《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第4講 解三角形沖刺提分作業(yè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第4講 解三角形沖刺提分作業(yè)（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 解三角形
1.(2018江蘇南通調(diào)研)在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠B=45°,則BC的長為 .?
2.(2018江蘇揚(yáng)州調(diào)研)在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,則cosC的值為 .?
3.(2018江蘇三校聯(lián)考)在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c.已知a+2c=2b,sinB=2sinC,則cosC= .?
4.(2018江蘇南京、鹽城模擬)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若bsinAsinB+acos2B=2c,則ac的值為 .?
5.(2018江蘇南京模擬)在△ABC中,角
2、A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,則∠C的值為 .?
6.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足acosB-bcosA=35c,則tanAtanB= .?
7.(2018南京師大附中模擬)在△ABC中,已知AB·AC+2BA·BC=3CA·CB,則cosC的最小值是 .?
8.(2018江蘇南通中學(xué)模擬)在△ABC中,BC邊上的中線長等于BC長的2倍,則sin Bsin Csin2A的最大值為 .?
9.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研)在△ABC中,三個(gè)
3、內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S,且4S=3(a2+c2-b2).
(1)求∠B的大小;
(2)設(shè)向量m=(sin2A,3cosA),n=(3,-2cosA),求m·n的取值范圍.
10.(2018江蘇南通中學(xué)模擬)在△ABC中,AB=10,BC=5,tanA-π4=12.
(1)求sinA的值;
(2)求△ABC的面積.
11.(2018江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,向量m=(1,2),n=cos2A,cos2A2,且m·n=1.
(1)求角A的大小;
(2)若b+c=
4、2a=23,求sinB-π4的值.
答案精解精析
1.答案 2+62
解析 由余弦定理可得2=BC2+1-2BC,即BC2-2BC-1=0,解得BC=2+62(舍負(fù)).
2.答案 18
解析 sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,由正弦定理可得a∶b∶c=4∶5∶6,不妨設(shè)a=4,b=5,c=6,則由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab=16+25-3640=18.
3.答案 34
解析 sinB=2sinC,由正弦定理得b=2c,則a=2c.由余弦定理可得cosC=2c2+2c2-c22×2c2=34.
4.答案 2
解析 由
5、正弦定理及題意得
sinAsin2B+sinAcos2B=2sinC,
即sinA=2sinC,則ac=sinAsinC=2.
5.答案 π6
解析 在△ABC中,sinB=sin(A+C),
則sinAcosC+sinCcosA+sinAsinC-sinAcosC=0,
即sinCcosA+sinAsinC=0.又sinC≠0,則cosA+sinA=0,即tanA=-1.又A∈(0,π),則A=3π4.由正弦定理得asinA=csinC,即222=2sinC,則sinC=12.又C∈0,π4,則C=π6.
6.答案 4
解析 由正弦定理可將條件acosB-bcosA=35c變
6、形為sinAcosB-sinBcosA=35sinC,則sinAcosB-sinBcosA=35sin(A+B)=35(sinAcosB+cosAsinB),化簡得sinAcosB=4sinBcosA,所以tanA=4tanB,即tanAtanB=4.
7.答案 23
解析 設(shè)△ABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,AB·AC+2BA·BC=3CA·CB,即bccosA+2accosB=3abcosC,bc·b2+c2-a22bc+2ac·a2+c2-b22ac=3ab·a2+b2-c22ab,化簡得a2+2b2=3c2,則cosC=a2+b2-c22ab=2a2+b26ab≥226
7、=23,當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)取等號(hào),故最小值是23.
8.答案 1715
解析 設(shè)△ABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,取BC的中點(diǎn)為D,連接AD,則AD=2a.又∠ADB+∠ADC=π,∴cos∠ADB+cos∠ADC=0.由余弦定理可得(2a)2+a22-c22×2a×a2+(2a)2+a22-b22×2a×a2=0,化簡得b2+c2=172a2.又sinBsinCsin2A=sinAsinBsinC2sin2AcosA=bcsinA2a2cosA≤b2+c24a2tanA=178tanA,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào),此時(shí)AD⊥BC,tanA2=a22a=14,則tanA=2tanA
8、21-tan2A2=121-116=815,所以sinBsinCsin2A≤178×815=1715,故sinBsinCsin2A的最大值為1715.
9.解析 (1)由題意得4×12acsinB=3(a2+c2-b2),
則sinB=3(a2+c2-b2)2ac,
所以sinB=3cosB.
因?yàn)閟inB≠0,所以cosB≠0,
所以tanB=3.
又0
9、
所以-π4<2A-π4<1312π,
所以-220,所以00,
解得sinA=31010,cosA=1010.所以sinA=31010.
(2)在△ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA,
所以25=10+AC2-210
10、×AC×1010,
解得AC=5或AC=-3(舍去).
所以△ABC的面積S=12AB·AC·sinA=12×10×5×31010=152.
11.解析 (1)由題意得m·n=cos2A+2cos2A2=2cos2A-1+cosA+1=2cos2A+cosA.
∵m·n=1,∴2cos2A+cosA=1,解得cosA=12或cosA=-1.又0
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