《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練13 古典概型與幾何概型（文）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練13 古典概型與幾何概型（文）（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、瘋狂專練13 古典概型與幾何概型 一、選擇題 1．從分別寫(xiě)有，，，，的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（） A． B． C． D． 2．袋中有個(gè)大小相同的小球，其中個(gè)白球，個(gè)紅球，個(gè)黑球，現(xiàn)在從中任意取一個(gè)，則取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為（） A． B． C． D． 3．在一個(gè)不透明的箱子中裝有件同型號(hào)的產(chǎn)品，其中合格品件、不合格品件，現(xiàn)在從這件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件檢測(cè)，則抽到的都是合格品的概率是（） A． B． C． D． 4．在一項(xiàng)自“一帶一路”沿線國(guó)青年參與的評(píng)選中“高鐵”、“支付寶”、“共享單

2、車(chē)”和“網(wǎng)購(gòu)”被稱作中國(guó)“新四大發(fā)明”，曾以古代“四大發(fā)明”推動(dòng)世界進(jìn)步的中國(guó)，正再次以科技創(chuàng)新向世界展示自己的發(fā)展理念．某班假期分為四個(gè)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，分別對(duì)“新四大發(fā)明”對(duì)人們生活的影響進(jìn)行調(diào)查．于開(kāi)學(xué)進(jìn)行交流報(bào)告會(huì)．四個(gè)小組隨機(jī)排序，則“支付寶”小組和“網(wǎng)購(gòu)”小組不相鄰的概率為（） A． B． C． D． 5．如果個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．從中任取個(gè)不同的數(shù)，則這個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（） A． B． C． D． 6．先后拋擲枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次反面的概率是（） A． B． C． D． 7．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形里有一個(gè)月

3、牙形的圖案，為了估算這個(gè)月牙形圖案的面積，向這個(gè)正方形里隨機(jī)投入了粒芝麻，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，落在月牙形圖案內(nèi)的芝麻有粒，則這個(gè)月牙圖案的面積約為（） A． B． C． D． 8．劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他采用了以直代曲、無(wú)限趨近、內(nèi)夾外逼的思想，創(chuàng)立了割圓術(shù)，即從半徑為1尺的圓內(nèi)接正六邊形開(kāi)始計(jì)算面積，如圖是一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形，若向圓內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為（） A． B． C． D． 9．如圖，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，若在直角梯形中投擲一點(diǎn)，則以，，為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形的概率為（） A． B． C． D． 10．如圖，線段是半徑為的圓的

4、一條弦，且的長(zhǎng)為．在圓內(nèi)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)移動(dòng)到圓上的新位置，繼續(xù)將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，使點(diǎn)移動(dòng)到圓上的新位置，依此繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)的軌跡所圍成的區(qū)域是圖中陰影部分．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分內(nèi)的概率為（） A． B． C． D． 11．梅賽德斯-奔馳（）創(chuàng)立于年，是世界上最成功的高檔汽車(chē)品牌之一，其經(jīng)典的“三叉星”商標(biāo)象征著陸上、水上和空中的機(jī)械化．已知該商標(biāo)由個(gè)圓形和個(gè)全等的三角形組成（如圖），點(diǎn)為圓心，，若在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（） A． B． C． D． 12．勒洛三角形是具有類(lèi)似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國(guó)

5、機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正三角形外的概率為（） A． B． C． D． 二、填空題 13．已知兩個(gè)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中甲袋中有個(gè)小球編號(hào)為，乙袋中有個(gè)小球 編號(hào)為，若從兩個(gè)袋中各取出球，則取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同的概率為_(kāi)_____． 14．有支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這支彩筆中任取支不同顏色的 彩筆，則取出的支彩筆中含有紅色彩筆的概率為_(kāi)______

6、_． 15．向邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)隨機(jī)投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計(jì)的近似值為_(kāi)_____．（保留四位有效數(shù)字） 16．在中任取一實(shí)數(shù)作為，則使得不等式成立的概率為_(kāi)_____． 答 案 與解析 一、選擇題 1．【答案】A 【解析】將第一次抽取的卡片上的數(shù)記為，第二次抽取的卡片上的數(shù)記為， 先后兩次抽取的卡片上的數(shù)記為， 則共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 共種抽取方法， 其中第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的抽取方法有種， 所以所求概率，故選A． 2．【答案】D

7、 【解析】從袋中個(gè)球中任取一個(gè)球，取出的球恰好是一個(gè)紅色或黑色小球的基本事件數(shù)為， 因此，取出的球恰好是紅色或者黑色小球的概率為，故選D． 3．【答案】C 【解析】記合格品為，，；不合格為， 這件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件的基本事件為，，，，，， 抽到的都是合格品的基本事件為，，， 即抽到的都是合格品的概率，故選C． 4．【答案】D 【解析】將“支付寶”小組，“網(wǎng)購(gòu)”小組，“高鐵”小組，“共享單車(chē)”小組分別記為，，，． 則四個(gè)小組隨機(jī)排序的所有情況有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種， 其中“支付寶”小組與“網(wǎng)購(gòu)”小組不相鄰的有種， 由古典概型的概率公式得所求概率

8、為． 故選D． 5．【答案】A 【解析】從，，，，中任取個(gè)不同的數(shù)的基本事件為： ，，，，，，，，，共個(gè)， 其中滿足勾股數(shù)的只有，共個(gè)，∴所求概率，本題正確選項(xiàng)A． 6．【答案】D 【解析】基本事件的總數(shù)為，全是正面的的事件數(shù)為，故全是正面的概率為， 所以至少出現(xiàn)一次反面的概率為，故選D． 7．【答案】A 【解析】月牙形圖案的面積約為：，本題正確選項(xiàng)A． 8．【答案】D 【解析】由圖可知，故選D． 9．【答案】C 【解析】由題，，，故設(shè)為最長(zhǎng)邊長(zhǎng)， ∵以，，為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形，∴， 即以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓， ∴，故選C． 10．【答案】B

9、【解析】由題意得：陰影部分的面積， ∴，本題正確選項(xiàng)B． 11．【答案】D 【解析】由已知可得，則． 又，． 不妨設(shè)，則由正弦定理可得， 則， 所以陰影部分的面積為，圓的面積為， 則在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為． 故選D． 12．【答案】A 【解析】如下圖所示，設(shè)，則以點(diǎn)為圓心的扇形面積為， 等邊的面積為，其中一個(gè)弓形的面積為， 所以，勒洛三角形的面積可視為一個(gè)扇形面積加上兩個(gè)弓形的面積， 即， ∴在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自正三角形外部的概率，故選A． 二、填空題 13．【答案】 【解析】設(shè)為“取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同

10、”， 從兩個(gè)袋中各取出球，共有種取法，取出的兩個(gè)小球編號(hào)相同，共有種取法， 故． 14．【答案】 【解析】從這支彩筆中任取支不同顏色的彩筆，共有種不同的取法， 從這支彩筆中任取支不同顏色的彩筆，則取出的支彩筆中含有紅色彩筆，共有種不同的取法， 則取出的支彩筆中含有紅色彩筆的概率為，故答案為． 15．【答案】 【解析】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積， 故落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率， 隨機(jī)投粒豆子， 其中粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)的距離不大于的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為， 即有，解得，故答案為． 16．【答案】 【解析】依題意，， 故所求概率，故答案為． 10