《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練48 離散型隨機變量及其分布列（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練48 離散型隨機變量及其分布列（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點規(guī)范練48　離散型隨機變量及其分布列 一、基礎鞏固 1.袋中裝有除顏色外其他完全相同的10個紅球、5個黑球.每次隨機抽取1個球,若取得黑球則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為ξ,則表示“放回5個紅球”事件的是(　　) A.ξ=4 B.ξ=5 C.ξ=6 D.ξ≤5 2.若離散型隨機變量X的分布列如下: X 0 1 P 9c2-c 3-8c 則常數(shù)c的值為(　　) A.23或13 B.23 C.13 D.1 3.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù),則P(X=0)等于(　　) A.0 B.12 C.13 D

2、.23 4.從裝有除顏色外沒有區(qū)別的3個黃球、3個紅球、3個藍球的袋中摸3個球,設摸出的3個球的顏色種數(shù)為隨機變量X,則P(X=2)=(　　) A.128 B.928 C.114 D.914 5.一個袋子中裝有5只球,編號為1,2,3,4,5,在袋中同時取出3只,以ξ表示取出的3只球中的最小號碼,則隨機變量ξ的分布列為(　　) A. ξ 1 2 3 P 13 13 13 B. ξ 1 2 3 4 P 110 15 310 25 C. ξ 1 2 3 P 35 310 110 D. ξ 1 2 3 P 110 31

3、0 35 6.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù),則P(ξ≤1)等于(　　) A.15 B.25 C.35 D.45 7.隨機變量X的概率分布如下: X -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=　　　　　.? 8.一個均勻小正方體的六個面中,三個面上標有數(shù)字0,兩個面上標有數(shù)字1,一個面上標有數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次,記向上的數(shù)之積為X,則P(X≥2)=　　　　　.? 9.4支圓珠筆標價分別為10元、20元、30元、40元. (1)從中任取1支,求其標價X的分布列;

4、 (2)從中任取2支,若以Y表示取到的圓珠筆的最高標價,求Y的分布列. 10.若n是一個三位正整數(shù),且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等). 在某次數(shù)學趣味活動中,每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除,則得0分;若能被5整除,但不能被10整除,則得-1分;若能被10整除,則得1分. (1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”; (2)若甲參加活動,求甲得分X的分布列. 二、能力提升 11.為

5、推動乒乓球運動的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會的運動員5名,其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽. (1)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”,求事件A發(fā)生的概率; (2)設X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機變量X的分布列. 12.某大學志愿者協(xié)會有6名男同學,4名女同學.在這10名同學中,有3名同學來自數(shù)學學院,其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院.現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學,到希望小學進行支教活動(每名同學被選到的可能性相

6、同). (1)求選出的3名同學來自互不相同學院的概率; (2)設X為選出的3名同學中女同學的人數(shù),求隨機變量X的分布列. 三、高考預測 13.PM2.5是指懸浮在空氣中的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095—2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標. 從某自然保護區(qū)2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示: PM2.5日均值(微克/立方米) [25,35] (35,4

7、5] (45,55] (55,65] (65,75] (75,85] 頻　數(shù) 3 1 1 1 1 3 (1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽出3天,求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率; (2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù),記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù),求ξ的分布列. 考點規(guī)范練48　離散型隨機變量及其分布列 1.C　解析“放回5個紅球”表示前五次都摸到黑球,第六次摸到紅球,故ξ=6. 2.C　解析根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)知, 9c2-c≥0,3-8c≥0,9c2-c+3-8c=1, 得c=13. 3.C　解析設X的分

8、布列為 X 0 1 P p 2p 即“X=0”表示試驗失敗,“X=1”表示試驗成功,失敗率為p,成功率為2p. 由p+2p=1,則p=13. 4.D　解析X=2,即摸出的3個球有2種顏色,其中一種顏色的球有2個,另一種顏色的球有1個,故P(X=2)=A32C32C31C93=914,故選D. 5.C　解析隨機變量ξ的可能取值為1,2,3. 當ξ=1時,即取出的3只球中最小號碼為1,則其他2只球只能在編號為2,3,4,5的4只球中任取2只, 故P(ξ=1)=C42C53=610=35; 當ξ=2時,即取出的3只球中最小號碼為2,則其他2只球只能在編號為3,4,5的3只球

9、中任取2只, 故P(ξ=2)=C32C53=310; 當ξ=3時,即取出的3只球中最小號碼為3,則其他2只球只能在編號為4,5的2只球中取,故P(ξ=3)=C22C53=110.故選C. 6.D　解析P(ξ≤1)=1-P(ξ=2)=1-C41C22C63=45. 7.23　解析由題意知2b=a+c,a+b+c=1, 所以2b+b=1,則b=13,因此a+c=23. 所以P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c=23. 8.536　解析隨機變量X的可能取值為0,1,2,4, P(X=2)=C21·C11+C11·C21C61·C61=19, P(X=4)=C11·

10、C11C61·C61=136, 故P(X≥2)=P(X=2)+P(X=4)=19+136=536. 9.解(1)X的可能取值分別為10,20,30,40,且取得任一支的概率相等,故X的分布列為 X 10 20 30 40 P 14 14 14 14 (2)根據(jù)題意,Y的可能取值為20,30,40, P(Y=20)=1C42=16, P(Y=30)=2C42=13, P(Y=40)=3C42=12. 故Y的分布列為 Y 20 30 40 P 16 13 12 10.解(1)個位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有125,135,145,235,245,34

11、5. (2)由題意知,全部“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為C93=84,隨機變量X的取值為0,-1,1, 因此P(X=0)=C83C93=23, P(X=-1)=C42C93=114, P(X=1)=1-114-23=1142. 所以X的分布列為 X 0 -1 1 P 23 114 1142 11.解(1)由已知,有P(A)=C22C32+C32C32C84=635. 所以事件A發(fā)生的概率為635. (2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4. P(X=k)=C5kC34-kC84(k=1,2,3,4). 所以,隨機變量X的分布列為 X 1 2 3 4

12、 P 114 37 37 114 12.解(1)設“選出的3名同學是來自互不相同的學院”為事件A,則P(A)=C31C72+C30C73C103=4960. 所以選出的3名同學來自互不相同學院的概率為4960. (2)隨機變量X的所有可能值為0,1,2,3. P(X=k)=C4k·C63-kC103(k=0,1,2,3). 所以,隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 13.解(1)記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽出3天,恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件A,則 P(A)=C31C72C103=2140. (2)依據(jù)條件,ξ服從超幾何分布,其中N=10,M=3,n=3,且隨機變量ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ=k)=C3kC73-kC103(k=0,1,2,3). ∴P(ξ=0)=C30C73C103=724,P(ξ=1)=C31C72C103=2140, P(ξ=2)=C32C71C103=740,P(ξ=3)=C33C70C103=1120. 因此ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 8