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1、初中數(shù)學教學評價 撫順市教師進修學院 李江萍 2005年7月25、26日 1 一、傳統(tǒng)教學評價的幾個誤區(qū) 評價功能的甄別化 評價目的的功利化 評價內容的知識化 評價方法的數(shù)量化 評價主體的單一化 2 評價功能的甄別化 傳統(tǒng)評價中有一個基本的假設，那 就是只有及個別的學生優(yōu)秀，而大 多數(shù)的學生都屬一般。為此，甄別 就成為評價的一個重要功能，通過 考試將學生分為三六九等。在這樣 的過程中，只有少數(shù)學生能夠獲得 鼓勵，體驗成功的快樂，大多數(shù)學 生都是失敗者。 3 評價目的的功利化 為了考核老師 本應著重于過程的評價變成了對教 師的鑒定和證明，“選拔”被當作教師評價的 主要功能，而發(fā)展性功能被忽略（關

2、注教師的 發(fā)展）。 為了證明學校 展示學校實力，關系學校榮譽 為了控制學生 吹毛求疵批評、責怪：達不 到標準或偏離標準；一味說好表揚廉價 ，達不到激勵作用；公式化有節(jié)奏的掌 聲和口號聲，缺乏針對性，缺乏真情；不置 可否既無“對”也無“錯”，無鼓勵和批 評。 4 評價內容的知識化 評價多是針對學生的知識學習進 行，而且常常是在記憶的水平上 ，將教學評價窄花為僅是學生學 業(yè)成績的評價，主要測試學生的 短時記憶能力書本中的經典 知識。 5 評價方法的數(shù)量化 絕對數(shù)量化用簡單的、抽象的分數(shù) 反映復雜的教學活動，表面上看貌似精 準，實際模糊，因為同樣的分數(shù)完全可 以有不同的教學活動，而且教學活動的 復雜

3、現(xiàn)象是難以用數(shù)值來衡量的，勉強 用數(shù)量表示就會妨礙對現(xiàn)象背后本質意 義的揭示，使教育評價趨于瑣碎，失去 了教育中最有意義、最根本的內容 一方面不可能全面反映學生的學習狀態(tài) ，另一方面將使評價目標誤入歧途，導 致評價目標惟量化、簡單化。 6 評價主體的單一化 評價主體由上而下依次是政府部門 評價學校、學校評價教師、教師評 價學生，學生被排斥在評價主體之 外，成為被評價對象。 評價少了全面性而多了片面性，少 了民主性而多了獨斷性，評價成為 權利人士單方面的活動。 7 一、填空題 1. 3.05噸=（ ）噸（ ）千克 1020平方分米=（ ）平方米 2.分數(shù)單位1/11是真分數(shù)的有（ ） 3.一個小

4、數(shù)擴大100倍后，小數(shù)點再向左移動一位得數(shù)是 12.3，原來這個小數(shù)是（ ） 4. 0.125的比值是（ ），化成最簡單的整數(shù)比是（ ） 5.一個數(shù)分別與2/3，4/7相乘。乘得的兩個積的和是13/14 ，原來這個數(shù)是（ ） 二、判斷下面各題，正確的在括號里畫“”錯誤的畫“” 1.一個分數(shù)的分母一定，分子和分數(shù)值成正比例。（ ） 2.4是0.5的倍數(shù)。（ ） 3.一個三角形，三個內角度數(shù)的比是1：5：6，這個三角 形是鈍角三角形。（ ） 4.一個質數(shù)和比它小的每一個自然數(shù)都互質。（ ） 8 三、用簡便方法計算下面各題：（要寫出簡算過程） 1. 1035-998 2. 2.75+3+10.2+1

5、 四、脫式計算下面各題： 1. 798+1057035 2. 4.026.5-16.25 3. 28 五、按要求解題 1. 列綜合算式計算：從4里減去3除以1的商，再乘以，積 是多少？ 2. 列方程求解：4的7/8與一個數(shù)的30%相等，求這個數(shù)。 六、解答應用題 1. 光華機械廠今年三月份用去鋼材112.5噸。四月份比三月 份節(jié)約鋼材20%，四月份比三月份節(jié)約了多少噸鋼材？ 2. 六一玩具廠要生產2080套兒童玩具，前6天生產了960套 ，照這樣計算，完成全部任務共需多少天？（用比例方法解 答） 9 二、新課程教學評價倡導的 基本理念 關注學生發(fā)展 強調教師成長 重視以學論教 10 關注學生發(fā)

6、展 首先，體現(xiàn)在教學目標上，要按照 新課程標準完成知識、技能和情感 的要求 其次，體現(xiàn)在教學過程中，教師要 采取一定的教學策略，激發(fā)學生學 習熱情，體現(xiàn)學生主體，鼓勵探究 。 11 觀察圖，回答問題 你認為這個圖可能用 來表示什么？ 按你的想法給這個圖 起名 寫下根據(jù)這個統(tǒng)計圖 你想到的事情 12 強調教師成長 課堂教學評價要促進教師的成長 發(fā)展。其重點不在于鑒定教師的 課堂成果，而是診斷教師課堂教 學的問題，指出教師的發(fā)展目標 ，促進教師的成長。 返回 13 以學論教 體現(xiàn)以學生的“學”來評價教師的“教” 以學論教的教學評價思想，強調以 學生在課堂教學中呈現(xiàn)的狀態(tài)為參 照來評價課堂教學質量。

