《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練6 熱點(diǎn)小專題一 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練6 熱點(diǎn)小專題一 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 理（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題突破練6　熱點(diǎn)小專題一　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 一、選擇題 1.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若函數(shù)f(x)=43x3-2ax2-(a-2)x+5恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.-1≤a≤2 B.-2≤a≤1 C.a>2或a<-1 D.a>1或a<-2 3.(2019湖南六校聯(lián)考,理5)已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-xx-2,則函數(shù)在x=-1處的切線方程是(　　) A.2x-y-1=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y+1=0 D.x+2y-2=0

2、 4.若0ln x2-ln x1 B.ex2-ex1x1ex2 D.x2ex11.若關(guān)于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,則a的取值范圍為(　　) A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 6.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理6)已知函數(shù)f(x)=aex-x2-(2a+1)x,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln 2)上有極值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　

3、) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-2,-1) D.(-∞,0)∪(0,1) 7.若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為(　　) A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1 8.(2019河北唐山一模,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=aex-2sin x,x∈[0,π]有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.2eπ4 B.2e-π4 C.2eπ2 D.2e-π2 9.(2019陜西第二次質(zhì)檢,理12)已知函數(shù)f(x)=xex,x≥0,-x,x<0,又函數(shù)g(x)=f2(x)+tf(x)+1(t∈R)有4個(gè)不同的零點(diǎn),則

4、實(shí)數(shù)t的取值范圍是(　　) A.-∞,-e2+1e B.e2+1e,+∞ C.-e2+1e,-2 D.2,e2+1e 10.(2019福建漳州質(zhì)檢二,理12)已知f(x)=e2x+ex+2-2e4,g(x)=x2-3aex,A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},若存在x1∈A,x2∈B,使得|x1-x2|<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A.1e,4e2 B.13e,43e2 C.13e,83e2 D.13e,8e2 11.(2019安徽合肥一模,文12)若關(guān)于x的方程ex+ax-a=0沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-e2,0] B.[0,e

5、2) C.(-e,0] D.[0,e) 二、填空題 12.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理13)曲線y=e-5x+2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為　　　　　.? 13.(2019北京師大附中模擬三,理14)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ex+1-ex+x2+2m(x-1)(m>0),當(dāng)x1+x2=1時(shí),不等式f(x1)≥f(x2)恒成立,則實(shí)數(shù)x1的取值范圍為　　　　　　　.? 14.已知函數(shù)f(x)=xln x-aex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 15.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研二,理16)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-ax+5-a,若存在

6、唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)<0,則a的取值范圍是　　　　　.? 參考答案 專題突破練6　熱點(diǎn)小專 題一　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.D　解析∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-1x+1. ∴y'|x=0=a-1=2,得a=3. 2.D　解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=43x3-2ax2-(a-2)x+5恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,所以f'(x)=4x2-4ax-(a-2)有兩個(gè)不等零點(diǎn),則Δ=16a2+16(a-2)=16(a-1)(a+2)>0,解得a>1或a<-2.故選D. 3.C　解析令x<0,則-x>0,∴f(-x)=--x-x-2=-xx+2,∴f(x)=xx+2(x<0)

7、,∴f'(x)=2(x+2)2. ∵k=f'(-1)=2,切點(diǎn)為(-1,-1),∴切線方程為y+1=2(x+1).即為2x-y+1=0. 4.C　解析令g(x)=ex-lnx,則g'(x)=xex-1x.當(dāng)x→0時(shí),xex-1<0;當(dāng)x=1時(shí),xex-1>0,因此,在(0,1)上必然存在g'(x0)=0.因此函數(shù)g(x)在(0,1)上先遞減后遞增.故A,B錯(cuò)誤.令f(x)=exx,則f'(x)=xex-exx2=ex(x-1)x2.當(dāng)0x1e

8、x2,故選C. 5.C　解析(1)當(dāng)x≤1時(shí),二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a.需a2-2a2+2a≥0.a2-2a≤0.∴0≤a≤2. 而f(x)=x-alnx,f'(x)=1-ax=x-ax>0. 此時(shí)要使f(x)=x-alnx在(1,+∞)上單調(diào)遞增,需1-aln1>0.顯然成立. 可知0≤a≤1. (2)當(dāng)a>1時(shí),x=a>1,1-2a+2a≥0,顯然成立. 此時(shí)f'(x)=x-ax,當(dāng)x∈(1,a),f'(x)<0,單調(diào)遞減, 當(dāng)x∈(a,+∞),f'(x)>0,單調(diào)遞增. 需f(a)=a-alna≥0,lna≤1,a≤e,可知1

