《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第32練 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第32練 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 理（含解析）（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第32練 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 [基礎(chǔ)保分練] 1．在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為________． 2．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是________． 3．(2018·揚(yáng)州模擬)線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽車以80km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動開始________h后，兩車的距離最?。? 4．(2018·蘇州模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C

2、的對邊，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，則a＋b的取值范圍是________． 5．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若(b＋2sinC)cosA＝－2sinAcosC，且a＝2，則△ABC面積的最大值是________． 6.如圖，為了測量兩山頂D，C間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，在A位置時(shí)，觀察D點(diǎn)的俯角為75°，觀察C點(diǎn)的俯角為30°；在B位置時(shí)，觀察D點(diǎn)的俯角為45°，觀察C點(diǎn)的俯角為60°，且AB＝km，則C，D之間的距離為______km. 7.如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水

3、平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D.現(xiàn)測得∠BCD＝，∠BDC＝，CD＝6，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為，則塔高AB為________． 8．(2018·如東調(diào)研)已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，線段BD＝x，△ABC的面積S＝2，則x的取值范圍是________． 9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B＝，b＝2，則△ABC周長的取值范圍是________． 10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA＝bsinA，且B>，則sinA＋sinC的最大值是________． [能力提升練] 1.如圖，為了測量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取

4、同一平面上的B，D兩點(diǎn)，測出四邊形ABCD各邊的長度：AB＝5km，BC＝8km，CD＝3km，DA＝5km，且∠B與∠D互補(bǔ)，則AC的長為________km. 2．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為________平方千米． 3.如圖，在△ABC中，AB＝，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2DC，cos∠DAC＝，cosC＝，則AC＝___________

5、. 4設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2－b2＝(acosB＋bcosA)2，且△ABC的面積為25，則△ABC周長的最小值為________． 5．費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)．當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對的三角形三邊的張角相等均為120°.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)f(x)＝＋＋的最小值為________． 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知sinA∶sinB∶sinC＝ln2∶ln4∶lnt，且·＝mc2，有下列結(jié)論： ①2

6、當(dāng)t＝4，a＝ln2時(shí)，△ABC的面積為； ④當(dāng)2

7、. 解析　∵acosA＝bsinA， ∴＝， 又由正弦定理得＝， ∴sinB＝cosA＝sin， ∵B>，∴π－B＝－A， ∴B＝A＋， ∴C＝π－A－B＝－2A， ∴sinA＋sinC＝sinA＋cos2A ＝－2sin2A＋sinA＋1 ＝－22＋. ∵0

8、和，設(shè)這個(gè)等腰三角形的費(fèi)馬點(diǎn)在高線AD上，設(shè)O點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)，連結(jié)OB，OC，則∠DOB＝60°，∠DOC＝60°，B(－1,0)C(1,0)，A(0,2)，OD＝，OC＝，OA＝2－， 距離之和為2OC＋OA＝2－＋ ＝2＋. 6．①②④ 解析　∵sinA∶sinB∶sinC＝ln2∶ln4∶lnt， ∴a∶b∶c＝ln2∶ln4∶lnt， 故可設(shè)a＝kln2，b＝kln4＝2kln2， c＝klnt，k>0. ∵b－a