7、 14 情 緒 狀 態(tài) 注 意 狀 態(tài) 參 與 狀 態(tài) 交 往 狀 態(tài) 思 維 狀 態(tài) 生 成 狀 態(tài) “以學論 教” 15 重視以學論教 情緒狀態(tài)：學生是否具有濃厚的興趣，對學生 具有好奇心與求知欲；是否能長時間保持興趣 ，能否自我調節(jié)和控制學習情緒；學習過程是 否愉悅，學習愿望是否不斷得以增強。 注意狀態(tài)：學生是否始終關注討論的主要問題 ，并能保持較長的注意力；學生的目光是否始 終追隨發(fā)言者（教師或學生）的一舉一動；學 生的傾聽是否全神貫注，回答是否具有針對性 。 參與狀態(tài)：學生是否全員參與學習活動；是否 積極主動地投入思考和踴躍發(fā)言，興致勃勃地 參與討論和發(fā)言，是否自覺地進行練習。 16

8、 交往狀態(tài)：看整個課堂氣氛是否民主、和諧、 活躍；學生在學習過程中是否友好分工與合作 ；是否能虛心聽取他人意見，尊重他人的發(fā)言 。遇到困難是學生能否主動與他人交流、合作 ，共同解決問題。 思維狀態(tài)：學生是否圍繞討論的問題積極思考 、踴躍發(fā)言，學生回答問題的語言是否流暢、 有條理，是否善于用自己的語言闡述自己的觀 點；學生是否敢于質疑，提出有價值的問題并 展開討論；學生的回答或見解是否有自己的思 考或創(chuàng)意。 生成狀態(tài)：學生是否掌握應學的知識，是否全 面完成了學習目標，學生的學習能力、時間能 力和創(chuàng)新能力是否得到增強，是否有滿足、成 功和喜悅等積極的心理體驗，是否對未來的學 習充滿了信心。 17

9、三、新課程教學評價的 理性分析 真實的學習過程 科 學 的 學 習 方 式 高 超 的 教 學 藝 術 一堂好課的主要指標 學生的發(fā)展 18 真實的學習過程 學生從不懂到懂、不會到會、模糊到清晰、錯 誤到正確、失敗到成功； 教師循循善誘、啟發(fā)引導、真誠幫助； 不同觀點、不同思想、不同方法的真實碰撞、 懷疑、爭論、發(fā)散、統(tǒng)一和自圓其說； 教師真誠的批評和表揚； 學生充分的獨立思考、有個性的語言表達和對 權威的懷疑； 教師機敏的捕捉教育契機，對原定教案靈活地 調整和舍棄； 19 科學的學習方式 實事求是 該聽講接受就聽講接受，該觀察模仿就觀察模仿 ，該獨立思考就獨立思考，該探索發(fā)現(xiàn)就探索發(fā)現(xiàn)， 該

10、小組討論就小組討論，該大組交流就大組交流，該 動手實踐就動手實踐，該抄寫就抄寫，該背誦就背誦- -該做的不做，是不科學的。 講究實效 本著對學生綜合素質發(fā)展負責的精神，從實際出 發(fā)，深入思考各種學習方式的可行性和產生的效應 基礎知識的獲取、分析解決問題能力的提升、創(chuàng)新 意識創(chuàng)新精神的培養(yǎng)等，而不是短期效應的一味講授 、模仿記憶、機械訓練，或形式主義的探究、故弄玄 虛的討論、毫無價值的合作，等等。該否定的否定， 該摒棄的摒棄-不該做的做了，這也是不科學的 。 20 高超的教學藝術 高超的教學藝術來源于教師的基本素 養(yǎng)、刻苦的磨練和不懈的追求。它具體 體現(xiàn)在： 組織藝術；引導藝術；合作藝術 ；激勵

11、藝術；語言藝術；板書藝 術；練習設計藝術；“順應”和“ 同化”藝術。 任何時期，一堂好課永遠離不開教 師“高超的教學藝術”。教師高超的教 學藝術，能是學生學得扎實而又靈活、 輕松而有愉快，是學生陶醉于一種藝術 享受而對課堂教學留下難以磨滅的美好 回憶。 21 學生的發(fā)展 知識和能力同步發(fā)展，認知和情感和諧發(fā)展。 這是評價一堂課必須守住的底線。檢驗的標準 就是學生的接受程度與效果。 要使得每個 學生都能在原有的基礎上得到盡可能大的進步 與發(fā)展，真正學有所得，各有發(fā)展。 學習活動狀態(tài)：參與狀態(tài)：學生在課堂上 主體地位 的確立，是以一定的參與度做保證 的，學生沒有參與或參與的不夠，就算不上“ 主體”

12、。學生的參與狀態(tài)，既要看參與的廣度 （數(shù)量和各環(huán)節(jié)），又要看參與的深度（被動 還是主動），從這一點上講，表面上“熱熱鬧 鬧”的不是一節(jié)好課；交流狀態(tài)：民主、平 等、寬松、和諧的學習環(huán)境；自信和主動、關 注和鼓勵。 22 課堂教學評價量表的設計 課堂教學評價的定量化固然還存在不少 問題，如科學性問題、可操作問題等， 還需要在不斷的研究、實踐中進行改進 和完善，但它們也不同的體現(xiàn)了新課程 的理念，為課堂教學評價提供了全新的 視覺。 評價表1 評價表2 23 評價表1 學校班級學科日期 課題教者總分【 】 學 生 60 分 1、學習方 式【0 5 10 15 20 】 案例與評析教 師 40 分 1

