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1、1考點考點 0101集合集合1了解集合、元素的含義及其關(guān)系2理解集合的表示方法3了解集合之間的包含、相等關(guān)系4理解全集、空集、子集的含義5會求簡單集合間的并集、交集6理解補(bǔ)集的含義并會求補(bǔ)集.一一、集合的基本概念集合的基本概念1元素與集合的關(guān)系：.2集合中元素的特征：確定性一個集合中的元素必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合互異性集合中的元素必須是互異的對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的這個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素?zé)o序性集合與其中元素的排列順序無

2、關(guān)，如 a，b，c 組成的集合與 b，c，a 組成的集合是相同的集合這個特性通常被用來判斷兩個集合的關(guān)系3集合的分類：有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作.4常用數(shù)集及其記法：集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)集符號或2注意：注意：實數(shù)集不能表示為x|x 為所有實數(shù)或，因為“”包含“所有”“全體”的含義.5集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示法.二、二、集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系自然語言符號語言Venn 圖表示基本基本關(guān)系子集集合 A 中任意一個元素都是集合 B 的元素（或）真子集集 合 A 是 集 合 B 的 子集，

3、且集合 B 中至少有一個元素不在集合 A 中（或）相等集合 A，B 中元素相同或集合 A，B 互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，必記結(jié)論：必記結(jié)論：（1）若集合 A 中含有 n 個元素，則有個子集，有個非空子集，有個真子集，有個非空真子集（2）子集關(guān)系的傳遞性，即.注意：注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解.三、集合的基本運算三、集合的基本運算1集合的基本運算集合的基本運算名稱自然語言符號語言Venn 圖3交集由屬于集合 A 且屬于集合 B 的所有元素組成的集合并集由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B

4、 的元素組成的集合補(bǔ)集由全集 U 中不屬于集合A 的所有元素組成的集合2集合運算的相關(guān)結(jié)論集合運算的相關(guān)結(jié)論交集并集補(bǔ)集3必記結(jié)論必記結(jié)論考向一集合的基本概念解決集合概念問題的一般思路：（1）研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合，然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的意義常見的集合的意義如下表：集合4集合的意義方程的解集不等式的解集函數(shù)的定義域函數(shù)的值域函數(shù)圖象上的點集（2）利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中的元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.典例典例 1 1 已知集合，則集合中元素的個數(shù)為AB

5、3C4D5【答案】D【解析】當(dāng)時，則；當(dāng)時，則，故集合，即元素的個數(shù)為 5，故選 D【名師點睛】在解題時經(jīng)常用到集合元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點；另一方面，在解答完畢時，注意檢驗集合的元素是否滿足互異性，以確保答案正確1已知，求實數(shù)的值.考向二集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系在高考中時有出現(xiàn)，常考查求子集、真子集的個數(shù)及利用集合關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題，主要以選擇題的形式出現(xiàn)，且主要有以下兩種命題角度：（1）求子集的個數(shù)；（2）由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍.典例典例 2 2集合2，3，4，則集合B所含元素個數(shù)為A3B6C8D105【答案】D【解析】集合2，3

6、，4，集合B所含元素個數(shù)為 10故選：D【名師點睛】本題考查集合中元素個數(shù)的求法，考查集合性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2已知集合，則集合的子集的個數(shù)為ABCD考向三 集合的基本運算有關(guān)集合間運算的試題，在高考中多以客觀題的形式出現(xiàn)，且常與函數(shù)、方程、不等式等知識相結(jié)合，難度一般不大，常見的類型有：（1）有限集（數(shù)集）間集合的運算求解時，可以用定義法和 Venn 圖法，在應(yīng)用 Venn 圖時，注意全集內(nèi)的元素要不重不漏.（2）無限集間集合的運算常結(jié)合不等式等內(nèi)容考查，一般先化簡集合，再將集合在數(shù)軸上表示出來，最后進(jìn)行集合運算求范圍.（3）用德摩根公式法求解集合間的運算對于有和的情況

