《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第四節(jié) 數(shù)列求和課時作業(yè) 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 第四節(jié) 數(shù)列求和課時作業(yè) 蘇教版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)　數(shù)列求和 課時作業(yè)練 1.(2018江蘇泰州期末)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S4=14,S10-S7=30,則S9=　　　　.? 答案　54 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d, 則S4=4a1+6d=14,① S10=10a1+45d,S7=7a1+21d, 則S10-S7=3a1+24d=30.② 由①②可得d=1,a1=2,故S9=9a1+36d=18+36=54. 2.若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+2n-1,則該數(shù)列的前n項和Sn=　　　　　　　.? 答案　2n+1+n2-2 解析　Sn=(21+1)+(22+3)+(23+5

2、)+…+(2n+2n-1)=(21+22+23+…+2n)+[1+3+5+…+(2n-1)]=2(1-2n)1-2+n[1+(2n-1)]2=2n+1-2+n2=2n+1+n2-2. 3.(2018揚州期末檢測)若數(shù)列1n(n+1)的前n項和為Sn,且Sn·Sn+1=34,則正整數(shù)n的值為　　　　.? 答案　6 解析　Sn=1-12+12-13+…+1n-1n+1=nn+1,則Sn·Sn+1=nn+1·n+1n+2=nn+2=34,得n=6. 4.(2018江蘇南通高三調(diào)研)數(shù)列{an}滿足an+an+1=12(n∈N*),a2=2,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則S21=　　　　.?

3、 答案　72 解析　∵a2=2,a1+a2=12,∴a1=12-2=-32.∵an+an+1=12,∴a2+a3=a4+a5=a6+a7=…=a20+a21=12,∴S21=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a20+a21)=-32+10×12=72. 5.(2018南京、鹽城高三第一次模擬)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若{an}的前2 017項中的奇數(shù)項和為2 018,則S2 017的值為　　　　.? 答案　4 034 解析　因為a1+a3+a5+…+a2 017=1 009a1 009,所以a1 009=2 018÷1 009=2,所以S2 017=a1+a2+

4、…+a2 017= 2 017a1 009=4 034. 6.(2017徐州王杰中學(xué)高三月考)設(shè)正項等比數(shù)列{an}的首項a1=2,前n項和為Sn,且滿足2a3+S2=4,則滿足66650,∴q=12, 由題意有6665<2(1-q2n)1-q2(1-qn)1-q<1615, ∴6665<1+12n<1615,∴滿足題意的最大正整數(shù)n的值為6. 7.若數(shù)列{an}是首項和公差都為1的等差數(shù)列,則數(shù)列1an(an+2)的前n項和為　　　　　　　.? 答案　1232-1

5、n+1-1n+2 解析　由題意可知an=n,則1an(an+2)=1n(n+2)=121n-1n+2,所以所求前n項和為121-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2=121+12-1n+1-1n+2=1232-1n+1-1n+2. 8.(2018泰州中學(xué)高三月度檢測)設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1=2,an=cos θn+3sin θn,其中θn∈0,π2,n∈N*,則數(shù)列{θn}的前2 018項之和是　　　　.? 答案　10096π 解析　因為θn∈0,π2,所以an=cos θn+3sin θn=2sinθn+π6∈(1,2],設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q>0,a1=

6、2,若q>1,則當(dāng)n充分大時,an>2,矛盾,舍去;若0

7、=121-1-122-1+122-1-123-1+…+12k-1-12k+1-1=1-12k+1-1, 令1-12k+1-1≥20172018,即2k+1-1≥2 018,解得k≥10,因此k的最小值為10. 10.(2018江蘇蘇州第五中學(xué)月考)設(shè)數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且1an+1an+1=32n(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=an2+log2an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解析　(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0), ∵1an+1an+1=32n(n∈N*), ∴1a1+1a2=32,1a2+1a3=34,∴1a1

8、1+1q=32,1a1q1+1q=34. ∴a1=1,q=2,∴an=2n-1. (2)∵bn=4n-1+(n-1), ∴Sn=(1+0)+(41+1)+(42+2)+…+[4n-1+(n-1)] =(1+41+42+…+4n-1)+[0+1+2+…+(n-1)] =4n-13+(n-1)n2=22n+1+3n2-3n-26. 11.在等差數(shù)列{an}中,已知公差d=2,a2是a1與a4的等比中項. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=an(n+1)2,記Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn. 解析　(1)由題意知(a1+d)2=a1(a1+

9、3d),即(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2, 所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n. (2)由題意知bn=an(n+1)2=n(n+1),所以Tn=-1×2+2×3-3×4+…+(-1)nn(n+1). 因為bn+1-bn=2(n+1),所以當(dāng)n為偶數(shù)時, Tn=(-b1+b2)+(-b3+b4)+…+(-bn-1+bn) =4+8+12+…+2n =n2(4+2n)2 =n(n+2)2; 當(dāng)n為奇數(shù)時,Tn=Tn-1+(-bn) =(n-1)(n+1)2-n(n+1) =-(n+1)22. 所以Tn=-(n+1)22,n為奇數(shù),n(n+2)2,n為偶數(shù).