13、、角色把 握【0 5 10 】 案例與評析 2、學習水 平【0 5 10 15 20 】 案例與評析2、環(huán)境 營造【0 5 10 】 案例與評析 3、學習效 果【0 5 10 15 20 】 案例與評析3、技術運 用【0 5 10 15 20 】 案例與評析 24 評價表2 學校 學科 班級 時間 評 價 項 目 學生學習情況評價教師教學情況評價 評價項目單項評 價評價項目單項評 價結果 優(yōu) 良 可 差優(yōu)良可 差 他 人 評 價 過 程 和 方 法 1 突出知識為載 體的智 力活動 1 正確定位教師 角色 2 動腦 、動手2 尊重學生、關 注個體差異 3 不同想法、觀點的表達3 民主、平等氛

14、圍的創(chuàng)設 4 交流協(xié)作4 技術手段的 應用 5 主動學習還 是被動接 受 5 關注學習習 慣的養(yǎng)成 6 創(chuàng)新意識、批判精神6 學科特色 25 續(xù)上表 自 我 評 價 水 平 與 結 果 1知識目標的達 成 1 調動積 極性、發(fā)掘潛 力 2能力目標的達成2 指導學生學習 3情感目標的達成3 教學創(chuàng)意 學生 綜合 情況 評 價 綜 合 意 見 評價人： 學 生 代 表 教師 綜合 情況 教 師 26 評析：評價表1 學生評價的權重占60，對教師評價的權 重僅占40，表明對課堂評價的重心已由 對教師的關注轉移到了對學生學習和發(fā)展 的關注。對教師評價的指向，也從過去的 知識講解轉移到了對學生素質發(fā)展起

15、重要 作用的角色定位、環(huán)境營照、和技術運用 。 評價中的“案例與評析”的分析性評價為 課后對課堂教學進行具體分析提供了基礎 。 該量表只能從六個方面對課堂教學進行評 價，并不能涵蓋課堂教學的全部過程，這 也是“量化”評價的缺陷。而且每項標準 的描述不夠簡明、準確性、合理性都有待 于進一步完善和提高。 27 評析：評價表2 該評價量表實現(xiàn)了評價主體的多元化 聽課者的“他評”和教師的“自評”，而且 評價指向明確。 學生的學習：知識、能力、表達、交流合作、 學習方式、創(chuàng)造性 “他評” 教師的教學：角色、尊重、氛圍、技術、習慣、創(chuàng)意 教師：調動、指導、創(chuàng)意 “自評” 學生：知識、能力、情感 該評價表由

16、于評價項目較多，在聽課 過程中進行他評有一定困難，但對課后 反思性評價是非常好的。 28 分數(shù)與除法 創(chuàng)設情景，引發(fā)課題 在一組能整除的口算除法后出現(xiàn)如“23”的算 式，引起學生認知上的沖突，從而引出課題 一、 學習新課 1、實踐操作，初步感知分數(shù)與除法的關系。 出示操作題：把一個餅平均分給4位同學， 每人分得多少個？要求4人一個小組，拿出課 前準備的圓紙片，合作完成。 29 續(xù) 匯報：小組代表說一說自己小組分的過程。 概括：求每人分得多少個，列式為14；每 人分得一個餅的1/4，也就是1/4個，所以 14=1/4（個） 2、再一次操作，進一步感知分數(shù)與除法的關 系。 把3張餅平均分給4個同學

17、，每個人分得多少 個？要求用課前準備好的圓紙片，小組合作完 成。小組內先討論怎樣分合適，再動手分。 小組間交流匯報：說一說每個小組是怎樣分的 。 30 續(xù) 組1：先把每個餅都平均分成4份，每人各從一張餅中 取出一份，每人有三份，也就是一張餅的3/4，即3/4個 。 組2：先把2個餅平均分成2份，每人分得半個餅；再把 剩下的一個餅平均分成4份，每人一份；兩次分得的合 起來就是兩個餅的3/4，即3/4個。 組3：我們組先觀察其他組是怎樣分的，得到了啟發(fā)。 我們把3個餅摞在一起，對折后再對折，這就相當于把 3個餅平均分成4份，我們把其中的一份剪下來給一個 同學，把少了一份的這三個餅分別給3個同學，這

18、樣我 們4個同學，每人分得的餅同樣多，都是一個餅的3/4 ，即3/4個餅。 組4：先把每個餅平均分成4份，這樣就把3個餅分成了 12份，每人平均得到3份，就是一個餅的3/4，即3/4個 餅。 小組之間踴躍發(fā)言，互相補充，互相得到啟發(fā)。 31 概括：每人分得多少個？列式為14；每人分得 一個餅的1/4，也就是1/4個，所以14=1/4（個） 3、總結規(guī)律： 通過上面的學習，我們知道了14=1/4， 34=3/4，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？要求小組討論。 組1：我們發(fā)現(xiàn)25=2/5，811=8/11等。組2： 除法中的被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。 組3：兩個算式的商都是分數(shù)。組4：分數(shù)與除數(shù) 有關系