7、，可以直接應(yīng)用德摩根公式和進(jìn)行運算.典例典例 3 3設(shè)全集，集合，則集合AB6CD【答案】D【解析】因為A=x|x3，所以=x|x3，所以（）Bx|0 x3故選：D【名師點睛】本題的考點是集合的補(bǔ)集和交集運算，比較基礎(chǔ)3集合，則集合PQ的元素個數(shù)是A0B1C2D34已知集合，則ABCD考向四 與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目是近幾年高考的一個新趨勢，試題出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運算法則和運算律的基礎(chǔ)上定義一種新的運算，并運用它解決相關(guān)的一些問題.解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：（1）緊扣新定義首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這

8、是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在；（2）用好集合的性質(zhì)集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運算性質(zhì)等)是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運算與性質(zhì)典例典例 4 4 設(shè)是整數(shù)集的非空子集，如果，有，則稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若是的兩個不相交的非空子集，且，有；，有7，則下列結(jié)論恒成立的是A中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的B中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的C中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的D中每一個關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A【解析】取，可得 T 關(guān)于乘法不封閉，V 關(guān)于乘法封閉，又取，可得 T,V 關(guān)于乘法均封閉，故排除 B，C

9、，D，選 A5設(shè)是的兩個子集，對任意，定義：若，則對任意，_；若對任意，則的關(guān)系為_.1已知集合，那么ABCD0，1，2A2設(shè)集合，則ABCD3已知集合P=x|3x22x 0,Q=x|4 0，B=x|x10，則AB=A(，1)B(2，1)C(3，1)D(3，+)6【2019 年高考全國卷文、理數(shù)】已知集合2 1,0,1,2,|1ABx x，則AB A1,0,1B0,1C1,1D0,1,27【2019 年高考全國卷文數(shù)】已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，則UBA A1,6B1,7C6,7D1,6,78【2019 年高考天津文、理數(shù)】設(shè)集合 1,1,2,3,5,

10、2,3,4,|13ABCxx R，則A 2B2,3C1,2,3D1,2,3,49【2019 年高考北京文數(shù)】已知集合A=x|1x1，則AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）10【2018 年高考全國卷理數(shù)】已知集合220Ax xx，則A RA12xx B12xx C|1|2x xx x D|1|2x xx x 11【2018 年高考全國卷文、理數(shù)】已知集合|10Ax x，012B，則AB A 0B 1C12，D0 12，12【2018 年高考全國卷理數(shù)】已知集合223Axy xyxyZZ，則A中元素的個數(shù)為11A9B8C5D413【2018 年高考全國卷文數(shù)】已知集合02A，2

11、1012B ，則AB A02，B12，C 0D21012，14【2018 年高考全國卷文數(shù)】已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B，則AB A 3B 5C3,5D1,2,3,4,5,7變式拓展變式拓展1【答案】32.【解析】因為2A，所以有12,a 或22512aa ，顯然212a ，當(dāng)12a 時，1a ，此時212512aaa ，不符合集合元素的互異性，故舍去；當(dāng)22512aa 時，解得32a ，或1a ，由上可知1a 不符合集合元素的互異性，故舍去，故32a .【名師點睛】本題考查了元素與集合之間的關(guān)系，考查了集合元素的互異性，考查了解方程、分類討論思想.解答本題時，由2A，有12,a

12、 或22512aa ，顯然212a ，解方程求出實數(shù)a的值，但要注意集合元素的互異性.2【答案】B【解析】集合2|02xAxxZ1,0,1,2，2|,By yxxA0,1,4，故集合B的子集的個數(shù)為328.故選 B.【名師點睛】求集合的子集(真子集)個數(shù)問題，當(dāng)集合的元素個數(shù)較少時，也可以利用枚舉法解決，枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個數(shù)的好方法，使用時應(yīng)做到不重不漏123【答案】B【解析】由題意，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)1()2xy 和2logyx的圖象，如圖所示，由圖象看出，1()2xy 和2logyx只有一個交點，所以PQ的元素個數(shù)為 1，故選 B【名師點睛】本題主要考查了集合的交集

