《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 復(fù)數(shù)與平面向量練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 復(fù)數(shù)與平面向量練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講　復(fù)數(shù)與平面向量 一、選擇題 1．若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為(　　) A．－　　　　　　　 B． C．i D．－i 解析：選B.因?yàn)椋剑剑玦，所以其實(shí)部為，虛部為，實(shí)部與虛部之積為.故選B. 2．(2019·武昌區(qū)調(diào)研考試)已知向量a＝(2，1)，b＝(2，x)不平行，且滿足(a＋2b)⊥(a－b)，則x＝(　　) A．－ B． C．1或－ D．1或 解析：選A.因?yàn)?a＋2b)⊥(a－b)，所以(a＋2b)·(a－b)＝0，所以|a|2＋a·b－2|b|2＝0，因?yàn)橄蛄縜＝(2，1)，b＝(2，x)，所以5＋4＋x－2(4＋x2)＝0，解得x＝1或x

2、＝－，因?yàn)橄蛄縜，b不平行，所以x≠1，所以x＝－，故選A. 3．(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一))a，b為平面向量，已知a＝(2，4)，a－2b＝(0，8)，則a，b夾角的余弦值等于(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：選B.設(shè)b＝(x，y)，則有a－2b＝(2，4)－(2x，2y)＝(2－2x，4－2y)＝(0，8)，所以，解得，故b＝(1，－2)，|b|＝，|a|＝2，cos〈a，b〉＝＝＝－，故選B. 4．(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足＝4，則＝(　　) A．－ B．－ C．＋ D．＋ 解析：選A.因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿

3、足＝4，所以＝，＝，所以＝＋＝＋＝(＋)－＝－，故選A. 5．(2019·湖南省五市十校聯(lián)考)已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，則|a＋b|＝(　　) A． B． C．2 D． 解析：選A.由題意知，a·(a－2b)＝a2－2a·b＝1－2a·b＝0，所以2a·b＝1，所以|a＋b|＝＝＝.故選A. 6．已知(1＋i)·z＝i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選A.因?yàn)?1＋i)·z＝i，所以z＝＝＝，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

4、點(diǎn)位于第一象限，故選A. 7．已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝2，則a在a－b方向上的投影為(　　) A．1 B． C． D． 解析：選B.由向量的數(shù)量積公式可得a·(a－b)＝|a||a－b|cos〈a，a－b〉，所以a在a－b方向上的投影|a|·cos〈a，a－b〉＝＝.又a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝2×2×cos 120°＝－2，所以|a|·cos〈a，a－b〉＝＝，故選B. 8．在如圖所示的矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為線段BC上的點(diǎn)，則·的最小值為(　　) A．12 B．15 C．17 D．16 解析：選B.以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，

5、BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0，4)，D(2，4)，設(shè)E(x，0)(0≤x≤2)，所以·＝(x，－4)·(x－2，－4)＝x2－2x＋16＝(x－1)2＋15，于是當(dāng)x＝1，即E為BC的中點(diǎn)時(shí)，·取得最小值15，故選B. 9．(一題多解)(2019·貴陽模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的中點(diǎn)，則·(＋)＝(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 解析：選D.法一：設(shè)＝a，＝b，則a·b＝0，a2＝16，＝＋＝b＋a，＝(＋)＝＝a＋b，所以·(＋)＝a·＝a·＝a2＋a·

6、b＝a2＝20，故選D. 法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，設(shè)AD＝t(t>0)，則B(4，0)，C(2，t)，E，所以·(＋)＝(4，0)·＝(4，0)·＝20，故選D. 10．(一題多解)已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2－4e·b＋3＝0，則|a－b|的最小值是(　　) A．－1 B．＋1 C．2 D．2－ 解析：選A. 法一：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a＝，b＝＝(x，y)，e＝(1，0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以點(diǎn)B的軌跡是以C(2，0)為圓心，1為半徑

