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1、第四章微型專題2 微型專題2電磁感應中的電路、電荷量及圖象問題 ［學習目標］1?掌握電磁感應現(xiàn)象中電路問題的 分析方法和基本解題思路?2?掌握電磁感應電路 中感應電荷量求解的基本思路和方法?3?綜合應 用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感 應中的圖象問題. —、電磁感應中的電路問題 電磁感應問題常與電路知識綜合考查，解決此類 問題的基本方法是： (1)明確哪部分電路或導體產(chǎn)生感應電動勢，該部 分電路或導體就相當于電源，其他部分是外電路. ⑵畫等效電路圖，分清內、外電路. (3)用法拉第電磁感應定律E="：：或E=Blv確 定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確 定感應電流的

2、方向?在等效電源內部，電流方向從 負極流向正極. (4)運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電 功率、電熱等公式聯(lián)立求解. 粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于 有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其 邊界與正方形線框的邊平行?現(xiàn)使線框以同樣大 小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所 示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電 勢差的絕對值最大的是（） 答案B 解析 磁場中切割磁感線的邊相當于電源，外電 路可看成由三個相同電阻串聯(lián)形成，A. C. D選 項中ab兩點間電勢差的絕對值為外電路中一個 電阻兩端的電壓：U^E^BV，B選項中a b 兩點間電勢差的絕對值為路端

3、電壓：u =3e= 警，所以a、b兩點間電勢差的絕對值最大的 是B 定在勻強磁場中的正方形導線框abed 邊長為厶其中ab是一段電阻為R的均勻電阻 絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線?磁感應強 度為B，方向垂直紙面向里?現(xiàn)有一段與ab段的 材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線 框上（如圖1所示）?若PQ以恒定的速度v從ad滑 向be，當其滑過彳的距離時，通過aP段的電流是 多大？方向如何? 答案 6BvL HR 方向由P到a 解析PQ在磁場中做切割磁感線運動產(chǎn)生感應 電動勢，由于是閉合回路點電路中有感應電流， 可將電阻絲PQ視為有內阻的電源，電阻絲aP

4、與bP并聯(lián)，且RaP = 3R、RbP^2R,于是可畫出 如圖所示的等效電路 電源電動勢為E = BLv，外電阻為 “外饑 總電阻為R總=尺外+ r = 2R + R,即 R總=*? 電路中的電流為：/ = E =9BLv R總* ? 通過打段的電流叫加嚮方 aP bP 向由P到a. 1“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導體 （或磁通量發(fā)生變化的線圈）相當于“電源”，該 部分導體（或線圈）的電阻相當于“內電阻” ■ 2?電流的流向：在“電源”內部電流從負極流向 正極，在“電源”外部電流從正極流向負極. 電磁感應中的電荷量

5、問題 例3 (2019?海安高級中學第一學期期中)如圖2 所示，在垂直紙面向里的磁感應強度為B的有界 矩形勻強磁場區(qū)域內，有一個由均勻導線制成的 單匝矩形線框血cd，線框平面垂直于磁感線?線 框以恒定的速度P沿垂直磁場邊界向左運動，運 動中線框dc邊始終與磁場右邊界平行，線框邊 長ad=l, cd=2l，線框導線的總電阻為尺，則線 框離開磁場的過程中，求： 圖2 ⑴線框離開磁場的過程中流過線框橫截面的電 荷量q； ⑵線框離開磁場過程中cd兩點間的電勢差U賦 答案(1) 2Bl2 (2) 4Blv 解析⑴線框離開磁場過程中，d邊切割磁感線 E = B?