13、，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)1()2xy 和2logyx的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.4【答案】C【解析】集合，即0Bx x，而，所以1ABx x，故選 C 項.【名師點睛】本題考查集合的交集、并集運算，屬于簡單題.解答本題時，先化簡集合，然后計算和，得到答案.5【答案】【解析】AB，xA時，m=0，m(1n)=0.xA時，必有xB，m=n=1，m(1n)=0.綜上可得：m(1n)=0.對任意xR R，m+n=1，則m，n的值一個為 0，另一個為

14、 1，即xA時，必有xB，或xB時，必有xA，A，B的關(guān)系為.【名師點睛】本題主要考查新定義知識的應(yīng)用，集合之間的基本關(guān)系等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力13和計算求解能力.解答本題時，由題意分類討論xA和xA兩種情況即可求得的值，結(jié)合題中的定義和m，n的關(guān)系即可確定A，B之間的關(guān)系.考點沖關(guān)考點沖關(guān)1【答案】B【解析】因為集合A0，1，2，所以 0A，選項 A 不正確，選項 B 正確，選項 C 是集合與集合之間的關(guān)系，錯用元素與集合關(guān)系；選項 D 兩個集合相等，所以 D 錯誤故選 B【名師點睛】本題考查集合與集合之間的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，考查基本知識的掌握情況2【答案】C【解析】，故

15、，選 C.【名師點睛】在集合的交并補(bǔ)的運算中，注意集合元素的屬性，本題為基礎(chǔ)題.3【答案】C【解析】因為P=x|3x22x 0=x|x 23或x 0，所以,又因為Q=x|4 3x+2 3=x|2 x 13，所以x|0 x 13=(0,13，故選 C【名師點睛】對連續(xù)數(shù)集間的運算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時，要注意單獨考查等號能否取到4【答案】A【解析】A1，0，1，Ba，a2，且BA；，a1故選：A【名師點睛】本題考查列舉法的定義，集合元素的互異性，以及子集的定義5【答案】B【解析】，14由，可得是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，即，故選

16、B.【名師點睛】集合的基本運算的關(guān)注點：（1）看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提；（2）有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算，可使問題簡單明了，易于解決；（3）注意劃歸思想的應(yīng)用，常常轉(zhuǎn)化為方程問題以及不等式問題求解6【答案】B【解析】由題意得M=y y=1x,0 x 1=(1,+)，N=x x22 x 0=x|0|x 2=2,2=(,1圖中陰影部分所表示的集合為，=2,1故選 B7【答案】A【解析】由題意知，A為奇數(shù)集，又由集合，則AB1，3，共 2 個元素，其子集有 224 個，所以真子集有 3 個.故選 A【名師點睛】本題考查集

17、合的子集與真子集，關(guān)鍵是正確理解集合A，求出集合AB解答本題時，根據(jù)題意由A的意義，再結(jié)合交集的定義可得集合AB，分析可得答案8【答案】C【解析】由題意A=y|y 0=x|2 x 0得x 2，所以A=x|x 2，所以可以求得.故選 B【名師點睛】該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.11【答案】C【解析】易得集合,所以.故選 C【名師點睛】本題主要考查交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.12【答案】A【解析】x2+y2 3,x2 3,x Z Z,x=1,0,1，當(dāng)x=1時，y=1,0,1；當(dāng)x=0

18、時，y=1,0,1；當(dāng)x=1時，y=1,0,1,所以共有 9 個元素.選 A19【名師點睛】本題考查集合與元素的關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生對概念的理解與識別.13【答案】A【解析】根據(jù)集合的交集中元素的特征，可以求得A B=0,2.故選 A.【名師點睛】該題考查的是有關(guān)集合的運算問題，在解題的過程中，需要明確交集中元素的特征，從而求得結(jié)果.14【答案】C【解析】A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,A B=3,5.故選 C.【名師點睛】集合題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題的形式出現(xiàn)，解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用 Venn 圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運算.