9、],故選C. 6.A　解析f'(x)=aex-2x-(2a+1),令g(x)=aex-2x-(2a+1). 由函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,ln2)上有極值?g(x)在區(qū)間(0,ln2)上單調(diào)且存在零點(diǎn). 所以g(0)g(ln2)=(a-2a-1)(2a-2ln2-2a-1)<0, 即a+1<0,解得a<-1. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1).故選A. 7.A　解析由題意可得,f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1. 因?yàn)閤=-2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn), 所以f'(-2)=0.所以a=-1. 所以f(x)=(x2-x

10、-1)ex-1. 所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1. 令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1. 當(dāng)x變化時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下表: x (-∞, -2) -2 (-2, 1) 1 (1, +∞) f'(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極小值,并且極小值為f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故選A. 8.B　解析令f(x)=0,則有aex=2sinx,函數(shù)f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且僅有一個(gè)零點(diǎn), 轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)

11、h(x)=2sinx的圖象在[0,π]只有一個(gè)交點(diǎn), 設(shè)交點(diǎn)為A(x0,y0),則aex0=2sinx0,且函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖象在點(diǎn)A(x0,y0)處有相同的切線.∵g'(x0)=aex0,h'(x0)=2cosx0,∴aex0=2sinx0=2cosx0.∴x0=π4,aeπ4=2,a=2e-π4. 9.A　解析由已知有f(x)=xex(x≥0),f'(x)=1-xex, 易得當(dāng)0≤x<1時(shí),f'(x)>0;當(dāng)x>1時(shí),f'(x)<0, 即f(x)在[0,1)內(nèi)為增函數(shù),在(1,+∞)內(nèi)為減函數(shù), 設(shè)m=f(x),則h(m)=m2+tm+1, 設(shè)h

12、(m)=m2+tm+1的零點(diǎn)為m1,m2, 則g(x)=f2(x)+tf(x)+1(t∈R)有4個(gè)不同的零點(diǎn), 等價(jià)于t=f(x)的圖象與直線m=m1,m=m2的交點(diǎn)有4個(gè), 函數(shù)t=f(x)的圖象與直線m=m1,m=m2的位置關(guān)系如圖所示, 由圖知0

13、1,3)上有解,得3a=x2ex在(1,3)上有解. 設(shè)h(x)=x2ex,x∈(1,3),由h'(x)=x(2-x)ex, 所以h(x)在(1,2)內(nèi)為增函數(shù),在(2,3)內(nèi)為減函數(shù). 又h(1)=1e,h(2)=4e2,h(3)=9e3>h(1), 所以1e1時(shí),g'(x)=ex(1-x)+ex(1-x)2=ex(2-x

14、)(1-x)2,令g'(x)=0,得x=2. x (1,2) 2 (2,+∞) g'(x) + 0 - g(x) 遞增 極大值 遞減 因?yàn)間(2)=-e2,即當(dāng)x>1時(shí),g(x)∈(-∞,-e2],綜上可得,g(x)的值域?yàn)?-∞,-e2]∪(0,+∞), 要使a=ex1-x無(wú)解,則-e2

15、不等式f(x1)≥f(x2)恒成立,∵x1+x2=1,∴不等式f(x1)-f(1-x1)≥0恒成立. 設(shè)g(x)=f(x)-f(1-x), ∵f(x)=ex+1-ex+x2+2m(x-1)(m>0), ∴g(x)=(e-1)(ex-e1-x)+(4m+2)x-2m-1. ∴g'(x)=(e-1)(ex+e1-x)+4m+2>0,∴g(x)在R上為增函數(shù). ∵g12=0,∴要使g(x)≥0,則x≥12.即實(shí)數(shù)x1的取值范圍為12,+∞. 14.0,1e　解析由題易知,f'(x)=1+lnx-aex,令f'(x)=0,得a=1+lnxex,函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),則需f'(x)=0有

16、兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則a=1+lnxex有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則直線y=a與y=1+lnxex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn). 令g(x)=1+lnxex,則g'(x)=1x-1-lnxex, 令h(x)=1x-1-lnx,得h(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且h(1)=0, 所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h(x)>0,故g'(x)>0,g(x)為增函數(shù), 當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h(x)<0,故g'(x)<0,g(x)為減函數(shù), 所以g(x)max=g(1)=1e,又當(dāng)x→+∞時(shí),g(x)→0, 所以g(x)的圖象如圖所示,故0

17、1), 則g'(x)=3x2-6x=3x(x-2), ∴當(dāng)02時(shí),g'(x)>0, ∴g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增, ∴當(dāng)x=2時(shí),g(x)取得極小值g(2)=1,作出g(x)與h(x)的函數(shù)圖象如圖. 顯然當(dāng)a≤0時(shí),g(x)>h(x)在(0,+∞)上恒成立, 即f(x)=g(x)-h(x)<0有無(wú)數(shù)正整數(shù)解; 要使存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)<0,顯然x0=2. ∴g(1)≥h(1),g(2)