以及圓周半徑受哪些因素的影響。推導帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑周期公式，并會應用它們分析實驗成果，并用于解決實際問題。 3. 能通過定圓心，求半徑，算圓心角的過程運用平幾知識解決磁場中不完整圓周運動的問題。 4. 理解帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)規(guī)律在現(xiàn)代科學技術中的應用。（如質(zhì)譜儀、回旋加速器等，理解國內(nèi)在高能物理領域中的科技發(fā)展狀況。 5. 能應用所學知識解決電場、磁場和重力場的簡樸的綜合問題，如速度選擇器、磁流體

2、發(fā)電機、電磁流量計等。 其中（1）~（2）為第1學時，（3）~（4）為第2學時，（5）為第3學時。 【教學重點】 掌握運動電荷在磁場中圓周運動的半徑和周期的計算公式以及運用公式分析多種實際問題。 【教學難點】 理解粒子在勻強磁場中的圓周運動周期大小與速度大小無關。 【教學媒體】 洛侖茲力演示儀/回旋加速器FLASH/質(zhì)譜儀圖片。 【教學安排】 【新課導入】 上節(jié)課我們學習討論了磁場對運動電荷的作用力──洛侖茲力，下面請同窗們擬定黑板上畫的正負電荷所受洛侖茲力的大小和方向（已知勻強磁場B、正負電荷的q、m、v．）． 通過作圖，我們再一次結識到，洛侖茲力總是與粒子的運動

3、方向垂直．因此洛侖茲力對帶電粒子究竟會產(chǎn)生什么影響？這樣一來粒子還能做直線運動嗎？——變化速度的方向，但不變速度大小，因此如果沒有其她力的作用，粒子將做曲線運動。 那么粒子做什么曲線運動呢？是不是向電場中同樣的平拋運動？——不是，平拋必須是恒力作用下的運動，象勻強電場中的電場力或重力，但洛侖茲力會隨速度的方向變化而變化，是變力。 板書（課題）：帶電粒子在磁場中的運動． 【新課內(nèi)容】 1. 帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律 研究帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律應從哪里著手呢？我們懂得，物體的運動規(guī)律取決于兩個因素：一是物體的受力狀況；二是物體具有的速度，因此，力與速度就是我們研究帶電粒子在磁場中運

4、動的出發(fā)點和基本點． 黑板上畫的粒子，其速度及所受洛侖茲力均已知，除洛侖茲力外，還受其他力作用嗎？嚴格說來，粒子在豎直平面內(nèi)還受重力作用，但通過上節(jié)課的計算，我們懂得，在一般狀況下，粒子受到的重力遠遠不不小于洛侖茲力，因此，若在研究的問題中沒有特別闡明或暗示，粒子的重力是可以忽視不計的，因此，可覺得黑板上畫的粒子只受洛侖茲力作用． 為了更好地研究問題，我們今天來研究一種最基本、最簡樸的狀況，即粒子垂直射入勻強磁場，且只受洛侖茲力作用的運動規(guī)律． 下面，我們從洛侖茲力與速度的關系出發(fā)，研究粒子的運動規(guī)律，洛侖茲力與速度有什么關系呢？ 第一、洛侖茲力和速度都與磁場垂直，洛侖茲力和速度均在垂

5、直于磁場的平面內(nèi)，沒有任何作用使粒子離開這個平面，因此，粒子只能在洛侖茲力與速度構成的平面內(nèi)運動，即垂直于磁場的平面內(nèi)運動． 第二、洛侖茲力始終與速度垂直，不也許使粒子做直線運動，那做什么運動？——勻速圓周運動，由于洛侖茲力始終與速度方向垂直，對粒子不做功，根據(jù)動能定理可知，合外力不做功，動能不變，即粒子的速度大小不變，但速度方向變化；反過來，由于粒子速度大小不變，則洛侖茲力的大小也不變，但洛侖茲力的方向要隨速度方向的變化而變化，因此，帶電粒子做勻速圓周運動，所需要的向心力由洛侖茲力提供． 分析推理得出的成果與否對的呢？最佳的措施就是用實驗來驗證．教師簡介洛侖茲力演示儀的構造、原理，然后操

6、作演示不加磁場和加磁場兩種狀況下，電子射線的徑跡． 從演示中，同窗們觀測到的現(xiàn)象是什么？——在不加磁場的狀況下，電子射線的徑跡是直線；在加垂直于速度的勻強磁場狀況下，電子射線的徑跡是圓． 這就證明了上述的分析、推理是對的的，到此，我們就可下結論了：帶電粒子垂直射入勻強磁場，在只受洛侖茲力作用的狀況下，粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動。 既然粒子是做勻速圓周運動，那么它的圓心在哪里？半徑有多大？周期是多少呢？這就是我們要進一步討論的問題，從前面的分析中，你懂得該如何擬定粒子做勻速圓周運動的圓心嗎？——在洛侖茲力作用線的交點上．板書：圓心：洛侖茲力作用線的交點． 半徑、周期應如何擬定

