《2020屆高考數學一輪復習 單元檢測九 直線與圓（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數學一輪復習 單元檢測九 直線與圓（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、單元檢測九　直線與圓(提升卷) 考生注意： 1．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共4頁． 2．答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上． 3．本次考試時間100分鐘，滿分130分． 4．請在密封線內作答，保持試卷清潔完整． 第Ⅰ卷(選擇題　共60分) 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1 答案　D 解析?、佼攁＝0

2、時，y＝2不合題意． ②當a≠0時，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝，則＝a＋2，得a＝1或a＝－2. 2．經過直線l1：2x－3y＋2＝0與l2：3x－4y－2＝0的交點，且平行于直線4x－2y＋7＝0的直線方程是(　　) A．x－2y＋9＝0 B．4x－2y＋9＝0 C．2x－y－18＝0 D．x＋2y＋18＝0 答案　C 解析　聯(lián)立兩條直線的方程得解得x＝14，y＝10.所以l1，l2的交點坐標是(14,10)．設與直線4x－2y＋7＝0平行的直線方程為4x－2y＋c＝0(c≠7)，因為4x－2y＋c＝0過l1與l2的交點(14,10)，所以c＝－36，所以所求直線方

3、程為4x－2y－36＝0，即2x－y－18＝0.故選C. 3．坐標原點(0,0)關于直線x－2y＋2＝0對稱的點的坐標是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　直線x－2y＋2＝0的斜率k＝，設坐標原點(0,0)關于直線x－2y＋2＝0對稱的點的坐標是(x0，y0)，依題意可得解得即所求點的坐標是.故選A. 4．已知△ABC的頂點A(0,1)，B(4,3)，C(1，－1)，則AB邊上的中線的方程是(　　) A．x＋2y－3＝0 B．3x＋y－4＝0 C．3x－y－4＝0 D．3x－y＋3＝0 答案　C 解析　AB的中點為(2,2)，又由C(1，－1)，得AB邊上的

4、中線方程為y－2＝3(x－2)，化簡得3x－y－4＝0.故選C. 5．若直線ax－by＋1＝0平分圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周長，則ab的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　∵把圓的方程化為標準方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圓心坐標為(－1,2)，根據題意可知，圓心在直線ax－by＋1＝0上，∴－a－2b＋1＝0，即a＝1－2b，ab＝(1－2b)b＝－2b2＋b＝－22＋≤，當b＝時，ab取得最大值. 6．已知點A(－3，－4)，B(6,3)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實數a的值等于(　　) A. B．－ C．－或－

5、D．－或 答案　C 解析　由已知可得＝，化簡得|3a＋3|＝|6a＋4|， 解得a＝－或a＝－. 7．已知圓O1的方程為x2＋y2＝1，圓O2的方程為(x＋a)2＋y2＝4，如果這兩個圓有且只有一個公共點，那么實數a的所有取值構成的集合是(　　) A．{1，－1,3，－3} B．{5，－5,3，－3} C．{1，－1} D．{3，－3} 答案　A 解析　由題意得兩圓心之間的距離d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，所以a＝1，－1,3，－3.故選A. 8．已知點P(1,2)和圓C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，過點P作圓C的切線有兩條，則實數k的取值范圍是(　　

6、) A．R B. C. D. 答案　C 解析　圓C：2＋(y＋1)2＝1－k2，因為過點P作圓C的切線有兩條，所以點P在圓C外，從而解得－

7、 10．已知圓C：x2＋y2－2x－4y＋a＝0，圓C與直線x＋2y－4＝0相交于A，B兩點，且OA⊥OB(O為坐標原點)，則實數a的值為(　　) A．－B.C.D. 答案　C 解析　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于OA⊥OB， 所以x1x2＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋4＝0.(*) 聯(lián)立直線和圓的方程，消去y得5x2－8x＋4a－16＝0， x1＋x2＝，x1x2＝， 代入(*)式得a＝. 11．已知點M(2，－3)，點N(－3，－2)，直線ax－y－a＋1＝0與線段MN相交，則實數a的取值范圍是(　　) A．－≤a≤4 B．－4≤a≤ C．a≤－或a

8、≥4 D．a≤－4或a≥ 答案　D 解析　∵直線ax－y－a＋1＝0與線段MN相交，∴點M，N在直線ax－y－a＋1＝0的兩側，或在直線ax－y－a＋1＝0上，又M(2，－3)，N(－3，－2)，∴(2a＋3－a＋1)(－3a＋2－a＋1)≤0，∴(a＋4)(－4a＋3)≤0，∴(a＋4)(4a－3)≥0，∴a≥或a≤－4. 12．對于函數y＝f(x)，y＝g(x)，若存在x0，使f(x0)＝－g(－x0)，則稱M(x0，f(x0))，N(－x0，g(－x0))是函數f(x)與g(x)的一對“雷點”．已知f(x)＝，g(x)＝kx＋1，若函數f(x)與g(x)恰有一對“雷點”，則實數k的

9、取值范圍為(　　) A. B. C.∪ D.∪ 答案　C 解析　令y＝，整理得(x＋2)2＋y2＝1(y≥0)，它表示圓心為(－2,0)，半徑為1的半圓(x軸上方)，作出這個半圓及其關于原點對稱的半圓，如圖所示． 由g(x)＝kx＋1知，g(x)的圖象為過定點P(0,1)的直線l，易求得直線l與y軸右側半圓相切時的斜率k＝－，直線PA，PB的斜率分別為－1，－，故實數k的取值范圍為∪.故選C. 第Ⅱ卷(非選擇題　共70分) 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．直線xcosα＋y＋b＝0(α，b∈R)的傾斜角的取值范圍是_______

