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1、考點規(guī)范練9 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
一、基礎(chǔ)鞏固
1.函數(shù)y=log23(2x-1)的定義域是( )
A.[1,2] B.[1,2) C.12,1 D.12,1
答案D
解析由log23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即12lne,∴x>1.
又y=log5214=12,
∴12
2、上可得,y0時,f(x)=lg(x-1)的圖象.
將函數(shù)y=lgx的圖象向右平移一個單位得到f(x)=lg(x-1)的圖象,再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)的圖象.
4.
已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示,則a,b滿足的關(guān)系是( )
A.01.
函數(shù)圖
3、象與y軸的交點坐標(biāo)為(0,logab),由函數(shù)圖象可知-10,3-x+1,x≤0,則f(f(1))+flog312的值是( )
A.5 B.3 C.-1 D.72
答案A
解析由題意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,故f(f(1))+flog312=5.
6.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為(
4、)
A.12 B.14
C.2 D.4
答案C
解析顯然函數(shù)y=ax與y=logax在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性相同,因此函數(shù)f(x)=ax+logax在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故選C.
7.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=1,則f(x)等于( )
A.log2x B.12x C.log12x D.2x-2
答案A
解析由題意知f(x)=logax.
∵f(2)=1,∴l(xiāng)oga
5、2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x.
8.若x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則( )
A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y
C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
答案D
解析由2x=3y=5z,同時取自然對數(shù),得xln2=yln3=zln5.
由2x3y=2ln33ln2=ln9ln8>1,可得2x>3y;
再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln32<1,可得2x<5z;
所以3y<2x<5z,故選D.
9.若a>b>0,0cb
答案
6、B
解析對于A,logac=1logca,logbc=1logcb.
∵01logcb,
即logac>logbc;
若00,1logca<1logcb,
即logac1logcb,
即logac>logbc.
故A不正確;由以上解析可知,B正確;
對于C,∵0b>0,∴a
7、c>bc,故C不正確;
對于D,∵0b>0,∴ca
8、為 .?
答案-14
解析由題意可知x>0,故f(x)=log2x·log2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14.當(dāng)且僅當(dāng)x=22時,有f(x)min=-14.
12.已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+3)在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù),則a的取值范圍是 .?
答案0,16∪(1,+∞)
解析令t=ax2-x+3,則原函數(shù)可化為y=f(t)=logat.
當(dāng)a>1時,y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,故t=ax2-x+3在區(qū)間[1,3]上也是
9、單調(diào)遞增,所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1;
當(dāng)00,01或0
10、-10,∴2a>1.∴l(xiāng)og12a>1,∴00,∴0<12b<1,
∴00,∴l(xiāng)og2c>0,∴c>1,
∴0b>1,若logab+logba=52,ab=ba,則a= ,b= .?
答案4 2
解析設(shè)logba=t,由a>b>1,知t>1.
11、由題意,得t+1t=52,解得t=2,則a=b2.
由ab=ba,得b2b=bb2,
即得2b=b2,即b=2,∴a=4.
16.(2018福建南平月考)設(shè)函數(shù)f(x)=|logax|(0
12、上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是 .?
答案(-∞,-2)∪0,12
解析由已知條件可知,
當(dāng)x∈(-∞,0)時,f(x)=-log2(-x).
當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)<-1,
即為log2x<-1,
解得0c
C.ab>c
答案B
解析因為a=log23+log23=log233=32log23>1,b=log29-log23=log233=a,c=log32c.
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