《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題5 平面向量、復數(shù) 第37練 平面向量基本定理及坐標表示 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題5 平面向量、復數(shù) 第37練 平面向量基本定理及坐標表示 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第37練 平面向量基本定理及坐標表示 [基礎保分練] 1.已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，若向量a＋2b與a平行，則m＝________. 2.若向量a＝(3,1)，b＝(7，－2)，則a－b的坐標是________. 3.已知點A(1,1)，B(－1,5)，向量＝2，則點C的坐標為________. 4.(2018·蘇州模擬)已知向量a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，c＝(2,1)，若a＝xb＋yc(x，y∈R)，則x＋y＝________. 5.在△BOA中，點C滿足＝－4，＝x＋y，則y－x＝________. 6.設M是

2、△ABC的邊BC上任意一點，且＝4，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________. 7.(2018·鹽城模擬)在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點，若＝x＋y(x，y∈R)，則x＋y＝________. 8.如圖，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，則的值為________. 9.已知G為△ABC的重心，點P，Q分別在邊AB，AC上，且存在實數(shù)t，使得＝t.若＝λ，＝μ，則＋＝________. 10.如圖，設O是△ABC內(nèi)部一點，且＋＝－2，則△AOB與△AOC的面積之比為________. [能力提升練] 1.已知向量a＝(

3、2sinθ，1)，b＝(cosθ，－1)，θ∈，且a∥b，則tanθ＝________. 2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連結CE，DF交于點G，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則＝________. 3.已知＝(1,0)，＝(1,1)，(x，y)＝λ＋μ.若0≤λ≤1≤μ≤2時，z＝＋(m>0，n>0)的最大值為2，則m＋n的最小值為________. 4.如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，F(xiàn)在線段CD上，設＝a，＝b，＝xa＋yb，則＋的最小值為________. 5.(2019·鹽城模擬)若點C

4、在以P為圓心，6為半徑的(包括A，B兩點)上，∠APB＝120°，且＝x＋y，則2x＋3y的取值范圍為________. 6.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為________. 答案精析 基礎保分練 1.－　2.(－4,3)　3.(－3,9)　4.0　5.　6. 7. 解析　設正方形的邊長為a，以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，建立平面直角坐標系， 則＝(a,0)，＝， ＝， ∵＝x＋y， ∴＝， 解得x＋y＝. 8.3 9.3 解析　設＝c，＝b，連結AG并延長交BC于M，此時M為BC的中點， 故

5、＝(b＋c)，＝ ＝(b＋c)， 故＝－＝c＋b， 又＝－＝μ－λ＝μb－λc， 存在實數(shù)t使得＝t， 即 解得＋＝3. 10. 解析　如圖，設M是AC的中點，則＋＝2. 又＋ ＝－2， ∴＝－， 即O是BM的中點， ∴S△AOB＝S△AOM＝S△AOC， 即＝. 能力提升練 1.－　2. 3.＋ 解析　(x，y)＝λ＋μ＝(λ＋μ，μ)?λ＝x－y，μ＝y(tǒng)，所以0≤x－y≤1≤y≤2，可行域為一個平行四邊形及其內(nèi)部，由直線z＝＋的斜率小于零知，直線z＝＋過點(3,2)時取得最大值，即＋＝2，因此m＋n＝(m＋n)·＝ ≥ ＝＋，當且僅當＝時取等號.

6、 4.6＋4 5. 解析　以點P為原點建立如圖所示的平面直角坐標系. 由題意得A(6,0)，B(－3,3)， 設∠APC＝θ， 則點C的坐標為(6cosθ，6sinθ). ∵＝x＋y， ∴(6cosθ，6sinθ)＝x(6,0)＋y(－3,3)＝(6x－3y,3y)， ∴ 解得 ∴2x＋3y＝2＋3×sinθ ＝sinθ＋2cosθ＝sin(θ＋φ)， 其中sinφ＝，cosφ＝， ∵0≤θ≤，∴≤sin(θ＋φ)≤1， ∴2≤sin(θ＋φ)≤. ∴2x＋3y的取值范圍為. 6. 解析　如圖，M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，連結AM，BM， 延長AC至D使AD＝3AC，延長AM至E使AE＝5AM，如圖所示， 因為5＝＋3， 所以＝5－3＝， 連結BE，則四邊形ABED是平行四邊形(向量和向量平行且模相等)， 由于＝3， 所以S△ABC＝S△ABD，S△AMB ＝S△ABE， 在平行四邊形ABED中，S△ABD＝S△ABE＝平行四邊形ABED面積的一半， 故△ABM與△ABC的面積比＝＝. 7