6、2l?v E. 2Blv ，流過線框橫 截面的電荷量q" 3篡?V強; (2)線框向左離開磁場，cd邊相當于電源，c點為 電源正極，外電阻r 外=3?, ucd^2E=^33D. i.求解電路中通過的電荷■時，一定要用平均感 應電動勢和平均感應電流計算 2?設感應電動勢的平均值為E，則在At時間內： E =n A0 ~AT ,I =1R，又 q = ^ At，所以 q = nAR^. 其中A0對應某過程中磁通量的變化量，R為 路的總電阻，n為電路中線圈的匝數(shù)? 針對訓練 如圖3所示，空間存在垂直于紙面的 勻強磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內部及外部， 磁場方向相反

7、，磁感應強度的大小均為B?一半徑 為b(b>a)、電阻為R的圓形導線環(huán)放置在紙面 內,其圓心與圓形區(qū)域的中心重合?當內、外磁場 同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線環(huán) 橫截面的電荷量為（ nBlb2—2a2| A? R - nB(b2+2a2) B. r - nB(b2—a2) C? R - nB(b2+a2) D. R - 答案A 解析設開始時穿過導線環(huán)向里的磁通量為正 值 ，巴=Bna2, 則向外的磁通量為負值，巴=■ 1 2 B n? - a2）■總的磁通■為它們的代數(shù)和（取絕對 ?）0 = B-n|b2 -加2| "末態(tài)總的磁通量為0=0

8、, 由法拉第電磁感應定律得平均感應電動勢為E =掣，通過導線環(huán)橫截面的電荷■為q = E?山 At R nBlb2 ■如| r A項正確? 三、電磁感應中的圖象問題 1?問題類型 (1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖 象. ⑵由給定的圖象分析電磁感應過程，求解相應的 物理量? 2?圖象類型 ⑴各物理量隨時間t變化的圖象，即B-t圖象、 O-t圖象、E-t圖象和I-t圖象. (2)導體切割磁感線運動時，還涉及感應電動勢E 和感應電流I隨導體位移變化的圖象，即E-x 圖象和I-X圖象. 3?解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、 左手定則、楞次定律、右手定則、

9、法拉第電磁感 應定律、歐姆定律等? 如圖4甲所示，矩形導線框abed固定在 勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂 直，規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定順 時針方向為感應電流的正方向，下列各圖中正確 的是（） 圖4 答案D 解析0~1s內，磁感應強度B均勻增大，由法 拉第電磁感應定律可知，產(chǎn)生的感應電動勢E = 管恒定，電流i^E恒定,由楞次定律可知，電 流方向為逆時針方向"即負方向，在i-t I象上， 是一段平行于t軸的直線，且在t軸下方，A、C 不正確；在1~2 s內，磁感應強度B均勻減小， 由法拉第電磁感應定律和

10、楞次定律可知電流方向 為順時針方向，大小恒定，在i-t 象上，是一 段平行于t軸的直線，且在t軸上方"同理在2~ 3s內，電流方向為順時針方向，大小恒定，在i ?t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸 上方，B不正確，故選D. 本類題目線圈面積不變而磁場發(fā)生變化，可根據(jù) Lr-J E = ^B判斷E的大小及變化，由楞次定律判 斷感應電流的方向，即圖象的“ + ” 例 5如圖5所示，一底邊為底邊上的高也 為L的等腰三角形導體線框以恒定的速度v沿垂 直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L 的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里』=0時刻， 三角形導

11、體線框的底邊剛進入磁場，取沿逆時針 方向的感應電流為正方向，則在三角形導體線框 穿過磁場區(qū)域的過程中，感應電流i隨時間t變 化的圖線可能是（） 圖5 答案A 解析根據(jù) E = BL有v,I = E二占怛可知，三角 形導體線框進.出磁場時，有效長度L有都變小， 則I也變小?再根據(jù)楞次定律及安培定則可知進、 出磁場時感應電流的方向相反，進磁場時感應電 流方向為正方向，出磁場時感應電流方向為負方 向，故選A. 線框進、出勻強磁場，可根據(jù)E = BLv判斷E的 大小變化，再根據(jù)楞次定律判斷方向特別注意L 為切割的有效長度. 1?（電磁感應中的電路問題）如圖6所示,由均勻導 線制成的半徑為R

12、的圓環(huán)，以速度v勻速垂直進 入一磁感應強度大小為B的有直線邊界（圖中豎 直虛線）的勻強磁場?當圓環(huán)運動到圖示位置 （ZaOb=90°）時，a、b兩點的電勢差為（ ） A? 2BRv cJ^BRv 答案D B：2brv D.34?BRv 解析設整個圓環(huán)的電阻為“位于題圖所示位 置時扈路的外電阻是圓環(huán)總電阻的4,即磁場外 的部分而在磁場內切割磁感線的有效長叫2 R，其相 當于電源，E 二B.嚴 v，根據(jù)歐姆定律 3 可得 U = 4LE = 342BRvfiS^ D 正確. 2?（電磁感應中的電荷量問題）如圖7所示,將一半 徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應強度為 B

