《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練6 熱點(diǎn)小專題一 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練6 熱點(diǎn)小專題一 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 文（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題突破練6　熱點(diǎn)小專題一　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 一、選擇題 1.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若f(x)=-12(x-2)2+bln x在(1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是(　　) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1] D.(-∞,-1) 3.(2019全國卷2,文10)曲線y=2sin x+cos x在點(diǎn)(π,-1)處的切線方程為(　　) A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 4.已知函

2、數(shù)f(x)=3x+2cos x,若a=f(32),b=f(2),c=f(log27),則a,b,c的大小關(guān)系是(　　) A.a1.若關(guān)于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,則a的取值范圍為(　　) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 6.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理6)已知函數(shù)f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln 2)上有極值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

3、A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-2,-1) D.(-∞,0)∪(0,1) 7.若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為(　　) A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1 8.(2019河北唐山一模,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=aex-2sin x,x∈[0,π]有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.2eπ4 B.2e-π4 C.2eπ2 D.2e-π2 9.(2019四川成都七中5月模擬,文12)已知函數(shù)f(x)=|x+2|-4,x≤0,exx-e,x>0,g(x)=x2-3x-14,若存在實(shí)數(shù)x,使得

4、g(m)-f(x)=18成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　) A.(-4,7) B.[-4,7] C.(-∞,-4)∪(7,+∞) D.(-∞,-4]∪[7,+∞) 10.(2019江西上饒一模,文12)已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-ln x.若函數(shù)g(x)=f(x)+a有2個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 11.(2019安徽合肥一模,文12)若關(guān)于x的方程ex+ax-a=0沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-e2,

5、0] B.[0,e2) C.(-e,0] D.[0,e) 12.(2019河南洛陽三模,理12)已知函數(shù)f(x)=(kx-2)ex-x(x>0),若f(x)<0的解集為(s,t),且(s,t)中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(　　) A.1e2+1,1e+2 B.1e4+12,1e3+23 C.-∞,1e2+1 D.1e3+23,1e2+1 二、填空題 13.(2019山西晉城二模,文13)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=1-2ln(-x)x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為　　　　　　.? 14.已知曲線y=x+ln x

6、在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=　　　　　.? 15.已知函數(shù)f(x)=xln x-aex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 16.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理16)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)<0,則a的取值范圍是　　　　　.? 參考答案 專題突破練6　熱點(diǎn)小專 題一　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.D　解析∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-1x+1. ∴y'|x=0=a-1=2,得a=3. 2.C　解析由題意可知f'(x)=-(x-2)+b

7、x≤0,在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立,由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.故選C. 3.C　解析當(dāng)x=π時(shí),y=2sinπ+cosπ=-1,即點(diǎn)(π,-1)在曲線y=2sinx+cosx上. ∵y'=2cosx-sinx, ∴y'|x=π=2cosπ-sinπ=-2. ∴曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(π,-1)處的切線方程為y-(-1)=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0.故選C. 4.D　解析因?yàn)閒(x)=3x+2cosx,所以f'(x)=3-2sinx, 可得f'

8、(x)=3-2sinx>0在R上恒成立,所以f(x)在R上為增函數(shù). 又因?yàn)?=log240. 此時(shí)要使f(x)=x-alnx在(1,+∞)上單調(diào)遞增,需1-aln1>0.顯然成立. 可知0≤a≤1. (2)當(dāng)a>1時(shí),x=a>1,1-2a+2a≥0,顯然成立. 此時(shí)f'(x)=x-ax,當(dāng)x∈(1,a),f'(x)<0,單調(diào)遞減, 當(dāng)x∈(a,+

9、∞),f'(x)>0,單調(diào)遞增. 需f(a)=a-alna≥0,lna≤1,a≤e,可知1

10、+(a+2)x+a-1]ex-1. 因?yàn)閤=-2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn), 所以f'(-2)=0.所以a=-1. 所以f(x)=(x2-x-1)ex-1. 所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1. 令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1. 當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下表: x (-∞, -2) -2 (-2, 1) 1 (1, +∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極小值,并且極小值為f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故選A. 8.B　解析

11、令f(x)=0,則有aex=2sinx,函數(shù)f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且僅有一個(gè)零點(diǎn), 轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖象在[0,π]只有一個(gè)交點(diǎn), 設(shè)交點(diǎn)為A(x0,y0),則aex0=2sinx0,且函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖象在點(diǎn)A(x0,y0)處有相同的切線.∵g'(x0)=aex0,h'(x0)=2cosx0,∴aex0=2sinx0=2cosx0.∴x0=π4,aeπ4=2,a=2e-π4. 9.D　解析當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=|x+2|-4≥-4,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取“=”. 當(dāng)x>0時(shí),f(x)=exx-

