(課標專用)天津市2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合能力訓(xùn)練
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1、綜合能力訓(xùn)練
綜合能力訓(xùn)練第63頁 ?
第Ⅰ卷(選擇題,共40分)
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
1.設(shè)集合A={x|x2-2x<0},B=x1x-1>0,則A∩B=( )
A.(-∞,1) B.(2,+∞) C.R D.(1,2)
答案:D
解析:∵A={x|x2-2x<0}={x|0
2、:B 解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1與拋物線y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+p2+2p,x1=1+p-p2+2p,y2=-p-p2+2p,x2=1+p+p2+2p. 由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0,化簡得2p=1, 從而A3-52,-1+52,B3+52,-1-52,|OA|2=x12+y12=5-25,|OB|2=x22+y22=5+25,△OAB的面積S=12|OA||OB|=52.故選B. 3.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g
3、(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為( )
A.a0時,f(x)>0,f'(x)>0.
∴當x>0時,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,
∴g(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
∵2 4、a 5、物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科,則一名學(xué)生的不同選科組合有( )
A.8種 B.12種 C.16種 D.20種
答案:C
解析:若這名學(xué)生只選物理和歷史中的一門,則有C21C42=12種組合;
若這名學(xué)生物理和歷史都選,則有C41=4種組合;
因此共有12+4=16種組合.故選C.
6.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)被斜率為1的直線截得的弦的中點為(4,1),則該雙曲線離心率是( )
A.52 B.62 C.103 D.2
答案:A
解析:設(shè)直線l與雙曲線交于點A(x1,y1),B(x2,y2),則(x1+x 6、2)(x1-x2)a2-(y1+y2)(y1-y2)b2=0,即y1-y2x1-x2=b2(x1+x2)a2(y1+y2).由弦的中點為(4,1),直線的斜率為1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,y1-y2x1-x2=1,∴b2a2=14,e2=1+b2a2=54.∴e=52.故選A.
7.已知函數(shù)f(x)=sin(πx2),-1 7、∈[0,+∞),則ea-1=1,
∴a=1.因此a=1或a=-22.
8.(2019山東濟南一模)我國數(shù)學(xué)家祖暅提出了計算體積的祖暅原理:冪勢既同,則積不容異.意思是:兩個等高的幾何體,若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等.已知曲線C:y=f(x)=x2,直線l為曲線C在點(1,1)處的切線.如圖所示,陰影部分為曲線C、直線l以及x軸所圍成的平面圖形,記該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為T.給出以下四個幾何體:
①是底面直徑和高均為1的圓錐;
②是將底面直徑和高均為1的圓柱挖掉一個與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體;
③是底面邊長和高均為1的正四 8、棱錐;
④是將上底面直徑為2,下底面直徑為1,高為1的圓臺挖掉一個底面直徑為2,高為1的倒置圓錐得到的幾何體.
根據(jù)祖暅原理,以上四個幾何體的體積與T的體積相等的是( )
A.① B.② C.③ D.④
答案:A
解析:∵幾何體T是由題圖中的陰影部分旋轉(zhuǎn)得到,所以橫截面為環(huán)形,且等高的時候,拋物線對應(yīng)的點的橫坐標為x1,切線對應(yīng)的橫坐標為x2.
f(x)=x2,f'(x)=2x,∴k=f'(1)=2.
切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1.∴x12=y,x2=y+12,
橫截面面積S=πx22-πx12=π(y+1)24-y=πy-122.
①中圓錐的高為1,底面 9、半徑為12,可以看成由線段y=2x+1-12≤x≤0、x軸、y軸圍成的三角形繞y軸旋轉(zhuǎn)得到,橫截面的面積為S=πx2=πy-122.
所以幾何體T和①中的圓錐在所有等高處的水平截面的面積相等,所以兩者體積相等,故選A.
第Ⅱ卷(非選擇題,共110分)
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
9.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則ab的值為 .?
答案:2
解析:(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a,則1+b=a,1-b=0,
所以a=2,b=1,即ab=2.故答案為2.
10.過點M(-1,0)引曲線C:y=2x3+a 10、x+a的兩條切線,這兩條切線與y軸分別交于A,B兩點.若|MA|=|MB|,則a= .?
答案:-274
解析:設(shè)切點坐標為(t,2t3+at+a).
∵y'=6x2+a,∴6t2+a=2t3+at+at+1,
即4t3+6t2=0,解得t=0或t=-32.
∵|MA|=|MB|,∴兩切線的斜率互為相反數(shù),
即2a+6×-322=0,解得a=-274.
11.已知兩球O1和O2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)部,且互相外切.若球O1與過點A的正方體的三個面相切,球O2與過點C1的正方體的三個面相切,則球O1和O2的表面積之和的最小值為 . 11、?
答案:3(2-3)π
解析:設(shè)球O1、球O2的半徑分別為R1,R2.
∵AO1=3R1,C1O2=3R2,O1O2=R1+R2,
∴(3+1)(R1+R2)=3,R1+R2=33+1,球O1和O2的表面積之和為4π(R12+R22)≥4π·2R1+R222=2π(R1+R2)2=3(2-3)π.
12.(2019山東濟南3月模擬)在1x-1(x+1)5的展開式中,x的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)?
答案:-5
解析:要求x的系數(shù),則(x+1)5展開式中x2項與1x相乘,x項與-1相乘,所以展開式中x2項為C51(x)4=5x2,它與1x相乘得5x,展開式中x項為C53(x 12、)2=10x,它與-1相乘得-10x,
所以x的系數(shù)為-10+5=-5.
13.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,A,B分別是雙曲線C的左、右頂點,P為C上一點,且PF⊥x軸,過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E,直線BM與y軸交于點N.若OE=2NO(O為坐標原點),則雙曲線C的離心率為 .?
答案:3
解析:因為PF⊥x軸,所以設(shè)M(-c,t).
因為A(-a,0),B(a,0),
所以AE的斜率k=ta-c,
則AE的方程為y=ta-c(x+a),
令x=0,得y=taa-c,即E0,taa-c.
因為BN的斜率 13、為-ta+c,所以BN的方程為y=-ta+c(x-a).
令x=0,則y=taa+c,即N0,taa+c,
因為|OE|=2|ON|,
所以2·taa+c=taa-c,
即2(c-a)=c+a,即c=3a,則離心率e=ca=3.
故答案為3.
14.已知a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;
②當直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最大值為60°.
其中 14、正確的是 .(填序號)?
答案:②③
解析:由題意,AB是以AC為軸,BC為底面半徑的圓錐的母線,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圓錐底面,在底面內(nèi)可以過點B,作BD∥a,交底面圓C于點D,如圖所示,連接DE,則DE⊥BD,∴DE∥b.連接AD,在等腰三角形ABD中,設(shè)AB=AD=2,當直線AB與a成60°角時,∠ABD=60°,故BD=2.又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=2,過點B作BF∥DE,交圓C于點F,連接AF,由圓的對稱性可知BF=DE=2,∴△ABF為等邊三角形,
∴∠ABF=60°,即AB與b成60°角,②正確,①錯誤.由最小角定理可知③正確;很明顯,可以滿足直
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