10、___． 答案　∪ 解析　∵直線的斜率k＝－cosα，α∈R， ∴－1≤k≤1， ∴直線的傾斜角的取值范圍為∪. 14．當點P(3,2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大時，實數m的值為________． 答案?。? 解析　直線mx－y＋1－2m＝0過定點Q(2,1)，所以當PQ與直線垂直時，點P(3,2)到直線mx－y＋1－2m＝0的距離最大，即m·＝－1，所以m＝－1. 15．已知動直線l：(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0與圓C：(x－1)2＋y2＝9相交，則相交弦中的最短弦的長度為________． 答案　2 解析　由(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3

11、λ＝0，可得2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0.令解得即動直線l過定點A(－1，－2)．定點A顯然在圓C內，故當CA⊥l時，相交弦最短，即×＝－1，解得λ＝－，此時直線l：x＋y＋3＝0，所以最短弦的長度為2＝2. 16．已知在平面直角坐標系xOy中，圓O1：x2＋y2＝9，圓O2：x2＋(y－6)2＝16，若在圓O2內存在一定點M，過點M的直線l被圓O1，O2截得的弦分別為AB，CD，且＝，則定點M的坐標為________． 答案　 解析　因為＝總成立，且知過兩圓的圓心的直線截兩圓弦長之比是＝，所以點M在兩圓圓心的連線上．因為圓心連線的方程為x＝0，所以可設M(0，y0)，當直線l的

12、斜率不存在時，顯然滿足題意，當直線l的斜率存在時，設其斜率為k，直線l的方程為y＝kx＋y0，因為＝，所以＝，解得y0＝或y0＝－18(此時點M在圓O2外，舍去)，故定點M的坐標為. 三、解答題(本題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(12分)已知直線l過點(2,1)，且在x軸，y軸上的截距相等． (1)求直線l的一般方程； (2)若直線l在x軸、y軸上的截距不為0，點P(a，b)在直線l上，求3a＋3b的最小值． 解　(1)①當截距為0時，直線l：y＝x，即x－2y＝0； ②當截距不為0時，設直線l：＋＝1， 將(2,1)代入，得t＝3， 所

13、以直線l的方程為x＋y－3＝0. 綜上，直線l的方程為x－2y＝0或x＋y－3＝0. (2)由題意得直線l：x＋y－3＝0， 所以a＋b＝3， 所以3a＋3b≥2＝2＝6，當且僅當a＝b＝時等號成立． 所以3a＋3b的最小值是6. 18．(12分)已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A，B兩點． (1)求公共弦AB所在的直線方程； (2)求公共弦AB的長； (3)求圓心在直線y＝－x上，且經過A，B兩點的圓的方程． 解　(1)由 解得或即A(－4,0)，B(0,2)， 所以直線AB的方程為x－2y＋4＝0. (2

14、)由(1)得|AB|＝2. (3)圓心在直線y＝－x上，設圓心坐標為M(x，－x)， 由|MA|＝|MB|， 得＝， 解得M(－3,3)，|MA|＝， 所以⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10. 19．(13分)已知曲線C上任意一點到原點的距離與到E(3，－6)的距離之比均為1∶2. (1)求曲線C的方程； (2)設點P(1，－2)，過點P作兩條相異直線分別與曲線C相交于A，B兩點，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，求證：直線AB的斜率為定值． (1)解　設曲線C上的任意一點為Q(x，y)， 由題意得＝， 所以曲線C的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)證

15、明　由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數，點P(1，－2)在曲線C上， 故可設PA：y＋2＝k(x－1)， 由 得(1＋k2)x2＋2(1－k2－4k)x＋k2＋8k－3＝0， 因為點P的橫坐標1一定是該方程的解， 故可得xA＝， 同理可得，xB＝， 所以kAB＝＝ ＝＝－， 故直線AB的斜率為定值－. 20．(13分)(2018·江蘇四市模擬)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2＋y2－4x＝0及點A(－1,0)，B(1,2)． (1)若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點，且|MN|＝|AB|，求直線l的方程； (2)在圓C上是否存

16、在點P，使得|PA|2＋|PB|2＝12？若存在，求點P的個數；若不存在，請說明理由． 解　(1)由題知，圓C的標準方程為(x－2)2＋y2＝4， 所以圓心C(2,0)，半徑為2. 因為l∥AB，A(－1,0)，B(1,2)， 所以直線l的斜率為＝1， 設直線l的方程為x－y＋m＝0， 則圓心C到直線l的距離為d＝＝. 因為|MN|＝|AB|＝＝2， 而|CM|2＝d2＋2，所以4＝＋2， 解得m＝0或m＝－4， 故直線l的方程為x－y＝0或x－y－4＝0. (2)假設圓C上存在點P，設P(x，y)，則(x－2)2＋y2＝4， 又|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2＋(y－2)2＝12， 整理得x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋(y－1)2＝4， 所以點P既在圓C上，又在以(0,1)點為圓心，2為半徑的圓上． 因為|2－2|<<2＋2， 所以圓(x－2)2＋y2＝4與圓x2＋(y－1)2＝4相交， 所以點P的個數為2. 8