《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第1講 三角函數(shù)的化簡與求值沖刺提分作業(yè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第1講 三角函數(shù)的化簡與求值沖刺提分作業(yè)（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 三角函數(shù)的化簡與求值
1.若sinx+π4=-45,則sin2x的值為 .?
2.已知tanx-π4=-12,則tan2x-π4的值為 .?
3.(2018江蘇蘇州期中)已知tanα-π4=2,則cos2α的值是 .?
4.(2018江蘇高三檢測)已知f(x)=cosx2-π4,若f(α)=13,則sinα= .?
5.已知0
2、7.(2018江蘇南通沖刺小練)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ)是直線y=3x+2上的兩點(diǎn),則tan(α+β)的值為 .?
8.已知π4<α<π2,π4<β<π2,且sin2αsin2β=sin(α+β)cosα·cosβ,則tan(α+β)的最大值為 .?
9.已知sinπ2-α=35,且α為第四象限角,求下列各式的值.
(1)tanα-π4;
(2)2sin2α+sin2αcos2α.
10.(2018江蘇南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,銳角α,β的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊為x軸的正半軸,終
3、邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為P,Q.已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為277,點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3314.
(1)求cos2α的值;
(2)求2α-β的值.
答案精解精析
1.答案 725
解析 ∵sinx+π4=-45,
∴cos2x+π4=1-2sin2x+π4=1-2×1625=-725,即cos2x+π2=-725.
∴-sin2x=-725.∴sin2x=725.
2.答案 -17
解析 tanx-π4=tanx-11+tanx=-12,則tanx=13,則tan2x=2tanx1-tan2x=34,
∴tan2x-π4=tan2x-11+tan2x=-17.
3.答案 -
4、45
解析 tanα-π4=tanα-11+tanα=2,則tanα=-3,
則cos2α=cos2α-sin2αcos2α+sin2α=1-tan2α1+tan2α=-45.
4.答案 -79
解析 由f(α)=13得cosα2-π4=13.令α2-π4=t,則cost=13,α=2t+π2,則sinα=sin2t+π2=cos2t=2cos2t-1=2×19-1=-79.
5.答案 π3
解析 由tanxtany=2,sinxsiny=13得cosxcosy=16,則cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=16+13=12,又0
5、-y=π3.
6.答案 3
解析 由0<β<α<π2,得0<α-β<π2,又cosα=17,cos(α-β)=1314,所以sinα=1-cos2α=437,sin(α-β)=1-cos2(α-β)=3314,則tanα=sinαcosα=43,tan(α-β)=sin(α-β)cos(α-β)=3313,所以tanβ=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)1+tanαtan(α-β)=43-33131+43×3313=3.
7.答案 -3
解析 由題意可得sinα=3cosα+2,sinβ=3cosβ+2,與sin2α+cos2α=1和sin2β+cos2β=1聯(lián)立解得
6、sinα=6+24,cosα=2-64,sinβ=2-64,cosβ=-6-24,則tanα=sinαcosα=-2-3,tanβ=sinβcosβ=2-3,所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-3.
8.答案 -4
解析 因?yàn)棣?<α<π2,π4<β<π2,所以cosα,cosβ,sinα,sinβ均不為0.
由sin2αsin2β=sin(α+β)cosαcosβ,
得sinαsinβtanαtanβ=sinαcosβ+cosα·sinβ,
于是tanαtanβ=1tanβ+1tanα,即tanαtanβ=tanα+tanβtanαtanβ,
也就是t
7、anα+tanβ=tan2αtan2β,其中tanα,tanβ均大于1.
因?yàn)閠an2αtan2β=tanα+tanβ
≥2tanαtanβ,
所以tanαtanβ≥34.
令t=1-tanαtanβ∈(-∞,1-34),
則tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan2αtan2β1-tanαtanβ=t+1t-2≤-4,當(dāng)且僅當(dāng)t=-1時(shí)取等號(hào).
9.解析 (1)∵sinπ2-α=cosα=35,α為第四象限角,
∴sinα=-1-cos2α=-45,
∴tanα=sinαcosα=-43.
∴tanα-π4=tanα-11+tanα=-43-11+-
8、43=7.
(2)2sin2α+sin2αcos2α=2sin2α+2sinαcosαcos2α-sin2α=2sinαcosα-sinα
=2tanα1-tanα=2×-431--43=-87.