10、 12.(2018江蘇海安高級中學(xué)高三月考)已知數(shù)列{an}中,首項a1=1,a2=a,an+1=k(an+an+2)對任意正整數(shù)n都成立,數(shù)列{an}的前n項和為Sn. (1)若k=12,且S18=171,求實數(shù)a的值; (2)是否存在實數(shù)k,使數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項an,an+1,an+2按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有的k的值;若不存在,請說明理由; (3)若k=-12,求Sn(用a,n表示). 解析　(1)當(dāng)k=12時,由an+1=k(an+an+2)得an+1=12(an+an+2), 即an+2-an+1=an+1-an,所以數(shù)列{

11、an}為等差數(shù)列, 公差為d=a2-a1=a-1,數(shù)列{an}的前n項和為 Sn=n+n(n-1)2·(a-1),由S18=171得171=18+18×(18-1)2·(a-1),解得a=2. (2)設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則其公比為q=a2a1=a,an=an-1,an+1=an,an+2=an+1. ①若an+1為等差中項,則2an+1=an+an+2,即2an=an-1+an+1,解得a=1,與已知不符,舍去. ②若an為等差中項,則2an=an+1+an+2,即2an-1=an+an+1,即a2+a-2=0,解得a=-2或a=1(舍),此時由an+1=k(an+an+2)得

12、an=k(an-1+an+1),即a=k(1+a2),故k=a1+a2=-25. ③若an+2為等差中項,則2an+2=an+an+1,即2an+1=an-1+an,即2a2-a-1=0,解得a=-12或a=1(舍),仿②得k=a1+a2=-25. 綜上,滿足要求的實數(shù)k有且僅有一個,k=-25. (3)當(dāng)k=-12時,an+1=-12(an+an+2),所以an+2+an+1=-(an+1+an), 于是an+3+an+2=-(an+2+an+1)=an+1+an. ①當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+…+(an-1+an)=n2(a1+a2)=n

13、(a+1)2; ②當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)=a1+n-12(a2+a3) =a1+n-12·[-(a1+a2)]=1-n-12(a+1)(n≥2), 當(dāng)n=1時,也適合上式, 所以Sn=1-n-12(a+1),n為奇數(shù),n(a+1)2,n為偶數(shù). 基礎(chǔ)滾動練 (滾動循環(huán)　夯實基礎(chǔ)) 1.(2017江蘇,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},則實數(shù)a的值為　　　　.? 答案　1 解析　本題考查元素與集合的關(guān)系及集合的交集. ∵B={a,a2+3},A∩B={1}, ∴a=1或a2+3

14、=1, ∵a∈R,∴a=1.經(jīng)檢驗,滿足題意. 2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的　　　　　　　　條件.? 答案　充分必要 解析　因為等差數(shù)列{an}的公差為d,所以(S4+S6)-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,則“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要條件. 3.(2018江蘇南通沖刺小練(40))已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的圖象上有一個最高點的坐標(biāo)為(2,2),由這個最高點到其右側(cè)相鄰最低點間的圖象與x軸交于點(6,0),則此函數(shù)的解析式為　　　　　　　

15、　.? 答案　y=2sinπ8x+π4 解析　由題意可得A=2,14T=4,T=16=2πω,ω=π8,sinπ4+φ=1,|φ|<π2,φ=π4,所以此函數(shù)的解析式為y=2sinπ8x+π4. 4.(2018靖江模擬)用二分法解方程x2+ln x-10=0,確定根x0∈(k,k+1),k∈Z,則k=　　　　.? 答案　2 解析　設(shè)f(x)=x2+ln x-10(x>0), 則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù), 而f(2)=22+ln 2-10=ln 2-6<0, f(3)=32+ln 3-10=ln 3-1>0, 所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有唯一零點x0∈(2,3

16、),即k=2. 5.(2018南京第一學(xué)期期末調(diào)研)在平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b.若|a|=2,|b|=3,a與b的夾角為π3,則線段BD的長度為　　　　.? 答案　7 解析　因為BD=b-a,所以|BD|=(b-a)2=9-2×2×3×12+4=7. 6.若函數(shù)f(x)=-x+6,x≤2,3+logax,x>2(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.? 答案　(1,2] 解析　當(dāng)x≤2時, f(x)=-x+6, f(x)在(-∞,2]上為減函數(shù),∴f(x)∈[4,+∞).當(dāng)x>2時,若a∈(0,1),則f(x)=3+logax在(2,

17、+∞)上為減函數(shù), f(x)∈(-∞,3+loga2),顯然不滿足題意,∴a>1,此時f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù), f(x)∈(3+loga2,+∞),由題意可知(3+loga2,+∞)?[4,+∞),則3+loga2≥4,即loga2≥1,∴1

18、在x=2處有極值,其圖象在x=1處的切線平行于直線6x+2y+5=0,則f(x)的極大值與極小值之差為　　　　.? 答案　4 解析　f '(x)=3x2+6ax+3b, 由題意得3×22+6a×2+3b=0,3×12+6a×1+3b=-3?a=-1,b=0. 所以f '(x)=3x2-6x,令3x2-6x=0,則x=0或x=2, 所以f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上遞增,在(0,2)上遞減, 所以f(x)極大值-f(x)極小值=f(0)-f(2)=4. 9.(2018南通高三第一次調(diào)研)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2-bc,a=152

19、b. (1)求sin B的值; (2)求cosC+π12的值. 解析　(1)在△ABC中,根據(jù)余弦定理及a2=b2+c2-bc得,cos A=b2+c2-a22bc=12. 因為A∈(0,π),所以A=π3.在△ABC中,由正弦定理得,sin B=basin A=215×32=55. (2)因為a=152b>b,所以A>B,得0