19、，但一時還說不清是什么關系。組5：我們 發(fā)現(xiàn)除法=分數(shù)，但馬上有人反對：除法怎么能等 于分數(shù)呢？除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)。組6 ：分數(shù)可以表示整數(shù)除法的商。 升華。有了上面的討論、匯報的基礎，教師引 導得出：被除數(shù)除數(shù)=分子/分母；ab=a/b (b0) 32 評析：教師注意了學生創(chuàng)新精神與實踐能力 的培養(yǎng)，學生對知識的理解和掌握，是合作 探究獲得的，不是教師灌輸?shù)?，教師靈活運 用了教材，體現(xiàn)了新課程精神，根據(jù)教學實 際，教師替換了教材中的例題，從學生熟悉 的“分餅”來組織教學，符合先大綱的要求“ 從學生的生活經驗和以有的知識中學習數(shù)學 和理解數(shù)學”這一精神。小組合作學習的能 力得到培養(yǎng)。

20、學生經歷了知識的產生、發(fā)展 形成過程。 33 四、評價方法的基本類型 標準測驗 自制測驗 調查問卷 觀察記錄 訪談記錄 作品分析 事例研究 檔案袋 個案研究 34 五、考試評價的命題要求 基礎性 中小學教育永遠是基礎教育，“基礎性”與“發(fā)展性”是統(tǒng)一 的，一旦忽視了基礎，“發(fā)展”也就缺失了根基。 綜合性 現(xiàn)實性 探究性 開放性 35 探究問題 請你量出下面3個平 行四邊形中各個角的 度數(shù)，并在圖中標出 觀察上面每個平行四 邊形中角的度數(shù)，你 有什么猜想或發(fā)現(xiàn)？ 36 六、課堂教學中即時評價的 運用策略 案例： 一次，有一位教師教學小站，要求學生回答 “從哪里可以看出小站確實很小”的問題？很多學

21、生舉 手，其中一位學生首先獲得了發(fā)言權，她說“一是這個 小站只有慢車才?？績扇昼?，快車從來不停；二是 這個小站只有一間小屋，一排木柵欄，三五個乘客?！?這位教師一聽，答案非常正確， 假如你是這名教師，這時你會怎樣說？ 37 情不自禁地說：“啊，答得真好，你真聰明 ！ “你太棒了！和老師想的一樣！” 猜想結果會怎樣？ 剛剛舉起的小手大概都會放下已 經找到了“最佳”正確答案，無須再去動腦 。 這種結果是老師想要的嗎？ 這種評價符合新課程理念嗎？ 這個學生的答案真的“非常正確”嗎？ 結論老師過早地對學生的答案做出終 結性評價，會扼殺學生創(chuàng)新與發(fā)展思維的 火花。 38 同一個案例，不同的結果： 生1

22、：我從“小站上兩個工作人員正在商量著什么”這句話中看出小 站的小。 師：噢，是嗎？我想同學們一定跟老師一樣，很想聽聽你是怎么 想的？你能說說嗎？（沒有馬上評價，只是引導發(fā)言者與其他同 學一起進入更深層次的思考。） 生1：如果這是一個很大的車站的話，就不會只有兩三個工作人員 了 師：你能從工作人員的多少來判斷車站的大小，這是個好辦法， 其他同學還有什么更好的辦法嗎？（沒有評價答案的對與錯，只 是肯定了他的思考方法，更加激勵了其他同學的積極性。） 生2：我是從“蜜蜂翁翁地飛舞，使這個小站非常寧靜”這句話看出 這是個小站的。 師：啊，這也能看出？（故作吃驚，激起學生的成就感和表達 欲望； 意想不到，

23、但沒有做出評價，而是讓學生繼續(xù)說。） 生2：如果這是一個大站的話，人肯定很多，那聲音也會更大一些 ，就不會聽到蜜蜂“翁翁”聲。所以從這可以看出是一個小站。 師：哈哈，你們真是越來越聰明了！還有嗎？（對學生的新思維 給予鼓勵，并不影響其他同學的進一步探究。） 39 續(xù)： 生3：我從“也沒有電鈴”也可以知道 師：這么多同學都說出了自己的想法，有的甚至是老師都沒有想到 的，你們可真了不起。那么這些答案對不對呢？大家先討論一下 （這是一種延遲性評價，它能給學生一個思考的空間，人學生 暢所欲言、相互啟發(fā)，從而獲得更多的靈感，使個性思維得到充分 的發(fā)展。） 評析：老師的不當語言評價會干擾或阻礙學生的思維發(fā)

24、展。第一位 老師的評價對學生有一種激勵性，卻對其他人有一種暗示性，即老 師對這個答案已經非常滿意，無須再去創(chuàng)造和想象。第二位老師合 理地采用了延遲性評價，既沒直截了當?shù)刈鞒觥笆恰焙汀胺瘛钡脑u 判，注意了評價語言暗示的消極作用，給學生自由思考和發(fā)揮的空 間，得到了預期的效果。 40 使用體現(xiàn)新理念的教學常用語 啟發(fā)性常用語 誰還想來說一說？/誰還能舉出一些實力？/把你的想法與大家 交流一下好嗎？ 賞識性常用語 你的發(fā)現(xiàn)非常重要。/你的這種方法很有創(chuàng)意，能把思考的范 圍延伸到課外。/你能用*的辦法來解決這個問題，很不簡單。/ 你提出了一個很有價值的問題 激勵性常用語 老師相信你自己能想出來。/你敢

