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1、專題01 集合 一、【知識精講】 1．元素與集合 (1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性． (2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號分別為∈和?. (3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法． (4)常見數(shù)集的記法 集合 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 符號 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合間的基本關(guān)系 (1)子集：若對?x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A． (2)真子集：若A?B，但?x∈B，且x?A，則AB或BA． (3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B． (4)空集的性質(zhì)：?是任何集

2、合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本運算 并集 交集 補集 圖形表示 符號表示 A∪B A∩B ?UA 意義 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x?A} [知識拓展]　集合關(guān)系與運算的常用結(jié)論 (1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個． (2)任何集合是其本身的子集，即：A?A． (3)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C． (4)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B． (5)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． 二、【典例精練】

3、 例1. (2018年全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A　 【解析】法一：將滿足x2+y2≤3的整數(shù)x，y全部列舉出來，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9個．故選A. 法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3中有9個整點，即為集合A的元素個數(shù)，故選A. 　例2.(1)(2017年全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B

4、＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　) A．3　　　　　　　　　 　B．2 C．1 D．0 (2)已知a，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，則a2 019＋b2 019的值為(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 【答案】(1)B　(2)C 【解析】(1)因為A表示圓x2＋y2＝1上的點的集合，B表示直線y＝x上的點的集合，直線y＝x與圓x2＋y2＝1有兩個交點，所以A∩B中元素的個數(shù)為2. (2)由已知得a≠0，則＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2019+b20

5、19＝-12019+02019＝－1. 【解法小結(jié)】　與集合中的元素有關(guān)的解題策略 (1)確定集合中的代表元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集． (2)看這些元素滿足什么限制條件． (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性． 提醒：　集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意． 例3.　(1)(2018年天津高考)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，則(A∪B)∩C＝(　　) A．{－1,1}　　　　　　　 　B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{2,3,4}

6、 (2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則如圖所示陰影部分所表示的集合為(　　) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2} 【答案】(1)C　(2)D 【解析】　(1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C＝{x∈R|－1≤x＜2}， ∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}． (2)依題意得A＝{x|x<－1或x>4}， 因此?RA＝{x|－1≤x≤4}，題中的陰影部分所表示的集合為(?RA)

7、∩B＝{x|－1≤x≤2}． 【解法小結(jié)】　集合基本運算的方法技巧 (1)當集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn圖運算． (2)當集合是用不等式表示時，可運用數(shù)軸求解．對于端點處的取舍，可以單獨檢驗． (3)集合的交、并、補運算口訣如下： 交集元素仔細找，屬于A且屬于B； 并集元素勿遺漏，切記重復僅取一； 全集U是大范圍，去掉U中a元素，剩余元素成補集． 例4.．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為________． 【答案】[－2,2) 【解析】①若B＝?，則Δ＝m2－4<0

8、，解得－20}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x>4}

9、，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－4,3) B．[－3,4] C．(－3,4) D．(－∞，4] 【答案】B 【解析】集合A＝{x|x<－3或x>4}，∵A∩B＝{x|x>4}，∴－3≤m≤4，故選B. 例6.如果集合A滿足若x∈A，則－x∈A，那么就稱集合A為“對稱集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是對稱集合，集合B是自然數(shù)集，則A∩B＝________. 【答案】{0,6} 【解析】　由題意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而當x＝0時不符合元素的互異性，所以舍去．當x＝－3時，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}． 易錯警示：

10、　解決集合運算問題需注意以下四點： (1)看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提. (2)看集合能否化簡，集合能化簡的先化簡，再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于求解. (3)要借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，并注意端點值的取舍. (4)以集合為依托，對集合的定義、運算、性質(zhì)加以創(chuàng)新，但最終應(yīng)轉(zhuǎn)化為原來的集合問題來解決. 三、【名校新題】 1.(2019年河南名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}，若A∩B＝{4}，則a＝(　　)

11、A．3 B．2 C．2或3 D．3或1 【答案】A 【解析】∵A∩B＝{4}，∴a＋1＝4或2a＝4.若a＋1＝4，則a＝3，此時B＝{4,6}，符合題意；若2a＝4，則a＝2，此時B＝{3,4}，不符合題意．綜上，a＝3，故選A. 2．(2019·重慶六校聯(lián)考)已知集合A＝{x|2x2＋x－1≤0}，B＝{x|lg x<2}，則(?RA)∩B＝(　　) A. B. C. D．? 【答案】A　 【解析】由題意得A＝，B＝(0,100)，則?RA＝(－∞，－1)∪，所以(?RA)∩B＝. 3．(2019·合肥質(zhì)量檢測)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠?

12、，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B. C. D．(1，＋∞) 【答案】A　 【解析】因為A∩B≠?， 所以解得a≥1. 4.(2019·福州質(zhì)量檢測)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|－1

13、．(－∞，2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 【答案】D　 【解析】由A∩B＝A，可得A?B，又因為A＝{x|1

14、B.1 C.2 D.3 【答案】C 8.（2019湖北部分重點中學聯(lián)考）已知集合M=xy=1-x2,x∈R,N=xx=m2,m∈M,則集合M,N的關(guān)系是（） A.M?N B. N?M C.M?CRN D. N?CRM 【答案】B 9.（2019唐山模擬）若集合A=x-1

15、 C.-1,1∪2,+∞) D.? 【答案】C 10.（2019江西百校聯(lián)盟聯(lián)考）已知集合A=x-5+21x-4x2<0,B=x∈Z-3

16、 【答案】D 13.（2019年合肥二模）若集合，，則 A. B. C.(-1，1) D.(-1，2) 【答案】C 14.（2019年九江市高三聯(lián)考）已知集合，，則（ ） A. B.C.D. 【答案】C 15.（2019年深圳高中高三聯(lián)考）已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，則(RB)∩A＝(　　) A. {x|－2≤x<1} B. {x|－2≤x≤2}C. {x|12}， 則(?RB)∩A＝{x|1

17、}，選C. 16.（2019年蚌埠一中高三考試題）已知集合，集合，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 17．已知集合A＝{x|－x2＋4x≥0}，B＝，C＝{x|x＝2n，n∈N}，則(A∪B)∩C＝(　　) A．{2,4} B．{0,2} C．{0,2,4} D．{x|x＝2n，n∈N} 【答案】C　 【解析】∵A＝{x|－x2＋4x≥0}＝{x|0≤x≤4}， B＝＝{x|3－4<3x<33}＝{x|－4

18、三調(diào)研)設(shè)全集U＝{x|－4

19、(2018·臺州三校適考)已知集合A＝{x|log4(x＋1)≤1}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，則A∩B＝(　　) A．{－1,1,3} B．{1,3} C．{－1,3} D．{－1,1} 【答案】B　 【解析】由log4(x＋1)≤1，得0