7、？根據(jù)做勻速圓周運動的基本條件，洛侖茲力可提供所需的向心力，由此可擬定半徑、周期．由f=qvB=mv2/r 可以推出r=mv/qB，即半徑與速度大小正比，與B成反比，這一規(guī)律可用實驗來驗證． 演示實驗——變化洛侖茲力演示儀的加速電壓（即變化速度大小）和磁場電流（即變化磁感應強度的大?。ㄐ则炞Cr與v、B的關系． 由圓周運動的周期體現(xiàn)式可以懂得：T=2πr/v=2πm/qB。因此周期與速度和半徑無關。這是一種非常重要的規(guī)律，遺憾的是我們無法用實驗驗證它，由于粒子太小，且運動的時間實在是太快了，我們的實驗精度無法測量。但對這個規(guī)律必須有一種對的的理解． 憑經(jīng)驗我們懂得，跑步比賽時，跑得越快

8、經(jīng)歷的時間就越短．為什么帶電粒子在磁場中運動的時間與v、r無關呢？它與跑步比賽有何不同呢？——跑步比賽時，跑的是大小相等的圈，速率越大，時間就越短．而粒子在磁場中運動的圓大小是隨速率的增大而增大的．從半徑公式可知：速率增大一倍，半徑也增大一倍，圓周長也增大一倍，因此周期不變，因此帶電粒子在磁場中的運動周期與v、r無關． 2. 粒子不是垂直射入磁場和粒子進入非勻強磁場的問題． ①如果粒子是平行于磁場入射，將做什么運動？——勻速直線運動。 例：一帶電粒子在勻強磁場中.沿著磁感應強度的方向運動，現(xiàn)將該磁場的磁感應強度增大1倍，則帶電粒子受到的洛倫茲力( ). A．增大為本來的2倍 B

9、．增大為本來的4倍 C．減小為本來的一半 D．保持本來的狀況不變 ②如果粒子是既不平行也不垂直的進入勻強磁場，又將做什么運動？——請人們用分解的思路來進行分析?！贸隽Ｗ訉⒆鰟蛩俾菪€的運動。 ③如果粒子進入了非勻強的磁場區(qū)域，又該做什么樣的運動。 例：初速度為v0的電子，沿平行于通電長直導線的方向射出。直導線中電流方向與電子的初始運動方向如圖所示，則( ).（規(guī)定畫出電子的大概軌跡） A.電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率不變 B．電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率變化 C．電子將向左偏轉(zhuǎn)，速率不變 D．電子將向右偏轉(zhuǎn)，速率變化 3. 帶電粒子在磁場中運動的規(guī)律在生活和生產(chǎn)中的實際應用——重

10、要通過例題來引導學生理解 一般粒子的速度是通過電壓加速獲得的，下面我們在黑板圖上加一種加速電壓．要使帶正電的粒子加速，則哪板接正極，哪板接負極？——左板接正，右板接負．若加速電壓為U，粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，勻強磁場磁感強度為B．大體畫出正粒子在磁場中的運動軌跡、圓心位置，求出半徑大小．（學生練習，教師巡視，學生回答，畫出正粒子的運動軌跡） 可得： 從這個公式中有什么發(fā)現(xiàn)嗎？——只要測出加速電壓、磁感強度及偏轉(zhuǎn)半徑，就可測定粒子的電量和質(zhì)量比．我們把粒子的電量和質(zhì)量比叫做粒子的荷質(zhì)比，質(zhì)譜儀就是運用這個原理來測定粒子的荷質(zhì)比的，諸多同位素就是在質(zhì)譜儀中一方面被發(fā)現(xiàn)的． 例：如圖所

11、示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應強度為B，一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ.若粒子射出磁場的位置與O點距離為1，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m.(全國高考試題)答案: 例：如圖，在兩長為L，間距為d的平行板之間有勻強磁場B，一種電子從a板的邊沿以平行于板的速度垂直進入磁場區(qū)域，求要使粒子不打在板上，求粒子的速度范疇和在板間運動的時間。 ——通過以上兩道例題使學生理解求解磁場中圓周運動的措施是要定圓心、求半徑、算圓心角。定圓心可通過圓心必然在與速度垂直的線上，必然在圓周兩點的垂直平分線上

12、。求半徑可運用三角函數(shù)，也可運用勾股定理。 4. 簡介回旋加速器的工作原理 在現(xiàn)代物理學中，人們?yōu)槊髟雍藘?nèi)部的構造，需要用能量很高的帶電粒子去轟擊原子核，如何才干使帶電粒子獲得巨大能量呢？如果用高壓電源形成的電場對電荷加速，由于受到電源電壓的限制，粒子獲得的能量并不太高．美國物理學家勞倫斯于1932年發(fā)明了回旋加速器，巧妙地運用較低的高頻電源對粒子多次加速使之獲得巨大能量，為此在1939年勞倫斯獲諾貝爾物理獎．那么回旋加速器的工作原理是什么呢？ 教師解說回旋加速器的原理，其間應使學生明白下面兩個問題： （1）在狹縫A′A′與AA之間，有方向不斷做周期變化的電場，其作用是當粒子通