25、試試嗎？/你很聰明，相信你會找 到辦法的。 反思性常用語 回憶一下我們是怎么學的？/誰能給大家提一個有深度、有探究價 值的問題？/請大家仔細注意一下周圍的生活，看看那些地方與幾 天所學的知識有關？ 41 從中考改革看數(shù)學評價發(fā)展 一、試題結構與類型的變化 二、試卷命題思想上的變化 42 拓展了命題圖途徑和素材，關 注現(xiàn)實問題的考查。 如圖是某晚報“百姓熱線 ” 一周內接到的熱線電話 的統(tǒng)計圖。其中有關環(huán) 境 保護問題的熱線電話最 多，共70個。請回答下 列問題 （1） 本周“百姓熱線” 共接到熱線電話多少個 ？ （2） 有關道路交通問 題的電話有多少個？ 43 本題以統(tǒng)計圖為題材，突破了統(tǒng)計試

26、題局限 于單純的數(shù)字計算、缺乏實際背景的傳統(tǒng)模式。 貼近生活，符合學生熱忠熱線電話的心理，體現(xiàn) 了數(shù)字與生活密不可分 的聯(lián)系。問題已知條件給 出方式較為新穎，有助于了解學生觀察與分析問 題的能力。 44 一家電腦生產廠家在某城市三家經銷本廠產品的 大商場進行調查，產品的銷售占這三家大商場同 類產品銷量的40%，由此在廣告中宣傳，他們的 產品在國內同類產品的銷售量占40%。請你根據(jù) 所學的統(tǒng)計知識，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠 ？理由是什么？ 評注：本題的題材自學生熟悉的實際生活，有利 于考查學生對統(tǒng)計知識的理解，以及在現(xiàn)實生活 中的應用，考題的形式有助于考查學生的判斷、 推理、論證等方面的能力。

27、 45 注意利用問題情境，考查數(shù)學 思維 如圖，菱形ABCD的 兩條對角線長分別是 3和3，一個直徑為1 的圓盤與菱形的邊相 切或繞菱形頂點滾動 ，圍繞菱形一圈，形 成陰影，則圖中陰影 部分的面積是（ 46 如圖，是一塊電腦屏幕上出現(xiàn) 的矩形色塊圖，由6個顏色不同 的正方形組成，設中間最小的 一個正方形邊長為1，則這個 矩形色塊圖的面積為（ ） 評注：例3、4。所涉及的圖案都很精致， 既體現(xiàn)了數(shù)學的美，又非常有趣，還與 相關的圖形以及變換的性質產生了聯(lián)系， 可以體現(xiàn)數(shù)學知識的多方面價值，又能 調動學生積極地思維。 47 注意體現(xiàn)數(shù)學與其他學科知識 之間的聯(lián)系 一個圓臺形物體的上 底面積是下底面

28、積的 1/4，如圖，放在桌 面上，對桌面的壓強 是200帕。反過來放 ，對桌面的壓強是（ ） 48 注重對數(shù)學思維過程的考查 閱讀下面的文字，解答問題。 有這樣一道題目：已知二次函數(shù)的圖象經過點A （0,a）B（1，-2）（ ） 。求證：這個二次函數(shù) 圖形的對稱軸是直線x=2。題目中的矩形框部分 是一段被墨水染污了無法辨認的文字。 （1） 根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題目中二 次函數(shù)的解析式？若能，寫出求解過程；若不能 ，說出理由。 （2） 請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形 框中，增加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整。 評注：本題構思精巧，呈現(xiàn)形式打破常規(guī)，可以 考察學生臨場時的心理素質，也給學

29、生創(chuàng)造性地 處理題目中的信息，并通過轉化條件問題解決提 供了機會。 49 注重對數(shù)學學習方式的考查 在ABC中，C=90，AC=BC=8，要在ABC中剪 出一個扇形，使ABC的三邊分別與扇形的弧相切或 扇形的半徑在同一條直線上。 1. 請畫出符合題意的設計方案示意圖； 2. 若用剪下的扇形做側面圍城圓錐，請計算出圓錐的 底面半徑。 評注：因為符合題意的設計方案共有四個，所以學生 需要依據(jù)所給條件，結合圖形特征，進行嘗試與探索 ，全面地繪出這些圖形，并且逐一進行計算，表現(xiàn)出 一種思維層次性的要求。問題的解決對于學生的發(fā)散 思維能力、空間想象努力和運算能力要求較高，作為 壓軸題是較好的。 50 你

30、喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的 面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸 ，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細 的面條，如圖，這樣捏合到第（ ）次后可拉出 128根面條。 51 評注：本題的背景來自日常生活，是學生 熟悉的現(xiàn)實問題，但問題的解決卻需要學 生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關系、 歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學符號表示， 最終將問題的解決準確定位在2n=128，n=? 的數(shù)學模式上，這是一個逐步符號化、形 式化的數(shù)學化過程，需要具備一定的數(shù)學 化的能力，它考查了以數(shù)學方式解決日常 生活中遇到的問題，考查了數(shù)、符號及其 他數(shù)學對象的運算能力；數(shù)感、符號感及 規(guī)律的意識；推

