《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2 基本不等式課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.2 基本不等式課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2　基本不等式 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)鞏固 1.已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=ab,則ab的最小值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.2 D.4 解析∵ab=a+b≥2ab,(ab)2≥2ab,∴ab≥4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號,故ab的最小值為4. 答案D 2.已知00.∴x(1-x)≤x+1-x22=14,當(dāng)且僅當(dāng)x=1-x,即x=12時,等號成立. 答案B 3.已知a,b是不相等的正數(shù),x=a+b2,y=a+

2、b,則x,y的關(guān)系是(　　) A.x>y B.x2y D.y<2x 解析x2=a+b+2ab2<2(a+b)2=a+b,y2=a+b,所以x20,y>0,∴x0,

3、b>0) B.a+b2<2aba+b(a>0,b>0,a≠b) C.2aba+b≤ab(a>0,b>0) D.2aba+b0,b>0,a≠b) 解析由AC=a,BC=b,可得半圓O的半徑DO=a+b2,易得DC=AC·BC=ab,DE=DC2DO=2aba+b,∵DE0,b>0,a≠b).故選D. 答案D 5.已知a>0,b>0,且a+2b=8,則ab的最大值等于　　　　.? 解析a>0,b>0且a+2b=8,則ab=12a·2b≤12a+2b22=12×16=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=4,取得等號,則ab的最大

4、值為8. 答案8 6.已知4x+ax(x>0,a>0)在x=3處取得最小值,則a=　　　　　.? 解析由基本不等式,得4x+ax≥24x·ax=4a,當(dāng)且僅當(dāng)4x=ax,即x=a2時,等號成立,即a2=3,a=36. 答案36 7.已知t>0,則t2-3t+1t的最小值為　　　　.? 解析t2-3t+1t=t+1t-3≥2t·1t-3=-1,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時,取等號. 答案-1 8.已知a>0,b>0,求證:a+b+1≥ab+a+b. 證明a+b≥2ab,a+1≥2a,b+1≥2b, 上面三式相加,得2(a+b+1)≥2ab+2a+2b, 所以a+b+1≥ab+a+b.

5、 9.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求證:1a+1b+1c≥9. 證明因?yàn)閍>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,所以1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+ab+ba+ca+ac+cb+bc≥3+2+2+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=13時取等號. 能力提升 1.(多選題)若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則下列說法錯誤的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.ab有最小值14 B.a+b有最小值2 C.1a+1b有最小值4 D.a2+b2有最小值22 解析∵a>0,b>0,且a+b=1,∴1=a+b≥2ab,∴ab≤14.∴ab有

6、最大值14,∴選項(xiàng)A錯誤;(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤1+214=2,∴a+b≤2,即a+b有最大值2,∴B項(xiàng)錯誤;1a+1b=a+bab=1ab≥4,∴1a+1b有最小值4,∴C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×14=12,∴a2+b2的最小值是12,不是22,∴D錯誤. 答案ABD 2.已知a>b>c,則(a-b)(b-c)與a-c2的大小關(guān)系是　　　　　　　　　　.? 解析∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0, ∴a-c2=(a-b)+(b-c)2≥(a-b)(b-c). 當(dāng)且僅當(dāng)b=a+c2時取等號. 答案(a-b)(b-c)≤a-

7、c2 3.直角三角形的周長等于2,則這個直角三角形面積的最大值為　　　　.? 解析設(shè)直角三角形的兩直角邊長為a、b,斜邊長為c,面積為S,周長L=2,由于a+b+a2+b2=L≥2ab+2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號),∴ab≤L2+2. ∴S=12ab≤12L2+22=12·(2-2)L22=3-224L2=3-22. 答案3-22 4.已知a,b,c為不全相等的正實(shí)數(shù),且abc=1.求證:a+b+c<1a2+1b2+1c2. 證明因?yàn)閍,b,c都是正實(shí)數(shù),且abc=1, 所以1a2+1b2≥2ab=2c,1b2+1c2≥2bc=2a,1a2+1c2≥2ac=2b, 以上三個不等式相加,得:21a2+1b2+1c2≥2(a+b+c),即1a2+1b2+1c2≥a+b+c, 因?yàn)閍,b,c不全相等,所以上述三個不等式中的“=”不都同時成立,所以a+b+c<1a2+1b2+1c2. 4