13、的勻強磁場中用力握中間成“8”字形（金屬圓 環(huán)未發(fā)生翻轉），并使上、下兩圓環(huán)半徑相等?如 果環(huán)的電阻為R，則此過程中流過環(huán)的電荷量為 A. nr2B B. nr2B T2R C.0 D. 3nr2B 4R 答案B 解析流過環(huán)的電荷量只與磁通量的變化量和 環(huán)的電阻有關，與時間等其他量無關 ,A0 = Bnr2 2?Bn 2 - 2Bnr2，因此，電荷量為 A0 饗，故選B. 3?（電磁感應中的圖象問題）（2019?揚州、泰州、南 通.淮安、宿遷.徐州六市3月聯(lián)考）如圖8所示， 閉合導線框勻速穿過垂直紙面向里的勻強磁場 區(qū)域，磁場區(qū)域寬度大于線框尺寸，規(guī)

14、定線框中 逆時針方向的電流為正，則線框中電流i隨時間 t變化的圖象可能正確的是（） 圖8 答案B 4?（電磁感應中的圖象問題）一矩形線框位于一隨 時間t變化的勻強磁場內，磁場方向垂直線框所 在的平面（紙面）向里，如圖9甲所示，磁感應強 度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示?以i表示線 框中的感應電流，以圖甲中線框上箭頭所示方向 為電流的正方向（即順時針方向為正方向），則以 下的i—t圖中正確的是（） 圖9 答案C 一、選擇題 考點一 電磁感應中的電路問題 1?如圖1所示，設磁感應強度為B，ef長為1，ef 的電阻為＞?，外電阻為尺，其余電阻不計?當ef在 外力作用下向右以速度v勻

15、速運動時，則ef兩端 的電壓為（） w BlvR Blvr Blvr ABlv b?r^t c?r^t d?^r^ 答案B 2?用均勻導線做成的正方形線框邊長為0.2 m,正 方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中， 如圖2所示?當磁場以10 T/s的變化率增強時，線 框中a b兩點間的電勢差是（） AQ =0.1 V ab C?Ub=0.2 V a 答案B 圖2 B.U =-0.1 V ab D.Ub=-0.2 V ab 解析正方形線框的左半部分磁通量卡単 發(fā)生變化而產(chǎn)生感應電動勢，從而在線框中有感 應電流產(chǎn)生，把左半部分線框看成電源，其電動 勢為E,內阻為2

16、,畫出等效電路如圖所示側a b兩點間的電勢差大小即為電源的路端電壓,設l 是邊長，且依題意知：=10 T/s?由E二聳得E ABS AB 12 0.22 = FT = M-2 = 10X-2- V = 0-2 V，所以U = =R = J^?2 = 0.1 V,由于a點電勢低于b點電勢， r + r 2 2 2 故Uab=-0?1 V,故B選項正確. 3?用一根橫截面積為S、電阻率為p的硬質導線 做成一個半徑為r的圓環(huán),ab為圓環(huán)的一條直徑. 如圖3所示，在ab的左側存在一個勻強磁場， 磁場垂直圓環(huán)所在平面，方向如圖所示，磁感應 強度大小隨時間的變化率 AB ~AT

17、 =k(kV0)?則( 圖3 A?圓環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的感應電流 B?圓環(huán)具有收縮的趨勢 C?圓環(huán)中感應電流的大小為I” I D?圖中a、b兩點間的電勢差大小為UnQknnl 答案D 解析 由題意可知磁感應強度均勻減小，穿過圓 環(huán)的磁通量減小，根據(jù)楞次定律和安培定則可以 判斷， 環(huán)中產(chǎn)生順時針方向的感應電流，圓環(huán) 具有擴張的趨勢，故A、B錯誤; 環(huán)中產(chǎn)生的 感應電動勢為麗第蟄半圓 =gnnkl , 圓環(huán)的 電阻為R=p；=竽，所以圓環(huán)中感應電流的大 小為i=e= I,故C錯誤；題圖中a、b兩點 間的電勢差大小u = i"