7、的圓．因?yàn)閍與e的夾角為，所以不妨令點(diǎn)A在射線y＝x(x>0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|a－b|min＝||－||＝－1.故選A. 法二：由b2－4e·b＋3＝0得b2－4e·b＋3e2＝(b－e)·(b－3e)＝0. 設(shè)b＝，e＝，3e＝，所以b－e＝，b－3e＝，所以·＝0，取EF的中點(diǎn)為C，則B在以C為圓心，EF為直徑的圓上，如圖．設(shè)a＝，作射線OA，使得∠AOE＝，所以|a－b|＝|(a－2e)＋(2e－b)|≥|a－2e|－|2e－b|＝||－||≥－1.故選A. 11．(多選)下列命題正確的是(　　) A．若復(fù)數(shù)z1，z2的模相等，則z1，z2是共軛復(fù)數(shù) B．z1，z2

8、都是復(fù)數(shù)，若z1＋z2是虛數(shù)，則z1不是z2的共軛復(fù)數(shù) C．復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z＝z(z是z的共軛復(fù)數(shù)) D．已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i(i是虛數(shù)單位)，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝x＋y(x，y∈R)，則x＋y＝1 解析：選BC.對(duì)于A，z1和z2可能是相等的復(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若z1和z2是共軛復(fù)數(shù)，則相加為實(shí)數(shù)，不會(huì)為虛數(shù)，故B正確；對(duì)于C，由a＋bi＝a－bi得b＝0，故C正確；對(duì)于D，由題可知，A(－1，2)，B(1，－1)，C(3，－2)，建立等式(3，－2)＝(－x＋y，2x－y)，即解得x＋y＝5，故D錯(cuò)誤．故選B

9、C. 12．(多選)已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為線段OA的中點(diǎn)，則＝(　　) A．＋ B．－ C．＋ D．＋ 解析：選AC.如圖所示，設(shè)BC中點(diǎn)為E，則＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋·＝＋.故選AC. 13．(多選)已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＋＋＝0，||＝||＝||＝2，則(　　) A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC的面積為2 D．△ABC的面積為 解析：選AC.由||＝||得，△PBC是等腰三角形，取BC的中點(diǎn)D，連接PD，則PD⊥BC，又＋＋＝0，所以＝－(＋)＝－2，所以PD＝AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△A

10、BC是直角三角形，由||＝2，||＝1可得||＝，則||＝2，所以△ABC的面積為×2×2＝2. 二、填空題 14．已知復(fù)數(shù)z滿足z(1－i)2＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________． 解析：因?yàn)閦＝－＝，所以|z|＝. 答案： 15．(2019·山東師大附中二模改編)已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，則向量a和b的夾角是________，a·(a＋b)＝________． 解析：由題意，設(shè)向量a，b的夾角為θ.因?yàn)閨a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝|a|2－a·b＝|a|2－|a||b|cos θ＝3－2·cos

11、θ＝0，解得cos θ＝.又因?yàn)?≤θ≤π，所以θ＝.則a·(a＋b)＝|a|2＋|a|·|b|·cos θ＝3＋2×＝6. 答案：　6 16．(2019·濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)已知|a|＝|b|＝2，a·b＝0，c＝(a＋b)，|d－c|＝，則|d|的取值范圍是________． 解析：不妨令a＝(2，0)，b＝(0，2)，則c＝(1，1)．設(shè)d＝(x，y)，則(x－1)2＋(y－1)2＝2，點(diǎn)(x，y)在以點(diǎn)(1，1)為圓心、為半徑的圓上，|d|表示點(diǎn)(x，y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故|d|的取值范圍為[0，2]． 答案：[0，2] 17．在△ABC中，(－3)⊥，則角A的最大值為________．　 解析：因?yàn)?－3)⊥，所以(－3)·＝0，(－3)·(－)＝0，2－4·＋32＝0，即cos A＝＝＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)||＝||時(shí)等號(hào)成立．因?yàn)?＜A＜π，所以0＜A≤，即角A的最大值為. 答案： - 7 -