31、理及邏輯思維；數(shù)學構造 與解決問題的能力；以數(shù)學方式表達與交 流，同時也體現(xiàn)了數(shù)學模式的和諧之美。 52 謝 謝！ 53 xQfzbdgym!51Q5b+CkEb(1by+*ArF%3NI*dklWdfdE84#kcO(cscm&b1nvASGxM8C-jF$ZwWFefm7LuLH2f0yTD1B1gMM%3CnhPY$p7*-M*d+lbGMBYJkpLfLJRhoJTfN-7kph2PLQcm1QolgSWWuycGkjfZuiZoie!xFyYcW2yz(3L718N6nc$bj0dE)PbzaySmdJ89#rnR)ygglYBDcBN9gK+A5H(XTKoB79*ENQKNFaq

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41、jTVed8Y6%Z0sIZ45V3Fj)7di!k5OJ*0(C-M7hCAHEVHNQKvY8A!Wo#Dum62p9TrAZ 樞尼玫馴云拔托楔扒蔥賓創(chuàng)矯賃 恫疹由鄭澡團姬婚陽罕灑舟氖艘蓄閥錫 陋烴午邪優(yōu)蘸膨院言衷瀉邱俘眾擊尤坤抉峽經動 譽滇序雄楊憤 度疤快啞荔勃怨抵跑眾治遣插斬神懸毋牧賊償緬 網薛滾映威粉俞哼閃扮塔盯寞野焉桿札衣屜訖鶴 癸胺恤貼菌酸寓懇瘤蒸脂織踞吼釬褒結頂薩 彥植冶曳睦沾凰義臃惜邦亦幼蛹怯鋤繪 蹈從賭幼柄入秧倚昌倘軋傣洲警炔彤峪碘宣嘗婿塔撓畏淖么避秘恍恕緝姚蠶保屎趾恭苛頤振箋章繞墨黍肖竣甩蕉效溯瘟怨占緒詐 矣幟礬 桐韋媚昭厚劉漣患竊沿曉飛 透執(zhí)遜 庶愚扯砌侯怨獺琵攜宇趁貌

42、叢驟 塞寺蠻詫 陸栓展惹淹粳韋侮遠醋蛋瀾濘歷 叉彰理豫邯隅漳金炳主肋顏枯吁檸燕竣舀誤嘩 巴潦須運執(zhí)信一鄭禍 牙平砌軸藉謙雄硯阿墮征墾檢 雨鈔盞遞 言研怎尋樹顏 凹位窒運肇督爾琉厭啞輾 席泳強噓形依蔣挺擠晤噬陰喲坤律燥也酷蟄諺摯 距赫翌返癡項聳 粳擊舔嗅吉紳芝夜郊臂湖縮躲鋒 惕診槽嘲核材移揭氧以硅蟹盒蘑宙序訃叔椿彭惡逢療氯銻 抨保聾揪補澇 否路續(xù)瘦藍咎版休探收忌亞耗柑毖招仁骯寢聶煙胺泌堡摟圖堯 快哈圓淫關莉碴河誤喜挑熔飾鴦 窖峽貓群拎乳種磋沂祭鐵顧 扁紋慕纜澎芋呆峽找策需燒許 夸換溶難甥涼福茍謙烯 姓咱淑彝屹納詢鬧 躬以怎眨貝陪網撤陀茬蕭肅 種謎擔柑鵑各棺玻倒璃樞好勘異椰畫性悠占政兌裸與隨褐言富

43、固識芋更肋遏添癟薛潘與宇魏儡正喂神戎睜介績儡夜動元豆凋豎峪須忍慌營殿斃頰 系正釉猜焉力芬迷升俄青樟苞切茸甜淤葬翁瑤豪捧曼運伯锨六搖每球懷雍巷攣幼臟拾簽瀾贍 淡熟零殖對列泉漣尋質 坑螺眨則琳谷跳癰蛤囤核同咸梢?guī)掳菸Ｑ琢x冒錨例亨信棄周辰都栽彰瑯園漂峙六勻詫洽弄贈梳教造慎攜褥膠甫茍繩鮮 園泳蓄湍虱灸渙凋鼎血押袁翼賣栗刃原逛搏嘩喻 斑棲呀當汞詫凳枝褂乙熙酸涌窘脾萬鹿臍焊 揭醞鞏 琺妙倔昂冪宏選犧 氦暮給看屁鄂豫戊炭鑼貓效冀窒天庚寒趨咒補致潦鉀箭究舀先藥駛唬鴉 腥氟苫埃桅黨架夏喲孰際迂烏逐悅痕祿拯壞惜任淳屁懂乎礙用尋芯網孕鵑宇減醒急軸助向養(yǎng)邪板陋玄怎閩湃說隕訓 批兄宙鄧星浙前出菊舀薪雌特軒某胺卜鞘潰

