《（新課標(biāo) 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題06 立體幾何（1）文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo) 全國I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題06 立體幾何（1）文（含解析）（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題6 立體幾何（1） 立體幾何小題：10年19考，一般考三視圖和球，主要計(jì)算體積和表面積．其中，“點(diǎn)線面”也有可能出現(xiàn)在小題． 1．（2019年）已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC＝2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為　 ?。? 【答案】 【解析】∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC＝2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，過點(diǎn)P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，過P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，連結(jié)OD，OC，則PD＝PE＝，∴CD＝CE＝OD＝OE＝＝1，∴PO＝＝＝．∴P到平面AB

2、C的距離為． 2．（2018年）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（　?。? A．π B．12π C．π D．10π 【答案】B 【解析】設(shè)圓柱的底面直徑為2R，則高為2R，圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4R2＝8，解得R＝，則該圓柱的表面積為＝12π．故選B． 3．（2018年）某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從

3、M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（　?。? A． B． C．3 D．2 【答案】B 【解析】由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16，高為2，直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖： 圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為．故選B． 4．（2018年）在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為（　?。? A．8 B． C． D． 【答案】C 【解析】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，即∠AC1B＝30°，可得

4、BC1＝＝．可得BB1＝＝．所以該長(zhǎng)方體的體積為2×＝．故選C． 5．（2017年）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】對(duì)于選項(xiàng)B，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)C，由于AB∥MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)D，由于AB∥NQ，結(jié)合線面平行判定定理可知D不滿足題意；所以選項(xiàng)A滿足題意．故選A． 6．（2017年）已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平

5、面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，則球O的表面積為　 ?。? 【答案】 【解析】三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為r，可得，解得r＝3．球O的表面積為4πr2＝36π． 7．（2016年）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（　　） A．17π B．18π C．20π D．28π 【答案】A 【解

6、析】由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)球去掉后的幾何體，如圖，可得：，R＝2．它的表面積是＝17π．故選A． 8．（2016年）平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則m、n所成角的正弦值為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如圖，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABA1B1＝n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1＝60°．則m、n所成角的正弦值為．故選A． 9．（2015年）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富

7、的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：”今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？“其意思為：”在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？“已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（　?。? A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 【答案】B 【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則r＝8，解得r＝，故米堆的體積為≈，∵1斛米的體積約為1.62立方，∴÷1.62≈22，故選B． 10．（2015年）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中

8、的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16+20π，則r＝（　?。? A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】 【解析】由幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖可知，截圓柱的平面過圓柱的軸線，該幾何體是一個(gè)半球拼接半個(gè)圓柱，∴其表面積為：×4πr2+×πr22r×2πr+2r×2r+×πr2＝5πr2+4r2，又∵該幾何體的表面積為16+20π，∴5πr2+4r2＝16+20π，解得r＝2，故選B． 11．（2014年）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（　?。? A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 【答案】D 【

9、解析】根據(jù)幾何體的三視圖，可知幾何體是三棱柱，如圖．故選B． 12．（2013年）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。? A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π 【答案】A 【解析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體與半個(gè)圓柱的組合體，如圖，其中長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別是4，2，2，半個(gè)圓柱的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4．∴長(zhǎng)方體的體積＝4×2×2＝16，半個(gè)圓柱的體積＝×22×π×4＝8π，所以這個(gè)幾何體的體積是16+8π，故選A． 13．（2013年）已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB＝1：2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的

10、面積為π，則球O的表面積為　 ?。? 【答案】 【解析】設(shè)球的半徑為R，∵AH：HB＝1：2，∴平面α與球心的距離為R，∵α截球O所得截面的面積為π，∴d＝R時(shí)，r＝1，故由R2＝r2+d2得R2＝12+（R）2，∴R2＝，∴球的表面積S＝4πR2＝． 14．（2012年）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（　?。? A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】B 【解析】該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3，底面三角形斜邊長(zhǎng)為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V＝××6×3×3＝9．故選B． 15．（2

11、012年）平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（　　） A．π B．π C．π D．π 【答案】B 【解析】因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為＝．所以球的體積為＝π．故選B． 16．（2011年）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形，故選D． 17．（2011年）已知兩個(gè)圓錐有公共底

12、面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為　　 ． 【答案】 【解析】不妨設(shè)球的半徑為4，球的表面積為64π，圓錐的底面積為12π，圓錐的底面半徑為，由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離，求的半徑以及圓錐底面的半徑三者可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形，由此可以求得球心到圓錐底面的距離是，所以圓錐體積較小者的高為4﹣2＝2，同理可得圓錐體積較大者的高為4+2＝6，所以這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為． 18．（2010年）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　?。? A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 【答案】B 【解析】根據(jù)題意球的半徑R滿足（2R）2＝6a2，所以S球＝4πR2＝6πa2．故選B． 19．（2010年）一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的　 　（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱． 【答案】①②③⑤ 【解析】一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，顯然①②⑤正確；③是三棱柱放倒時(shí)也正確；④⑥不論怎樣放置正視圖都不會(huì)是三角形． 9