18、2r = l：nk/2|，故D正確. 4?如圖4所示，豎直平面內有一金屬圓環(huán)，半徑 為a，總電阻為R（指剪開拉直時兩端的電阻），磁 IIU 感應強度為B的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面?環(huán)的 最高點A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為:的導體 棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當擺到豎 直位置時，B點的線速度為s則這時AB兩端 的電壓大小為（ ) 圖4 ,Bas Bas 兒丁 B—6- 答案A 小 2Bas 1 C. 3 DBas 解析 導體棒AB擺到豎直位置時AB切割磁感 線的瞬時感應電動勢E = B?2a?；p = Bas.外電路 R. R 電阻大小為jX=R，由

19、閉合電路歐姆定律有 R + R 4 2 2 U i=rEr- r 咻 s,故選 A. 2 + 4 考點二 電磁感應中的電荷量問題 5?如圖5所示,將一個閉合金屬圓環(huán)從有界磁場中 勻速拉出，第一次速度為v,通過金屬圓環(huán)某一橫 截面的電荷量為務，第二次速度為2v，通過金屬 圓環(huán)某一橫截面的電荷量為?2，則（ A.q1 : q2=1 : 2 B.q1 : q2=1 : 4 5]: q2=i: 1 Dq : q2=2 :1 答案C 6?物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的 儀器測定通過電路的電荷量?如圖6 所示，探測線 圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感 應強度?已知線圈的匝

20、數(shù)為“，面積為S,線圈與 沖擊電流計組成的回路電阻為 尺?若將線圈放在 被測勻強磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直， 現(xiàn)把探測線圈翻轉180°,沖擊電流計測出通過線 圈的電荷量為q,由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的 磁感應強度為（） A. qR qR 2nS 答案C A0 解析 由題意知q = I?At = At = n ="弩，則B=2R，故C正確. 7K 2nS 7?（多選）（2019?南京市第三次模擬考試）如圖7甲 所示，靜止在水平面上的等邊三角形金屬線框， 匝數(shù)n=20匝,總電阻R=2?5 Q,邊長L=0?3 m, 處在兩個半徑均為尸=0.1

21、m的圓形勻強磁場中， 線框頂點與右側圓心重合，線框底邊與左側圓直 徑重合?磁感應強度B］垂直水平面向外，B2垂直 水平面向里，Bp B2隨時間t的變化如圖乙所示, 線框一直處于靜止狀態(tài)，計算過程中n取3,下 列說法正確的是（） 圖7 A?線框具有向左運動的趨勢 BJ=0時刻穿過線框的磁通量為0.5 Wb CJ=0?4 s時刻線框中感應電動勢為1?5 V D.0?0?6 s內通過線框橫截面的電荷量為0.36 C 答案CD 解析 磁場B］增加，由楞次定律和右手定則可 知，線框中的電流為順時針方向，由左手定則可 知，線框左邊導線受力向右，所以線框有向右運 動的趨勢，A錯誤；由"BS可知，

22、20時刻， 由磁場B1產(chǎn)生的磁通量01 = B1?茹=0?03 Wb, 方向向外，由磁場B2產(chǎn)生的磁通量02 = B2^6nr2 =0.005 Wb，方向向里，所以整個線框的磁通量 0 = 06-型2"?025 Wb,B錯誤；根據(jù)法拉第電 磁感應定律，2 0?4 s時刻線框中感應電動勢E a b i 5 ■ 2 i =忖嚴2 = 2°7 X2X3X0-01 V"?5 V, C正確；0 ~ 0?6 s內，通過線框橫截面的電荷量q 1 C = 0.36 C, D正確. AB「nr2 + \? =2OXO：045 R 2.5^ 考點三電磁感應中的圖象問題 8?如圖8甲所示，線圈ab

