《2019-2020學年高中數(shù)學 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3.2 分析法練習 北師大版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年高中數(shù)學 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3.2 分析法練習 北師大版選修1-2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2 分析法
課時過關(guān)·能力提升
1.命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的證明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos 2θ”,其過程應用了( )
A.分析法
B.綜合法
C.綜合法、分析法綜合使用
D.間接證法
解析:從證明過程來看,是從已知條件入手,經(jīng)過推導得出結(jié)論,符合綜合法的證明思路.
答案:B
2.設(shè)a=lg 2+lg 5,b=ex(x<0),則a與b的大小關(guān)系為 ( )
A.a>b B.a
2、2+lg5=lg10與ex(x<0)的大小,因為lg10=1,exb.
答案:A
3.設(shè)a,b∈R,且a≠b,a+b=2,則必有( )
A.1≤ab≤a2+b22
B.ab<1
3、1b成立的條件是( )
A.a>b
B.ab,且ab<0
D.a>b,且ab>0
解析:要證1a<1b,只要證1b-1a>0,即證a-bab>0.只有D中條件能滿足a-bab>0,故選D.
答案:D
6.若a=2,b=7-3,c=6-2,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.b>a>c
解析:要比較b與c的大小,只需比較7+2與3+6的大小,只需比較(7+2)2與(3+6)2的大小,即比較14與18的大小,顯然14<18,從而7-3<6-2,即bc,綜上可得a>c>b.
答案:B
4、
7.已知點An(n,an)為函數(shù)y=x2+1圖像上的點,Bn(n,bn)為函數(shù)y=x圖像上的點,其中n∈N+,設(shè)cn=an-bn,則cn與cn+1的大小關(guān)系為 .?
解析:因為an=n2+1,bn=n,要判斷cn與cn+1的大小關(guān)系,只需判斷cn的增減性,而cn=n2+1-n=1n2+1+n,cn隨n的增大而減小,所以cn+1cn+1
8.已知a>0,b>0,2c>a+b,求證:c-c2-ab
5、c)20,故只需證a-2c<-b,即證a+b<2c,
此為題設(shè)中的已知條件.故原不等式成立.
9.★設(shè)a,b,c,D均為正數(shù),且a+b=c+D,證明:
(1)若ab>cD,則a+b>c+d;
(2)a+b>c+d是|a-b|<|c-d|的充要條件.
證明(1)因為(a+b)2=a+b+2ab,(c+d)2=c+d+2cd,
由題設(shè)a+b=c+D,ab>cD,
得(a+b)2>(c+d)2.
因此a+b>c+d.
(2)①若|a-b|<|c-D|,則(a-b)2<(c-D)2,
即(a+b)2-4ab<(c+D)2-4c
6、D.
因為a+b=c+D,所以ab>cD.
由(1),得a+b>c+d.
②若a+b>c+d,則(a+b)2>(c+d)2,
即a+b+2ab>c+d+2cd.
因為a+b=c+D,
所以ab>cD.
于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+D)2-4cD=(c-D)2.
因此|a-b|<|c-D|.
綜上,a+b>c+d是|a-b|<|c-D|的充要條件.
10.★如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分別是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的中點.求證:
(1)直線BC1∥平面EFPQ;
(2)直線AC1⊥平面PQ
7、MN.
證明(1)如圖,連接AD1,
由ABCD-A1B1C1D1是正方體,知AD1∥BC1.
因為F,P分別是AD,DD1的中點,所以FP∥AD1.
從而BC1∥FP.
而FP?平面EFPQ,且BC1?平面EFPQ,
故直線BC1∥平面EFPQ.
(2)如圖,連接AC,BD,B1D1,A1C1,則AC⊥BD.
由CC1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,可得CC1⊥BD.
又AC∩CC1=C,所以BD⊥平面ACC1A1.
而AC1?平面ACC1A1,所以BD⊥AC1.
因為M,N分別是A1B1,A1D1的中點,
所以MN∥B1D1∥BD,從而MN⊥AC1.
同理可證PN⊥AC1.
又PN∩MN=N,
所以直線AC1⊥平面PQMN.
6
2019-2020學年高中數(shù)學 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3.2 分析法練習 北師大版選修1-2
