《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第45練 數(shù)列的遞推關(guān)系及通項(xiàng) 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第45練 數(shù)列的遞推關(guān)系及通項(xiàng) 文（含解析）（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第45練 數(shù)列的遞推關(guān)系及通項(xiàng) [基礎(chǔ)保分練] 1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝ 則a20a15＝________. 2.在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________. 3.已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝＋1，則a2019＝________. 4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2，則a2019＝________. 5.在數(shù)列{an}中，an＋1＝對(duì)所有的正整數(shù)n都成立，且a6＝，則a5＝________. 6.正項(xiàng)數(shù)列{an}中，滿足a1＝1，a2＝

2、，＝(n∈N*)，那么an＝________. 7.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，則a5＝________. 8.數(shù)列{an}中，a1＝1，且an＋1＝an＋2n，則a9＝________. 9.數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an，則an＝________. 10.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an－1，n∈N*，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________. [能力提升練] 1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝，當(dāng)an取得最小值時(shí)，n的值為________. 2.已知數(shù)列{an}，若a1＝2，an

3、＋1＋an＝2n－1，則a2019＝________. 3.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足2S－(3n2－n－4)Sn－2(3n2－n)＝0，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________. 4.對(duì)于數(shù)列{an}，若任意m，n∈N*(m>n)，都有am－an≥t(m－n)(t為常數(shù))成立，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(t)，若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n，且具有性質(zhì)P(t)，則t的最大值為________. 5.已知數(shù)列{an}滿足an＝若對(duì)任意n∈N*，都有an>an＋1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.

4、 6.設(shè)數(shù)列{an}滿足nan＋1－(n＋1)an＝(n∈N*)，a1＝，則an＝________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.165　2.(－2)n－1＋1　3.3 4.22019 解析　∵Sn＝2an－2， ∴當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2a1－2，解得a1＝2， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2an－2)－(2an－1－2) ＝2an－2an－1，∴an＝2an－1， ∴數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， ∴an＝2n. ∴a2019＝22019. 5.1 6. 解析　由已知2＝·， ∴數(shù)列是等比數(shù)列， 又＝1，＝2，∴q＝2， ∴＝2

5、n－1，∴an＝. 7.10　8.511　9. 10.2n－1 解析　當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1， 又由當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－1，即a1＝1， 所以數(shù)列{an}構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列， 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝1·2n－1＝2n－1. 能力提升練 1.15 解析　數(shù)列的通項(xiàng)公式，an＝ ＝1＋， 據(jù)此可得，1>a1>a2>a3>…>a15， 且a16>a17>a18>a19>…>1， 據(jù)此可得當(dāng)an取得最小值時(shí)，n的值為15. 2.2020 解析　由an＋1＋an

6、＝2n－1，可得an＋1－n＝－[an－(n－1)]， 因?yàn)閍1－(1－1)＝2－0＝2，所以數(shù)列{an－(n－1)}是以2為首項(xiàng)，以－1為公比的等比數(shù)列， 所以an－(n－1)＝2×(－1)n－1， 所以an＝n－1＋2×(－1)n－1， 所以a2019＝(2019－1)＋2×(－1)2019－1＝2020. 3.an＝3n－2 解析　由滿足2S－(3n2－n－4)Sn－2(3n2－n)＝0，n∈N*. 因式分解可得[2Sn－(3n2－n)](Sn＋2)＝0， ∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)， ∴2Sn＝3n2－n， 當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＝3－1，解得a1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)

7、，2an＝2Sn－2Sn－1＝3n2－n－[3(n－1)2－(n－1)]＝6n－4， ∴an＝3n－2， 當(dāng)n＝1時(shí)，上式成立.∴an＝3n－2. 4.6 解析　由題意可得，t≤對(duì)任意的m>n恒成立， an＝3n，且具有性質(zhì)P(t)，則t≤恒成立，即≥0恒成立， 據(jù)此可知數(shù)列{3n－tn}是遞增數(shù)列或常數(shù)列， 據(jù)此可得，3n＋1－t(n＋1)≥3n－tn，整理可得，t≤2×3n恒成立， 由于n∈N*，故(2×3n)min＝2×31＝6， 故t≤6，t的最大值為6. 5. 解析　∵an＝ 對(duì)任意n∈N*，都有an>an＋1， ∴－a<0，a5>a6,0a， 0