23、、cd繞在同一軟鐵芯上. 在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測得線 圈cd間電壓如圖乙所示.已知線圈內部的磁場與 流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中 電流隨時間變化關系的圖中，可能正確的是 （） 答案C 9?（多選）（2019?蘇北四市聯(lián)考）如圖9甲所示，一個 剛性圓形線圈與電阻R構成閉合回路，線圈平面 與所在處的勻強磁場方向垂直，磁場的磁感應強 度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示?下列關于線 圈中產(chǎn)生的感應電動勢e、電阻R消耗的功率P 隨時間t變化的圖象，可能正確的有（） 圖9 答案BD 解析 線圈的面積不變，磁場均勻變化，由E= 吧得感應電動勢為定值且磁場增強和磁場減

24、 弱引起的感應電動勢方向相反，A錯誤』正確; 對于電阻R，流過的電流大小不變，功率PM2R 恒定, C錯誤，D正確. 10?矩形導線框abed放在勻強磁場中靜止不動， 磁場方向與線框平面垂直，磁感應強度B隨時間 t變化的圖象如圖10所示?設t=0時刻，磁感應 強度的方向垂直紙面向里，則在0?4 s時間內， 選項圖中能正確反映線框ab邊所受的安培力F 隨時間t變化的圖象是（規(guī)定ab邊所受的安培力 向左為正)() 圖10 答案D 二、非選擇題 11?(電荷量的計算)如圖11所示，導線全部為裸導 線，半徑為兩端開有小口的圓內有垂直紙面 向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，—

25、根長 度大于2r的導線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦 地自左端勻速滑到右端,電路中固定電阻值為R， 其余部分電阻均忽略不計，試求MN從圓環(huán)左端 滑到右端的過程中: 圖11 (1) 電阻R上的最大感應電流; (2) 電阻R上的平均感應電流; (3) 通過電阻R的電荷量. 答案(1) 2Brv nBrv ⑵ ^2R~ 解析(1)MN向右滑動時，切割磁感線的有效長 度不斷變化，當MN經(jīng)過圓心時，有效切割長度 最長，此時感應電動勢和感應電流達到最大值， 所以I : max E 2Brv max = R ^R^ A0_Bnr2_Bnrv E _nBrv

26、 （2）E ■? ~-r-，~^2R - ⑶流過電阻R的電荷■等于平均感應電流與時 間的乘積，所以q" At瓊=饗 12?（電路問題和圖象問題）如圖12所示，勻強磁場 的磁感應強度B=0?2 T,磁場寬度l=4 m, —正 方形金屬框邊長為l'=1 m, 各邊的電阻r=0.2 Q,金屬框以v=10 m/s的速度勻速穿過磁場區(qū)， 其平面始終保持與磁感線方向垂直，cd邊始終與 磁場邊界平行?求： 圖12 ⑴畫出金屬框穿過磁場區(qū)域的過程中，各階段的 等效電路圖； （2）畫出金屬框穿過磁場區(qū)域的過程中，金屬框內 感應電流的i-t圖線（設電流逆時針方向為正）； （要求寫出作圖依據(jù)） ⑶畫

27、出ab兩端電壓大小的U-t圖線?（要求寫出 作圖依據(jù)） 答案見解析 解析⑴如 a 所示，金屬框的運動過程分為三 個階段：第［階段cd相當于電源；第II階段cd 和ab相當于兩并聯(lián)的電源；第皿階段ab相當于 電源，各階段的等效電路圖分別如圖b、c、d所 示. （2）、（3）第 I 階段，有I =r-E_r^^V = 2.5 A. 感應電流方向沿逆時針方向，持續(xù)時間為 =0.1 s. ab 兩端的電壓為 U1 = If r = 2.5 X 0.2 V = 0.5 V 在第II階段，有I2 = 0 , ab兩端的電壓U2 = E = Bl v = 2 V l?l -4-1 t產(chǎn)「v~二寸曠s = 0?3 s 在第皿階段，有兔畔皿A 感應電流方向為順時針方向 ab 兩端的電壓 U3 = I3,3r = 1.5 V , t3 = 0.1 s 因逆時針方向為電流的正方向"故I-圖象和ab 兩端電壓大小的U - t 象分別如 乙所示.