《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專(zhuān)項(xiàng)六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題專(zhuān)項(xiàng)六 高考中的概率與統(tǒng)計(jì) 理 北師大版（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考大題專(zhuān)項(xiàng)六　高考中的概率與統(tǒng)計(jì) 1.(2019河北衡水中學(xué)一模,18)某高校為了對(duì)2018年錄取的大一理工科新生有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué),從大一理工科新生中隨機(jī)抽取40名,對(duì)他們2018年高考的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析,研究發(fā)現(xiàn)這40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x在[100,150]內(nèi),且其頻率y滿足y=10a-n20(其中10n≤x<10(n+1),n∈N+). (1)求a的值; (2)請(qǐng)畫(huà)出這20名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (3)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查4名該校的大一理工科新生,記調(diào)查的4名

2、大一理工科新生中“高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于130分”的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的均值. 2.(2018山東青島調(diào)研,18)近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動(dòng)推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示: 表1 x 1 2 3 4 5 6 7 y 6 11 21 34 66 101 196 根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如下圖所示的散點(diǎn)圖. (1)根據(jù)

3、散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),y=a+bx與y=c·dx(c,d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由); (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次; (3)推廣期結(jié)束后,車(chē)隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表2. 表2 支付方式 現(xiàn)金 乘車(chē)卡 掃碼 比例 10% 60% 30% 已知該線路公交車(chē)票價(jià)為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車(chē)卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客,享受7折優(yōu)惠

4、的概率為16,享受8折優(yōu)惠的概率為13,享受9折優(yōu)惠的概率為12.根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,估計(jì)一名乘客一次乘車(chē)的平均費(fèi)用. 參考數(shù)據(jù): y v ∑i=17xiyi ∑i=17xivi 100.54 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 其中vi=lg yi,v=17∑i=17vi 3.(2019廣東化州一模,18)2018年9月16日下午5時(shí)左右,今年第22號(hào)臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東江門(mén)川島鎮(zhèn)附近正面登陸,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失,某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬?/p>

5、小區(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2 000],(2 000,4 000],(4 000,6 000],(6 000,8 000],(8 000,10 000]五組,并作出如下頻率分布直方圖. (1)臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格,在下面表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字,并說(shuō)明是否有95%的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4 000元有關(guān)? 經(jīng)濟(jì)損失不超 過(guò)4000元 經(jīng)濟(jì)損失超 過(guò)4000元 合計(jì) 捐款超過(guò) 500元 60 捐款不超 過(guò)500元 10

6、合計(jì) (2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民,抽取3次,記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4 000元的人數(shù)為ξ,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求ξ的分布列,均值Eξ和方差Dξ. 參考公式:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d),其中n=a+b+c+d P(χ2>k0) 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 4.(2018長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)一,18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶

7、4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25 ℃,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20 ℃,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表: 最高 氣溫 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

8、 (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列; (2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的均值達(dá)到最大值? 5.(2019廣東省六校第一次聯(lián)考,19)某市大力推廣純電動(dòng)汽車(chē),對(duì)購(gòu)買(mǎi)用戶依照車(chē)輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表: 出廠續(xù)駛里程R(千米) 補(bǔ)貼(萬(wàn)元/輛) 150≤R<250 3 250≤R<350 4 R≥350 4.5 2017年底隨機(jī)調(diào)査該市1 000輛純電動(dòng)汽車(chē),統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程R,得到頻率分布直方圖如下圖所示.用樣本估計(jì)總體,頻率

9、估計(jì)概率,解決如下問(wèn)題: (1)求該市每輛純電動(dòng)汽車(chē)2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值; (2)某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車(chē)輛數(shù),得到如下的頻數(shù)分布表: 輛數(shù) [5 500, 6 500) [6 500, 7 500) [7 500, 8 500) [8 500, 9 500) 天數(shù) 20 30 40 10 (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) 2018年2月,國(guó)家出臺(tái)政策,將純電動(dòng)汽車(chē)財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來(lái).該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購(gòu)置.直流充電樁5萬(wàn)元/臺(tái),每臺(tái)每天最

10、多可以充電30輛車(chē),每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái); 交流充電樁1萬(wàn)元/臺(tái),每臺(tái)每天最多可以充電4輛車(chē),每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái). 該企業(yè)現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案: 方案一:購(gòu)買(mǎi)100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁; 方案二:購(gòu)買(mǎi)200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁. 假設(shè)車(chē)輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備,且充電一輛車(chē)產(chǎn)生25元的收入,用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下使用新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn).(日利潤(rùn)=日收入-日維護(hù)費(fèi)用) 6.2017年是某市大力推進(jìn)居民生活垃圾分類(lèi)的關(guān)鍵一年,有關(guān)部門(mén)為宣傳垃圾分類(lèi)知識(shí),面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類(lèi)知識(shí)”

11、的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查,每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì),通過(guò)抽樣,得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的1 000人的得分?jǐn)?shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示: (1)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ,210),μ近似為這1 000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),利用該正態(tài)分布求P(50.5

12、問(wèn)卷調(diào)查,記X(單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求X的分布列. 附:210≈14.5.若Z~N(μ,δ2),則P(μ-δ