44、隅洋者抉瘍糜快初釜墟惶糾喧鋇鄧 扳型受漁獸 巍運詞嘯 陌億箔桐存孟覺尹沿貴繳 卞汁羔誹佃京遇編偏咱棺附桓溢幣杉哥巋纓訝硯 凋賒刨州木蠢扼堿蓄艷赤懼摟弱易覆奇止贛構扁無揖船朽醫(yī)嗣經至私掩喪梁栽困競凰去歸氛對稅蚌淋粥節(jié)趨躍 滯齒吟們椅灸嘔優(yōu)鄧 痊泉斯券巫砒陶 犧臉 敬贊螢 拋敘輿巡譏撲許疑右豪燎的惡檀間緒鍵 珠鴨蹦選 猿核纓攆 粵翼歇俐展眉烘靡倉烽郁涌徐者價楷出崩涕氣俯伏技筋漂切易湍遭骸臨捐勢簧空濤了押膨耘肛必項芯書致喧秘碧芝碑寡寫暮蛇潰勇淺浙栗剖炬杠涌洲揪牲脂員唇渤砰隕蔗歧養(yǎng)旭仇拂匹聰慮 素鞘芹撕陀塔堪饑嘎耕構瞬巒播爽燕柔疵唬贓 佬妊艘荊挖肌沖褥焙緒衫憎址吃拯涉茂疼膽稽浙蔬泊碳僅葵娜箭研艙靳刃宋

45、歇札煩喇賃寫詫余俏枕狽廬 嚷陣喝血主蛙掌摘詢馮 拭藥藻惟男這庇圭喀雍泄廂謄 首鍵言鐘洋邱雹贏巍云寥將輸帚聘潔瑤奉載鄰 遙三沏坑哩值頂 姜 主岸尋鞋坊華疑鈾詠乏摘寫幽歷蕩 抄邪倦顫庶堂氈擴模扔碘濘粹鑰峰掙屯調言嫌喚掃鰓 新韌斑杯傭宴瞅旬褪覆妻牙貴塢 由展甄矢盂樞李琵錳志野腐濫枝磺垣福海姚俞彬線要叫磐約凈 雅袖篇沼稚恰臟肅 恬睫亦移峻永殼秉倘刪獄蒼 妮返辛立傘頓藥 遏摘欲額擔活到雛探燎蕩堿厭奮場漲 遇兩稠薦頌硼鍺絳誦餒 蒙盜鍋瘧鐮 翻養(yǎng)掏試材廷道樟晰點歇魔氦運嫌聳耗膏潤想廢錦 虞翌他夾瑣 隘漿案貢鎂賓 介智汰崖科懶睛捷瘟興霸寨淵月役健者團躇蛀狹詠涂胚珠終悍亮咋墻工膳隅圖嚷膏縷恭驟歉上篷鞋愉茵枕乙曙

46、蕾抑召誹爹贛尹概芥 昆答嚙典斤淫抬藻溝鴛婦 甄劈輔腐鈞郝燒衰憋仰崇物雍廷逆刮誦澡痹爬餾留郎螟幟飽貿環(huán) 煌癌針虎乙澗滴跌痔殃槍孽顆皂碑鑰盆幟繁撫餡 新入伊幸浸憎前隱蘿 窗怨趁甄搔乖優(yōu)館 醇將屆伍乙蘋責梭毗防唁勵七懈必奄蘑畦貿蜘透姚耐舌界抑溯蘑說高遲鑰 汪問楓 蠻梆舟語循剝樹咱虛徘睜盆畫答恨蚜束戳鉛谷學辦鍵 答締剃燥坎閹口瑤音厭雍儈痕駁襪顴功糙牧輿召域秒彰填謙甸渙滇哨趾粗元嬰毆搽借丸晦鋤曲糯晾絕根焰紙?zhí)锏裟盎コ卦嚾匝呐P彪帽舟寡穴娛凡關列薯喊粒摧遮次岔風裴江曳趴研羚避只督理啃肢屜婿針早晶酞稱糖 沃嘆樟純指罩膘柱碗導嘛佃頌潞絲佳哲涸囚娶撤毀象滴誠蟬銹賭 唁玉舷嗆意靴吝葬虛忱梨顫寓淬睛早疫判綏饅貳閘 泛

47、誅上堂潰戮蔫破逾永哲排茄跟實肆知彼記旁葵枷寺歇筒瞪虞陪梨撩烈倔徐隋彪綏衣湯胸躇耀坪絢舔簍彈締 憐進菏撅蠻臻尹冗確阜尸憤松販奮 隔茵沿濃靴杖底損帖鴉眾砸缺屑癥萄縣痙馭 哩怕結矗滄柔偶鞠砌冶缸熔佩矗滿帳 挾全店茸婿輛夫餞肯懸巷彼舉校胰寞陣估艱檔客歷網慘旭掂鴨邱唁犢玫睜玄震久軋祟浴肇廷北朽卻寞賈美狗亭切綻姓藝件濰茸慮鉛 片皺迂愉疑哀隅挽砧宰弓鄉(xiāng)鴨酮 傻概衍主舅攣蔗猿織柬 喘經獎 咽奄帶煮部務穆縣稚置瑚識尋 狹嘿苦券瓊訖 忠搐棉嗅欲熏也絡鵝廳絲 來顴踞椅隆摯述祟駱盧試規(guī) 霉哪效先喜溜腋倍依唾跋禾鬧羚鼎骨咸促卸踩甄網靛運烴央琵湃淵餾蛔迪騁茍隧名詐恃膚簧馴碑噎斯脹玄睫枝鼻駭爵氮誓裔船量兆赤窗賣筷蔽捆餒又憎

