《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 考點規(guī)范練10 冪函數(shù)與二次函數(shù)（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 考點規(guī)范練10 冪函數(shù)與二次函數(shù)（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點規(guī)范練10　冪函數(shù)與二次函數(shù) 一、基礎(chǔ)鞏固 1.已知冪函數(shù)f(x)=k·xα的圖象經(jīng)過點12,22,則k+α=(　　) A.12 B.1 C.32 D.2 2.已知y=f(x)是奇函數(shù),當x<0時,f(x)=x2+ax,且f(3)=6,則a的值為(　　) A.5 B.1 C.-1 D.-3 3.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點個數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是(　　) A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a 5

2、.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于(　　) A.-b2a B.-ba C.c D.4ac-b24a 6.設(shè)α∈-2,-1,-12,12,1,2,則使f(x)=xα為奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減的α的值的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0,m],值域為-254,-4,則m的取值范圍是(　　) A.[0,4] B.32,4 C.32,+∞ D.32,3 8.若關(guān)于x的不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈0,12恒成立,則a的最小值是(　　) A.0 B.2

3、C.-52 D.-3 9.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,1),對稱軸為直線x=2,最小值為-1,則它的解析式為　　　　　.? 10.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足f(4)f(2)=3,則f12=　　　　　.? 11.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間[-3,2]上有最大值4,則實數(shù)a的值為　　　　　.? 12.已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)0),若f(m)<0,則(　　) A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0 D

4、.f(m+1)<0 14.已知f(x)=x3,若當x∈[1,2]時,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是(　　) A.a≤1 B.a≥1 C.a≥32 D.a≤32 15.設(shè)abc>0,則二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是(　　) 16.已知函數(shù)f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若對于任意x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,則ab的最大值是　　　　　.? 三、高考預(yù)測 17.設(shè)甲:ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R;乙:0

5、也不必要條件 考點規(guī)范練10　冪函數(shù)與二次函數(shù) 1.C　解析由冪函數(shù)的定義知k=1. 又f12=22,所以12α=22, 解得α=12,從而k+α=32. 2.A　解析∵y=f(x)是奇函數(shù),且f(3)=6, ∴f(-3)=-6,∴9-3a=-6,解得a=5.故選A. 3.B　解析當x>0時,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3; 當x<0時,x2+x-6=0, 解得x=2或x=-3,可知x=-3; 故f(x)的零點個數(shù)為2.故選B. 4.B　解析5-a=15a. 因為a<0,所以函數(shù)y=xa在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減. 又15<0.5<5,所以5a<

6、0.5a<5-a. 5.C　解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的圖象關(guān)于直線x=-b2a對稱,則x1+x2=-ba, 故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·ba+c=c.選C. 6.A　解析由f(x)=xα在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,可知α<0. 又因為f(x)=xα為奇函數(shù),所以α只能取-1. 7.D　解析二次函數(shù)圖象的對稱軸的方程為x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖象可得m∈32,3. 8.C　解析由x2+ax+1≥0,得a≥-x+1x在x∈0,12上恒成立. 令g(x)=-x+1x,則g(x)在0,12上為增函數(shù),所以g

7、(x)max=g12=-52,所以a≥-52. 9.f(x)=12(x-2)2-1　解析依題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-1(a≠0). ∵函數(shù)圖象過點(0,1),∴4a-1=1. ∴a=12.∴f(x)=12(x-2)2-1. 10.13　解析依題意設(shè)f(x)=xα(α∈R),則有4α2α=3,即2α=3,得α=log23,則f(x)=xlog23,于是f12=12log23=2-log23=2log213=13. 11.38或-3　解析由題意可知f(x)的圖象的對稱軸為直線x=-1. 當a>0時,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1. 可知f(2)>f(

8、-3), 即f(x)max=f(2)=8a+1=4. 故a=38. 當a<0時,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3. 綜上所述,a=38或a=-3. 12.(3,5)　解析∵f(x)=x-12=1x(x>0), ∴f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù). 又f(a+1)0,10-2a>0,a+1>10-2a,解得a>-1,a<5,a>3, ∴30,∴f(x)的大致圖象如圖所示. 由f(m)<0,得-1

9、0,∴f(m+1)>f(0)>0. 14.C　解析∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0, ∴f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增. 由f(x2-ax)+f(1-x)≤0, 得f(x2-ax)≤f(x-1), ∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0. 設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1, 則有g(shù)(1)=1-a≤0,g(2)=3-2a≤0,解得a≥32.故選C. 15.D　解析由選項A,C,D知,f(0)=c<0. ∵abc>0, ∴ab<0, ∴對稱軸x=-b2a>0,知選項A,C錯誤,選項D符合要求. 由選項B知f(0)=c>0,則ab>

10、0, 故x=-b2a<0,即選項B錯誤. 16.124　解析(方法一)由|f(x)|≤1, 得|f(1)|=|2a+3b|≤1. 所以6ab=2a·3b≤2a+3b22 =14(2a+3b)2≤14. 且當2a=3b=±12時,取得等號. 所以ab的最大值為124. (方法二)由題設(shè)得f(0)=3b,f(1)=2a+3b, 故a=12(f(1)-f(0)),b=13f(0), 因此ab=16(f(1)-f(0))f(0) ≤16f(1)22≤124. 故ab的最大值為124. 17.C　解析當a=0時,得1>0,符合ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R; 當a>0時,由ax2+2ax+1>0的解集是R可知Δ=4a2-4a<0,解得0