《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第8講 指數(shù)函數(shù)檢測(cè) 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第8講 指數(shù)函數(shù)檢測(cè) 文（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8講 指數(shù)函數(shù) [基礎(chǔ)題組練] 1．函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的是(　　) A．y＝　　　　　　 B．y＝|x－2| C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x) 解析：選A.由f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1，1)，又0＝，知(1，1)不在y＝的圖象上． 2．函數(shù)y＝ax－(a>0，a≠1)的圖象可能是(　　) 解析：選D.函數(shù)y＝ax－的圖象由函數(shù)y＝ax的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，A項(xiàng)顯然錯(cuò)誤；當(dāng)a>1時(shí)，0<<1，平移距離小于1，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)01，平移距離大于1，所以C

2、項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D. 3．若函數(shù)f(x)＝x，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(　　) A．原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．x軸對(duì)稱(chēng) C．y軸對(duì)稱(chēng) D．y＝x對(duì)稱(chēng) 解析：選C.f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)＝x＝x·，則f(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．故選C. 4．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿(mǎn)足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：選B.由f(1)＝得a2＝， 所以a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝

3、. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減，故選B. 5．不等式a2x－7>a4x－1(0－3. 答案：(－3，＋∞) 6．若曲線(xiàn)|y|＝2x＋1與直線(xiàn)y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________． 解析：曲線(xiàn)|y|＝2x＋1與直線(xiàn)y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1與直線(xiàn)y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿(mǎn)足的條件是b∈[－1，1]． 答案：[－1，1] 7．已

4、知函數(shù)f(x)＝. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)的最大值等于，求a的值． 解：(1)令t＝|x|－a，則f(x)＝，不論a取何值，t在(－∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，又y＝是單調(diào)遞減的， 因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0]， 單調(diào)遞減區(qū)間是[0，＋∞)． (2)由于f(x)的最大值是， 且＝， 所以g(x)＝|x|－a應(yīng)該有最小值－2，從而a＝2. 8．已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，6)，B(3，24)． (1)求f(x)的表達(dá)式； (2)若不等式()x＋()x－m≥0在(－∞

5、，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解：(1)因?yàn)閒(x)的圖象過(guò)A(1，6)，B(3，24)， 所以 所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，b＝3. 所以f(x)＝3·2x. (2)由(1)知a＝2，b＝3，則x∈(－∞，1]時(shí)，()x＋()x－m≥0恒成立，即m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立． 又因?yàn)閥＝()x與y＝()x均為減函數(shù)，所以y＝()x＋()x也是減函數(shù)，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝()x＋()x有最小值.所以m≤.即m的取值范圍是(－∞，]． [綜合題組練] 1．若2x2＋1≤，則函數(shù)y＝2x的值域是(　　) A. B. C. D．[2，＋∞) 解

6、析：選B.因?yàn)? x2＋1≤＝24－2x，則x2＋1≤4－2x即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1. 所以≤y≤2. 2．(應(yīng)用型)(2019·湖南衡陽(yáng)三中月考)當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－2，1) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－1，2) 解析：選D.因?yàn)?m2－m)·4x－2x<0在(－∞，－1]上恒成立，所以m2－m<在x∈(－∞，－1]上恒成立．因?yàn)閥＝在(－∞，－1]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，y＝≥2，所以m2－m<2，所以－1

7、·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))已知函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)滿(mǎn)足f(1)>1，若函數(shù)g(x)＝f(x＋1)－4的圖象不過(guò)第二象限，則a的取值范圍是____________． 解析：因?yàn)閒(1)>1，所以a－1>1，即a>2.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝f(x＋1)－4的圖象不過(guò)第二象限，所以g(0)＝a1－1－4≤0，所以a≤5，所以a的取值范圍是(2，5]． 答案：(2，5] 4．(應(yīng)用型)已知函數(shù)f(x)＝設(shè)a>b≥0，若f(a)＝f(b)，則b·f(a)的取值范圍是________． 解析：畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示， 由圖象可知要使a>b≥0， f(a)＝f(b)同時(shí)成立， 則≤b<1.

8、 b·f(a)＝b·f(b)＝b(b＋1) ＝b2＋b＝－， 所以≤b·f(a)<2. 答案： 5．已知函數(shù)f(x)＝a|x＋b|(a>0，a≠1，b∈R)． (1)若f(x)為偶函數(shù)，求b的值； (2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，試求a，b應(yīng)滿(mǎn)足的條件． 解：(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)， 所以對(duì)任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)， 即a|x＋b|＝a|－x＋b|，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0. (2)記h(x)＝|x＋b|＝ ①當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)， 即h(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)， 所以－b≤2，b≥

9、－2. ②當(dāng)01且b≥－2. 6．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)解關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0. 解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0， 即＝0，解得b＝1， 所以f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù))． 又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)． 所以t2－2t>－2t2＋1即3t2－2t－1>0. 解得t>1或t<－，所以該不等式的解集為. 5