13、過狹縫時，電源正好提供正向電壓，使粒子在電場中加速．狹縫的兩側(cè)是勻強磁場，其作用是當被加速后的粒子射入磁場后，做圓運動，經(jīng)半個圓周又回到狹縫處，使之射入電場再次加速． （2）粒子在磁場中做圓周運動的半徑與速率成正比，隨著每次加速，半徑不斷增大，而粒子運動的周期與半徑、速率無關，因此每隔相似的時間（半個周期）回到狹縫處，只要電源以相似的周期變化其方向，就可使粒子每到狹縫處剛好得到正向電壓而加速．縫狹窄的因素是粒子每次過狹縫的時間是變化的，距離短可以使通過縫中電場的時間短到可以忽視不計。 （3）對給定的粒子和磁場而言，粒子的最大速度取決于D型盒的大小。最大半徑即為D型盒的半徑。但不能無限制的增

14、大D型盒來獲得高速度，由于速度太大時，粒子的運動已不能遵循牛頓運動定律來計算周期和半徑，而是具有相對論的特性。 例： ——前一道是以掌握磁場圓周運動的周期即為電壓變化周期為目的；通過后一道題掌握D型盒的半徑就是粒子運動的最大半徑，相應粒子加速的最大速度。 閱讀課本理解回旋加速器的作用以及其在現(xiàn)代科技中的應用。懂得國內(nèi)在高能物理領域的成就。 5. 速度選擇器的工作原理——從本題開始過渡到粒子不僅受磁場力的復合場問題。 提問：①帶電粒子（帶正電）q以速度v垂直進入勻強電場，受電場力作用，運動方向?qū)l(fā)生偏轉(zhuǎn)，如圖2所示．若在勻強電場范疇內(nèi)再加一種勻強磁場，使該帶電粒子的運動不偏轉(zhuǎn)，求所加勻

15、強磁場的方向和磁感應強度的大?。? 引導學生運用所學知識自己分析得出結論． 分析：①電荷進入電場，受垂直向下的電場力作用而偏轉(zhuǎn)，若使它不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電荷受所加磁場的洛侖茲力方向一定與電場力方向相反，根據(jù)左手定則和洛侖茲力方向擬定磁場方向：垂直紙面、背向讀者，如圖3所示．由于F=f，因此有qE=qBv，如果我們在該裝置前后各加一塊擋板，讓電量相似的不同速度的帶電粒子從前邊擋板中小孔射入，通過勻強電場和磁場，只有其運動速度剛好滿足f洛=F安的粒子運動軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從第二塊擋板上小孔中射出．變化勻強電場或勻強磁場的大小，就可以得到不同速度的帶電粒子．這個裝置就叫做速度選擇器．由上面的關系很容易

16、推導出通過速度選擇器的帶電粒子速度大小v=E/B。 ②若將一種能通過某速度選擇器的正電荷換成一種電量相等速度不變的負電荷，它還能通過該速度選擇器嗎？為什么？——能．由于雖然它所受電場力和洛侖茲力方向都與正電荷方向相反，但大小仍然相等，其合力仍然為零，因此能通過． ③若將一種能通過某速度選擇器的正電荷換成速度大小不變，從右邊進入，它還能通過該速度選擇器嗎？為什么？——不能．由于雖然它所受電場力不變，但洛侖茲力方向反過來了，雖然大小仍然相等，但合力不為零，因此不能通過． 因此，我們可以看到該設備不看電性、電量大小，只看速度（含大小和方向），因此叫做速度選擇器。 6. 磁流體發(fā)電機、電磁流量

17、計與霍爾效應。 （1）分析討論導入磁流體發(fā)電機。 從發(fā)電的機理上講，磁流體發(fā)電與一般發(fā)電同樣，都是根據(jù)法拉第電磁感應定律獲得電能。所不同的是，磁流體發(fā)電是以高溫的導電流體（在工程技術上常用等離子體）高速通過磁場。這時，等離子體會在磁場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使兩極板上堆積異種電荷，產(chǎn)生電壓。一旦接通兩極板，電荷定向移動，就形成了電流。磁流體發(fā)電中所采用的導電流體一般是導電的氣體，也可以是液態(tài)金屬。常溫下的氣體是絕緣體，只有在很高的溫度下，例如6000K以上，才干電離，才干導電。當這種氣體到很高的速度通過磁場時，就可以實現(xiàn)具有工業(yè)應用價值的磁流體發(fā)電。 請人們思考幾種問題： ①根據(jù)上圖判斷一下該發(fā)電機的正極和負極分別是哪個板？ ②磁流體發(fā)電機在不接外電阻R時兩板電壓是多少？接入電阻R后，電路中浮現(xiàn)電流，兩板電壓將如何變化？如何求這種發(fā)電機的電動勢？ （2）如圖所示是電磁流量計的示意圖。在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強磁場區(qū)域，當管中的導電流體流過此磁場區(qū)域時，測出管壁上的ab兩點間的電動勢E，就可以懂得液體的流量Q（單位時間內(nèi)流過液體的體積）。請人們計算Q的體現(xiàn)式。 a b D v （3）霍爾效應： 【課后作業(yè)】 第一學時： 第二學時： 第三學時： 【課后反思】