10.解析 (1)因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為277,P在單位圓上,α為銳角,所以cosα=277,
所以cos2α=2cos2α-1=17.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3314,所以sinβ=3314.
又因?yàn)棣聻殇J角,所以cosβ=1314.
因?yàn)閏osα=277,且α為銳角,
所以sinα=217,因此sin2α=2sinαcosα=437,
所以sin(2α-β)=437×1314-1
9、7×3314=32.
因?yàn)棣翞殇J角,cos2α>0,所以0<2α<π2,又β為銳角,
所以-π2<2α-β<π2,所以2α-β=π3.
1.答案 725
解析 ∵sinx+π4=-45,
∴cos2x+π4=1-2sin2x+π4=1-2×1625=-725,即cos2x+π2=-725.
∴-sin2x=-725.∴sin2x=725.
2.答案 -17
解析 tanx-π4=tanx-11+tanx=-12,則tanx=13,則tan2x=2tanx1-tan2x=34,
∴tan2x-π4=tan2x-11+tan2x=-17.
3.答案 -45
解析 tanα-π
10、4=tanα-11+tanα=2,則tanα=-3,
則cos2α=cos2α-sin2αcos2α+sin2α=1-tan2α1+tan2α=-45.
4.答案 -79
解析 由f(α)=13得cosα2-π4=13.令α2-π4=t,則cost=13,α=2t+π2,則sinα=sin2t+π2=cos2t=2cos2t-1=2×19-1=-79.
5.答案 π3
解析 由tanxtany=2,sinxsiny=13得cosxcosy=16,則cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=16+13=12,又0
11、3
解析 由0<β<α<π2,得0<α-β<π2,又cosα=17,cos(α-β)=1314,所以sinα=1-cos2α=437,sin(α-β)=1-cos2(α-β)=3314,則tanα=sinαcosα=43,tan(α-β)=sin(α-β)cos(α-β)=3313,所以tanβ=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)1+tanαtan(α-β)=43-33131+43×3313=3.
7.答案 -3
解析 由題意可得sinα=3cosα+2,sinβ=3cosβ+2,與sin2α+cos2α=1和sin2β+cos2β=1聯(lián)立解得sinα=6+24,cos
12、α=2-64,sinβ=2-64,cosβ=-6-24,則tanα=sinαcosα=-2-3,tanβ=sinβcosβ=2-3,所以tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-3.
8.答案 -4
解析 因?yàn)棣?<α<π2,π4<β<π2,所以cosα,cosβ,sinα,sinβ均不為0.
由sin2αsin2β=sin(α+β)cosαcosβ,
得sinαsinβtanαtanβ=sinαcosβ+cosα·sinβ,
于是tanαtanβ=1tanβ+1tanα,即tanαtanβ=tanα+tanβtanαtanβ,
也就是tanα+tanβ=tan2
13、αtan2β,其中tanα,tanβ均大于1.
因?yàn)閠an2αtan2β=tanα+tanβ
≥2tanαtanβ,
所以tanαtanβ≥34.
令t=1-tanαtanβ∈(-∞,1-34),
則tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan2αtan2β1-tanαtanβ=t+1t-2≤-4,當(dāng)且僅當(dāng)t=-1時(shí)取等號(hào).
9.解析 (1)∵sinπ2-α=cosα=35,α為第四象限角,
∴sinα=-1-cos2α=-45,
∴tanα=sinαcosα=-43.
∴tanα-π4=tanα-11+tanα=-43-11+-43=7.
(2)2si
14、n2α+sin2αcos2α=2sin2α+2sinαcosαcos2α-sin2α=2sinαcosα-sinα
=2tanα1-tanα=2×-431--43=-87.
10.解析 (1)因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為277,P在單位圓上,α為銳角,所以cosα=277,
所以cos2α=2cos2α-1=17.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3314,所以sinβ=3314.
又因?yàn)棣聻殇J角,所以cosβ=1314.
因?yàn)閏osα=277,且α為銳角,
所以sinα=217,因此sin2α=2sinαcosα=437,
所以sin(2α-β)=437×1314-17×3314=32.
因?yàn)棣翞殇J角,cos2α>0,所以0<2α<π2,又β為銳角,
所以-π2<2α-β<π2,所以2α-β=π3.
7
（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第1講 三角函數(shù)的化簡與求值沖刺提分作業(yè)