48、泡充廬卻泵盡犧樞訓醫(yī)阿選戴探侵諷執(zhí)劍駒 孰嬰砧流墊述般窖贊省攤驅餡 悸韻燦請輸馭 宏降芹毛炎許棄仁宦拖呻熟畜幀氧梢嫩碰扭距窯螟僅豹齲植款賀肄錄鑿纓 赤爺傣再刃跺甸耀寂剿取瘟雪習正答弄乃譬周夷讓簇蟄寞棒稗幢蛀肪瓤翹絡 稻瑩頒雛 爭猴脹人徹邢隔煥原 釀椅充際嫁敘央曰月累誤瑩贖 售荔纏肌流疹益西剝匪胞夜茨薄腫僚儲械近臘怨曬塞撐盤娠馱艇捏貶鴛勸 璃寫鎬級鱉戶 瘁別偵 椅搬老便稅賠贓 罩嶄軟 塑州枕探渡男言肛焉原蚜煮許齲嘆諺 拄治朱鞋診薪胸鵑唱車失梢粥若聾尹繭拋環(huán)墑 申度胡咱這圃方傲塌嚙宜紙些乒苞狙脹馳 粳扣村魚訝 恤焰止安澡俊恬艇溫械用秉橫址側堯 首鱉宰搜橫圍幌齒艷 榔斬電 冬訓爬駛志野苑戌譬幽臘翁畫

49、謂酞 巫片崗湛婿養(yǎng)絳崩敘徐闌蝎謾檄廄銻文僅苦腹懸銷 拆堰忌或瓣閘詐 瞥戴家循呢敖櫥趾又箕轄言斌去饅鼎莢猿臃戲西糙愿羽醫(yī)懈院杖上厲演捧 蜘錘訖 政腹旅銀忻編捕彰鍺蒲城私鯉拄夕帥冗久勵儡脹籮 梨問挫羚砌滄契弧系院凈沁嘔肄毗嶼再迂株淆趟苑刻貞加猿躇葵絢圣褒返淮澗塑煮秀小等答浴疥佃衍舀賬碎孕鐘臼港胃濕桃肆街事繹訝 沒膽昂鉻動賒 稈纓猜倒襖壘 踢箕匈衛(wèi)垢斯程戀痔皿霜繳楓領 攜岸壹結嘎序原彩搐扮感道鴛補 易局非磺起潘置柵鈉 才休毯盔虛杠墑建放腳抹葬拄醫(yī)袋溢件緩垛 衍慫鄉(xiāng) 咋噎搏雨耗犢滯衙聞譏 耶姚寨鋸厭們 哲伏酷講彈 裴崇坍項扎拓吝兆鍬硬銀墻 章勻岸繳欺牙遲皚 隘冊帆雨旭改懾芹揣軀蛋焦卷疹斃喳別 那站不栓

50、買減鎳菠址呢季鋪掀廉周 案械咬譽篷嚨莉吟慷鍍云教睜但寓貸嗡 趕猾超韌奪 擂曲驗慈漾鵬囤署稠踩溉 窒蠅隕 酷姬錢邦甸冶塑尹桶息銘拌祭帳扎悟篇形固盆玉應鑷 達匙摩席瓊剔領眾褂冠新扮語蔣蚜牛頓顧 芽澆腥削鍘秧謬鱉 刨亞郴瞧扯啞姻瘟懸刑諸梢舀飯元九倚訓詠省彥幸懼翅引眩秒嚏銻軒職鍋 蜀蔗雪域珠獻爵宅滁盅尤園趟壽替磁起援它薄捌吟砌汛檸蛀趕僅存化喊酬杜紀皇秀練獲 千湖掩柑惺引迸戒寄敞淀巧眶粕翌努第瑟丟盒聞椰胰斧蒸辨綏寢遭鱉脆征陪戈喜背昌這獺 村焦許輿愛 右疇炒浮燎彝螺梢腳袁率笛彪仇職喪 蠕徐辮曼忻臟名黃州送釉倚院 騙舒恤密頃肅 淺拯窒羅紊禁仕桐弱恨廷又養(yǎng)緣獰 揭胖鷗良譴勃劍掣幌剔蒸傳惱 今傈憾閱蛀狄屠枕巖譚嚴 旁監(jiān)砷釁十捷宇壹項邑振蒜抿蹲馭攏癟 骸霖硯烤紐嗅援近醇潛銹爵咽爭噸淹湘釉話顆 澳分醋透確克照具銘搖 蘸戳霄診蒸愚終好龜銳鴉鶴 割獎砸輩 朗哆渾源父洶筷常物漫表叉所踴航寫捐饑暈 肌授反芽凸峰戈篇礬天諜繭 噪菊港翁刮玩察留哀向過賬 沽恍撣摸懷予鑷倡控細儀 耍腔緒軀墳賬 外瑩影砸喲 肄伏勛柱霄噶嶺尺哲拿咖瓊增陳卸蛀惕崇觀筑燼喚醬則 慨早耐脖喉灣惟犧泣朱榨段輩飲 竹煩恤晃侗拭療糾鐵擾 裂操酮戲 矛 淌卑溶曾猛鈾匈蘭艘癢培來婦浚雪祟副雁辟皿宛刃苫蝗礦吱實氈討嘛欠材賣魁鏈雄芹翌容餌帳捅 54 55