《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢4 三角函數(shù)（A）（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢4 三角函數(shù)（A）（含解析）新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單元質(zhì)檢四 三角函數(shù)(A)
(時(shí)間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)
1.若點(diǎn)sin5π6,cos5π6在角α的終邊上,則sin α的值為( )
A.-32 B.-12
C.12 D.32
2.已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2sin 2,-2cos 2),則sin α等于( )
A.sin 2 B.-sin 2
C.cos 2 D.-cos 2
3.函數(shù)y=sin2x+2sin xcos x+3cos2x的最小正周期和最小值為( )
A.π,0 B.2π,0
C.π,2-2 D.2π,2-2
4.已知函數(shù)f(x)=
2、2sin(2x+φ)|φ|<π2的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),則函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是( )
A.-π3,0 B.-π6,0
C.π6,0 D.π12,0
5.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的一部分圖象如圖所示,將該圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)的解析式為( )
A.g(x)=sinx+π3 B.g(x)=sin4x+π3
C.g(x)=sinx+π6 D.g(x)=sin4x+π6
6.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,若x1,x2∈
3、-π6,π3,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于( )
A.1 B.12
C.22 D.32
二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)
7.已知sin 2α=2-2cos 2α,則tan α= .?
8.(2018全國(guó)Ⅲ,理15)函數(shù)f(x)=cos3x+π6在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .?
三、解答題(本大題共3小題,共44分)
9.(14分)已知函數(shù)f(x)=3sin xcos x+cos2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若-π2<α<0,f(α)=56,求sin 2α的值.
10.
4、(15分)設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx-π6+sinωx-π2,其中0<ω<3.已知fπ6=0.
(1)求ω;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在區(qū)間-π4,3π4上的最小值.
11.(15分)已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+3sin ωxsinωx+π2(ω>0)的最小正周期為π2.
(1)求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π3上的取值范圍.
單元質(zhì)檢四 三角函數(shù)(A)
1.A 解析因?yàn)榻?/p>
5、α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為sin5π6,cos5π6,即12,-32,
所以由任意角的三角函數(shù)的定義,可得sinα=-32122+-322=-32,故選A.
2.D 解析因?yàn)閞=(2sin2)2+(-2cos2)2=2,
所以sinα=yr=-cos2.
3.C 解析因?yàn)閒(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=2+2sin2x+π4,
所以最小正周期為π,
當(dāng)sin2x+π4=-1時(shí),f(x)的最小值為2-2.
4.B 解析由題意,得3=2sin(2×0+φ),
即sinφ=32.
因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=π3.
由
6、2sin2x+π3=0,得2x+π3=kπ,k∈Z.當(dāng)k=0時(shí),x=-π6,故選B.
5.A 解析由題意得A=1,T=5π6--π6=π,
所以ω=2πT=2.
因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)π3,0,
所以fπ3=sin2π3+φ=0,
又因?yàn)閨φ|<π2,所以φ=π3,
即f(x)=sin2x+π3.
故g(x)=sinx+π3.
6.D 解析由題中圖象可得A=1,
T2=2π2ω=π3--π6,解得ω=2.
故f(x)=sin(2x+φ).
易知點(diǎn)π12,1在函數(shù)f(x)的圖象上,
∴sin2×π12+φ=1,
即π6+φ=π2+2kπ,k∈Z.
∵|φ|<π2,∴
7、φ=π3,
即f(x)=sin2x+π3.
∵x1,x2∈-π6,π3,且f(x1)=f(x2),
∴x1+x2=π12×2=π6.
∴f(x1+x2)=sin2×π6+π3=32,故選D.
7.0或12 解析∵sin2α=2-2cos2α=2-2(1-2sin2α)=4sin2α,
∴2sinαcosα=4sin2α,
∴sinα=0或cosα=2sinα,
即tanα=0或tanα=12.
8.3 解析令f(x)=cos3x+π6=0,得3x+π6=π2+kπ,k∈Z,∴x=π9+kπ3=(3k+1)π9,k∈Z.則f(x)在區(qū)間[0,π]上的零點(diǎn)有π9,4π9,7π9.
8、故有3個(gè).
9.解(1)∵函數(shù)f(x)=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+1+cos2x2=sin2x+π6+12,
∴函數(shù)f(x)的最小正周期為2π2=π.
(2)若-π2<α<0,
則2α+π6∈-5π6,π6.
∵f(α)=sin2α+π6+12=56,
∴sin2α+π6=13,
∴2α+π6∈0,π6,
∴cos2α+π6=1-sin22α+π6=223,
∴sin2α=sin2α+π6-π6=sin2α+π6cosπ6-cos2α+π6·sinπ6=13×32-223×12=3-226.
10.解(1)因?yàn)閒(x)=sinωx-π6+sinωx-π
9、2,
所以f(x)=32sinωx-12cosωx-cosωx=32sinωx-32cosωx=312sinωx-32cosωx=3sinωx-π3.
由題設(shè)知fπ6=0,所以ωπ6-π3=kπ,k∈Z.
故ω=6k+2,k∈Z.又0<ω<3,所以ω=2.
(2)由(1)得f(x)=3sin2x-π3,
所以g(x)=3sinx+π4-π3=3sinx-π12.
因?yàn)閤∈-π4,3π4,所以x-π12∈-π3,2π3.當(dāng)x-π12=-π3,即x=-π4時(shí),g(x)取得最小值-32.
11.解(1)f(x)=1-cos2ωx2+32sin2ωx=32sin2ωx-12cos2ωx+12=sin2ωx-π6+12.
因?yàn)門=π2,所以2π2ω=π2(ω>0),
所以ω=2,
即f(x)=sin4x-π6+12.
于是由2kπ-π2≤4x-π6≤2kπ+π2(k∈Z),
解得kπ2-π12≤x≤kπ2+π6(k∈Z).
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ2-π12,kπ2+π6(k∈Z).
(2)因?yàn)閤∈0,π3,
所以4x-π6∈-π6,7π6,
所以sin4x-π6∈-12,1,
所以f(x)∈0,32.
故f(x)在區(qū)間0,π3上的取值范圍是0,32.
7
（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢4 三角函數(shù)（A）（含解析）新人教A版