13、率分布直方圖如圖: 這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為105×0.30+115×0.25+125×0.20+135×0.15+145×0.10=120. (3)由題意可知,ξ=0,1,2,3,4,且“高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于130分”的概率為0.15+0.1=0.25,所以ξ~B4,14,所以Eξ=4×14=1. 2.解 (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=c·dx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型. (2)∵y=c·dx,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得:lg y=lg(c·dx)=lg c+lg d·x; 設(shè)lg y=v,∴v=lg c+lg d·x. ∵x=4,v=1.54,

14、∑i=17xi2=140, ∴l(xiāng)g d=∑i=17xivi-7xv∑i=17xi2-7x2= 50.12-7×4×1.54140-7×42=0.25, 把樣本中心點(diǎn)(4,1.54)代入v=lg c+lg d·x,得:lg c=0.54, ∴v=0.54+0.25x, ∴l(xiāng)g y=0.54+0.25x, ∴y關(guān)于x的回歸方程式為y=100.54+0.25x=100.54×(100.25)x=3.47×100.25x. 把x=8代入上式,得y=3.47×102=347; 活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3 470. (3)記一名乘客乘車(chē)支付的費(fèi)用為Z, 則Z的取值可能為:2,

15、1.8,1.6,1.4; P(Z=2)=0.1;P(Z=1.8)=0.3×12=0.15; P(Z=1.6)=0.6+0.3×13=0.7,P(Z=1.4)=0.3×16=0.05. 分布列為: Z 2 1.8 1.6 1.4 P 0.1 0.15 0.7 0.05 　　所以,一名乘客一次乘車(chē)的平均費(fèi)用為: 2×0.1+1.8×0.15+1.6×0.7+1.4×0.05=1.66(元). 3.解 (1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4 000元的有0.7×100=70人,經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4 000元的有100-70=30人, 則表格數(shù)

16、據(jù)如下 經(jīng)濟(jì)損失不超 過(guò)4 000元 經(jīng)濟(jì)損失超 過(guò)4 000元 合計(jì) 捐款超過(guò) 500元 60 20 80 捐款不超 過(guò)500元 10 10 20 合計(jì) 70 30 100 　　χ2=100×(60×10-10×20)280×20×70×30≈4.762, 由于4.762>3.841, 所以有95%的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4 000元有關(guān). (2)由頻率分布直方圖可知抽到自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4 000元的居民的頻率為0.3,將頻率視為概率. 由題意知ξ的可能取值有0,1,2,3,ξ~B3,310, P(

17、ξ=0)=C303100×7103=3431000; P(ξ=1)=C313101×7102=4411000; P(ξ=2)=C323102×7101=1891000; P(ξ=3)=C333103×7100=271000. 從而ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 3431000 4411000 1891000 271000 　　Eξ=np=3×310=0.9, Dξ=np(1-p)=3×310×710=0.63. 4.解 (1)由題意知,X所有的可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知, P(X=200)=2+1690=0.2,P(X=300)

18、=3690=0.4,P(X=500)=25+7+490=0.4. 因此X的分布列為 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 　　(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200≤n≤500. 當(dāng)300≤n≤500時(shí), 若最高氣溫不低于25,則Y=6n-4n=2n. 若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y=6×300+2(n-300)-4n=1 200-2n; 若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n; 因此EY=2n×0.4+(1 200-2n)×0.4+(800-2n)×0.

19、2=640-0.4n. 當(dāng)200≤n<300時(shí), 若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n. 若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n; 因此EY=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n. 所以n=300時(shí),Y的均值達(dá)到最大值,最大值為520元. 5.解 (1)依題意可得純電動(dòng)汽車(chē)地方財(cái)政補(bǔ)貼的分布列為: 補(bǔ)貼(萬(wàn)元/輛) 3 4 4.5 概率 0.2 0.5 0.3 　　純電動(dòng)汽車(chē)2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的平均數(shù)為3×0.2+4×0.5+4.5×0.3=3.95(萬(wàn)元). (2)由充電車(chē)輛天

20、數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車(chē)輛數(shù)的分布列: 輛數(shù) 6 000 7 000 8 000 9 000 概率 0.2 0.3 0.4 0.1 　　若采用方案一,100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁每天可充電車(chē)輛數(shù)為 30×100+4×900=6 600(輛). 可得實(shí)際充電車(chē)輛數(shù)的分布列如下表: 實(shí)際充電輛數(shù) 6 000 6 600 概率 0.2 0.8 　　于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值為25×(6 000×0.2+6 600×0.8)-500×100-80×900=40 000(元). 若采用方案二,200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁

21、每天可充電車(chē)輛數(shù)為30×200+4×400=7 600(輛); 可得實(shí)際充電車(chē)輛數(shù)的分布列如下表: 實(shí)際充 電輛數(shù) 6 000 7 000 7 600 概率 0.2 0.3 0.5 　　于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn)均值為25×(6 000×0.2+7 000×0.3+7 600×0.5)-500×200-80×400=45 500(元). 6.解 (1)EZ=35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05=65, ∴μ=65,δ=210≈14.5, ∴P(50.5

22、36