12、e,f'(x)=(x-1)exx2,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)≥f(1)=0,綜上知f(x)≥-4. 因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x,使得g(m)-f(x)=18成立,則g(m)=f(x)+18≥-4+18=14, 所以m2-3m-14≥14,即m2-3m-28≥0,解得m≥7或m≤-4, 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-4]∪[7,+∞).故選D. 10.D　解析當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-lnx,f'(x)=1-1x=1-xx=0的根為1,所以f(x)在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增,且f(1)=1.又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x

13、)在(-1,0)上遞減,在(-∞,-1)上遞增,且f(-1)=-1,如圖所示.由g(x)=0轉(zhuǎn)化為y=f(x),y=-a有兩個(gè)交點(diǎn),所以-a>1或-a<-1,即a<-1或a>1.故選D. 11.A　解析因?yàn)閤=1不滿足方程ex+ax-a=0,所以原方程化為ex+a(x-1)=0,a=ex1-x. 令g(x)=ex1-x,當(dāng)x<1時(shí),g(x)∈(0,+∞);當(dāng)x>1時(shí),g'(x)=ex(1-x)+ex(1-x)2=ex(2-x)(1-x)2,令g'(x)=0,得x=2. x (1,2) 2 (2,+∞) g'(x) + 0 - g(x) 遞增 極大值 遞減

14、因?yàn)間(2)=-e2,即當(dāng)x>1時(shí),g(x)∈(-∞,-e2],綜上可得,g(x)的值域?yàn)?-∞,-e2]∪(0,+∞), 要使a=ex1-x無解,則-e20).設(shè)h(x)=xex(x>0), h'(x)=ex-xex(ex)2=1-xex. 由h'(x)>0得01,函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,+∞)上為減函數(shù), 即當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極大值,極大值為h(

15、1)=1e. 要使kx-20),在(s,t)中恰有兩個(gè)整數(shù),則k≤0時(shí),不滿足條件. 若k>0,當(dāng)x=2時(shí),h(2)=2e2,當(dāng)x=3時(shí),h(3)=3e3,即A2,2e2,B3,3e3, 則當(dāng)直線g(x)=kx-2在A,B之間滿足條件,此時(shí)兩個(gè)整數(shù)解為1,2, 此時(shí)滿足g(2)<2e2,g(3)≥3e3,即2k-2<2e2,3k-2≥3e3,得k<1+1e2,k≥23+1e3,即1e3+23≤k<1+1e2, 即k的取值范圍是1e3+23,1e2+1,故選D. 13.3x+y-4=0　解析若x>0,則-x<0,所以f(-x)=1-2lnx-x. 又函數(shù)f(x)是

16、定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=1-2lnxx,此時(shí)f'(x)=2lnx-3x2,f'(1)=-3,f(1)=1,所以切線方程為y-1=-3(x-1),即3x+y-4=0. 14.8　解析∵y'=1+1x,∴k=y'|x=1=2, ∴切線方程為y=2x-1. 由y=2x-1與y=ax2+(a+2)x+1聯(lián)立,得ax2+ax+2=0,再由相切知Δ=a2-8a=0,解得a=0或a=8. ∵當(dāng)a=0時(shí),y=ax2+(a+2)x+1并非曲線而是直線,∴a=0舍去,故a=8. 15.0,1e　解析由題易知,f'(x)=1+lnx-aex,令f'(x)=0,得a=1+lnxex,

17、函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),則需f'(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a=1+lnxex有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則直線y=a與y=1+lnxex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn). 令g(x)=1+lnxex,則g'(x)=1x-1-lnxex, 令h(x)=1x-1-lnx,得h(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且h(1)=0, 所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h(x)>0,故g'(x)>0,g(x)為增函數(shù), 當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h(x)<0,故g'(x)<0,g(x)為減函數(shù), 所以g(x)max=g(1)=1e,又當(dāng)x→+∞時(shí),g(x)→0, 所以g(x)的圖象如圖所示,故0

18、析設(shè)g(x)=x3-3x2+5,h(x)=a(x+1), 則g'(x)=3x2-6x=3x(x-2), ∴當(dāng)02時(shí),g'(x)>0, ∴g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增, ∴當(dāng)x=2時(shí),g(x)取得極小值g(2)=1,作出g(x)與h(x)的函數(shù)圖象如圖. 顯然當(dāng)a≤0時(shí),g(x)>h(x)在(0,+∞)上恒成立, 即f(x)=g(x)-h(x)<0有無數(shù)正整數(shù)解; 要使存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)<0,顯然x0=2. ∴g(1)≥h(1),g(2)