《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練30 復(fù)數(shù)（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練30 復(fù)數(shù)（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練30 復(fù)數(shù)
一、基礎(chǔ)鞏固
1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=( )
A.0 B.2
C.2i D.2+2i
2.已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·z的值為( )
A.5 B.5
C.3 D.3
3.若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,1)
B.(-∞,-1)
C.(1,+∞)
D.(-1,+∞)
4.若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=( )
A.1+2i
B.1-2i
C.-1+2i
D.-1-2i
5.若復(fù)數(shù)z=1+i,z為z的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)
2、論正確的是( )
A.z=-1-i
B.z=-1+i
C.|z|=2
D.|z|=2
6.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=i+z,則z=( )
A.-12+12i
B.-12-12i
C.12-12i
D.12+12i
7.設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,z1=1+i,則z1z2=( )
A.2 B.-2
C.1+i D.1-i
8.設(shè)z=1+i,則2z+z2等于( )
A.1+i B.-1+i
C.-i D.-1-i
9.已知復(fù)數(shù)z1=2+2i,z2=1-3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z12z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的( )
A.第一象
3、限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是 .?
11.已知i是虛數(shù)單位,則1-i(1+i)2= .?
12.已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實(shí)數(shù),則a的值為 .?
二、能力提升
13.若z=1+2i,則4izz-1=( )
A.1
B.-1
C.i
D.-i
14.設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+3i,z2=1+i,則z1+z2z1-z2=( )
A.-1-i
B.1+i
C.1-i
D.-1+i
15.已知a,b∈R,(a+bi)2=3
4、+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2= ,ab= .?
16.已知復(fù)數(shù)z=3+i(1-3i)2,z是z的共軛復(fù)數(shù),則z·z= .?
17.已知復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,則λ的取值范圍是 .?
18.已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則λ+μ的值是 .?
三、高考預(yù)測(cè)
19.若z是z的共軛復(fù)數(shù),且滿足z(1-i)2=4+2i,則z=( )
A
5、.-1+2i B.-1-2i
C.1+2i D.1-2i
考點(diǎn)規(guī)范練30 復(fù)數(shù)
1.C 解析由題意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故選C.
2.A 解析z·z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故選A.
3.B 解析設(shè)z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>0,解得a<-1.故選B.
4.B 解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B.
5.D 解析z=1-i,|z|=1+1=2,選D.
6、6.C 解析∵iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即z=-i1-i=-i(1+i)(1-i)(1+i)=1-i2=12-12i.故選C.
7.A 解析由題意可知z2=1-i,
故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故選A.
8.A 解析2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i.
9.B 解析∵z1=2+2i,z2=1-3i,
∴z12z2=(2+2i)21-3i=8i1-3i=8i(1+3i)(1-3i)(1+3i)=-24+8i10=-125+45i.
∴復(fù)數(shù)z12z2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為-1
7、25,45,位于第二象限.故選B.
10.10 解析由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,
故|z|=(-1)2+32=10,答案為10.
11.-12-12i 解析1-i(1+i)2=1-i2i=(1-i)·i2i·i=1+i-2=-12-12i.
12.-2 解析∵a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i為實(shí)數(shù),
∴-a+25=0,即a=-2.
13.C 解析由題意知z=1-2i,則
4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故選C.
14.C 解析∵z1=-1+3i,z2=1+i,
∴z1+z2z1-
8、z2=-1+3i+1+i-1+3i-1-i=4i-2+2i
=2i-1+i=2i(-1-i)(-1+i)(-1-i)
=2i(-1-i)2=1-i.故選C.
15.5 2 解析由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,則a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1,則a2+b2=5,ab=2.
16.14 解析∵z=3+i(1-3i)2=3+i-2-23i=3+i-2(1+3i)=(3+i)(1-3i)-2(1+3i)(1-3i)=23-2i-8=-34+14i,
故z=-34-14i,
∴z·z=-34+14i-34-14i
=316+116=14.
17.-916,7
9、解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得m=2cosθ,4-m2=λ+3sinθ,化簡,得4-4cos2θ=λ+3sinθ,由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4sinθ-382-916,
因?yàn)閟inθ∈[-1,1],
所以4sin2θ-3sinθ∈-916,7.
18.1 解析由條件得OC=(3,-4),OA=(-1,2),OB=(1,-1),
根據(jù)OC=λOA+μOB得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),
∴-λ+μ=3,2λ-μ=-4,解得λ=-1,μ=2.
∴λ+μ=1.
19.B 解析∵z(1-i)2=4+2i,
∴z(-2i)=4+2i.
∴z=(2+i)i=-1+2i.
∴z=-1-2i.故選B.
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