《20172018學年福州市晉安區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《20172018學年福州市晉安區(qū)八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2021-2021學年福建省福州市晉安區(qū)八年級〔下〕期末數(shù)學試卷 一、選擇題〔此題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕 1．〔4分〕以下各式中，表示y是x的正比例函數(shù)的是〔　　〕 A．2x B．2x﹣1 C．y2=2x D．2x2 2．〔4分〕以下計算正確的選項是〔　　〕 A． B． C． D． 3．〔4分〕一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，以下說法不正確的選項是〔　　〕 A．極差是5 B．中位數(shù)是9 C．眾數(shù)是5 D．平均數(shù)是9 4．〔4分〕菱形的兩條對角線長分別是6和8，那么菱形的面積是〔　　〕 A．48 B．30 C．

2、24 D．20 5．〔4分〕函數(shù)2x﹣1的圖象不經(jīng)過〔　　〕 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．〔4分〕以以下各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是〔　　〕 A．，， B．，， C．32，42，52 D．1，2，3 7．〔4分〕如圖，平行四邊形中，對角線、相交于點O，那么以下結論中不正確的選項是〔　　〕 A．， B．當⊥時，它是菱形 C．當時，它是矩形 D．當垂直平分時，它是正方形 8．〔4分〕如圖，直線l1：及直線l2：相交于點P〔l，2〕，那么關于x的不等＞的解集為〔　　〕 A．x＜1 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜2 9．〔4

3、分〕如圖正方形中以為邊向外作等邊三角形，連接、，那么∠度數(shù)為〔　　〕 A．15° B．30° C．45° D．20° 10．〔4分〕我國古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，數(shù)學家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)大正方形面積為9，小正方形面積為5，那么每個直角三角形中勾和股的差值為〔　　〕 A．4 B．1 C．2 D．以上都不對 　 二、填空題〔此題共6小題，每題4分，共24分〕 11．〔4分〕假設二次根式有意義，那么x的取值范圍是　 ?。? 12．〔4分〕設甲組數(shù)：1，1，2，5的方差為S甲2，

4、乙組數(shù)是：6，6，6，6的方差為S乙2，那么S甲2及S乙2的大小關系是S甲2　 　S乙2〔選擇“＞〞、“＜〞或“=〞填空〕． 13．〔4分〕將直線2x向下平移5個單位后，得到的直線解析式為　 ?。? 14．〔4分〕假設點A〔x1，y1〕和點B〔x1+1，y2〕都在一次函數(shù)2021x﹣2021的圖象上，那么y1　 　y2〔選擇“＞〞、“＜〞或“=〞填空〕． 15．〔4分〕如圖，每個小正方形的邊長為1，在△中，點D、E分別為、的中點，那么線段的長為　 ?。? 16．〔4分〕如圖，把一塊三角板放在直角坐標系第一象限內(nèi)，其中30°角的頂點A落在y軸上，直角頂點C落在x軸的〔，0

5、〕處，∠60°，點D為邊上中點，將△沿x軸向右平移，當點A落在直線﹣3上時，線段掃過的面積為　 ?。? 　 三、解答題〔此題共9小題，共86分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕 17．〔8分〕計算： 〔1〕 〔2〕 18．〔8分〕如圖，在平行四邊形中，P1、P2是對角線的三等分點．求證：四邊形12是平行四邊形． 19．〔8分〕在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過〔1，1〕、〔﹣3，5〕兩點． 〔1〕求直線所對應的函數(shù)解析式； 〔2〕假設點P〔a，﹣2〕在直線上，求a的值． 20．〔8分〕如圖，在矩形中，對角線、相交于點O，∠60°，在上截取，連接、，并求∠的度數(shù)．

6、〔要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法〕 21．〔8分〕為推動陽光體育活動的廣泛開展，引導學生積極參加體育鍛煉，學校準備購置一批運動鞋供學生借用．現(xiàn)從各年級隨機抽取了局部學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題： 〔1〕本次承受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為　 　人，圖①中的m的值為　 　，圖①中“38號〞所在的扇形的圓心角度數(shù)為　 ??； 〔2〕本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　，中位數(shù)是　 ??； 〔3〕根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，假設學校方案購置200雙運動鞋，建議購置36號運動鞋多少雙？ 22．〔10分〕某水果生產(chǎn)基地，某天安排30名

7、工人采摘枇杷或草莓〔每名工人只能做其中一項工作〕，并且每人每天摘0.4噸枇杷或0.3噸草莓，當天的枇杷售價每噸2000元，草莓售價每噸3000元，設安排其中x名工人采摘枇杷，兩種水果當天全部售出，銷售總額達y元． 〔1〕求y及x之間的函數(shù)關系式； 〔2〕假設要求當天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量，求銷售總額的最大值． 23．〔10分〕某校數(shù)學興趣小組根據(jù)學小函數(shù)的經(jīng)歷，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進展了探究，探究過程如下： 〔1〕自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x及y的幾組對應值如下表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 3 m

8、 1 2 3 … 其中　 ?。? 〔2〕如圖，在平面直角坐標系中，描出了上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫 出該函數(shù)的圖象： 〔3〕根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征，仿照例如，完成以下表格中的函數(shù)變化規(guī)律： 序號 函數(shù)圖象特征 函數(shù)變化規(guī)律 例如1 在y軸左側，函數(shù)圖象呈下降狀態(tài) 當x＜0時，y隨x的增大而減小 ① 在y軸右側，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài) 　 　 例如2 函數(shù)圖象經(jīng)過點〔﹣4，3〕 當﹣4時，3 ② 函數(shù)圖象的最低點是〔0，1〕 　 　 〔4〕當2＜y≤3時，x的取值范圍為　 ?。? 24．〔12分〕直線分別平行

9、四邊形邊、于直E、F，將圖形沿直線對折，點A、D分別落在點A′、D′處． 〔1〕如圖1，當點A′及點C重合時，連接．求證：四邊形是菱形； 〔2〕假設∠60°，4，8， ①如圖2，當點A′及邊的中點G重合時，求的長； ②如圖3，當點A′落在邊上任意點時，設點P為直線上的動點，請直接寫出′的最小值　 ?。? 25．〔14分〕如圖1，直線﹣23及x軸交于點A，及直線交于點B． 〔1〕點A坐標為　 　，∠　 ??； 〔2〕求S△的值； 〔3〕動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點A勻速運動，過點E作⊥x軸交直線于點F，再以為邊向右作正方形．設運動

10、t秒時，正方形及△重疊局部的面積為S．求：S及t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍． 　 2021-2021學年福建省福州市晉安區(qū)八年級〔下〕期末數(shù)學試卷 參考答案及試題解析 　 一、選擇題〔此題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕 1．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項，即可得出答案． 【解答】解：A、該函數(shù)表示y是x的正比例函數(shù)，故本選項正確； B、該函數(shù)表示y是x的一次函數(shù)，故本選項錯誤； C、該函數(shù)表示y2是x的正比例函數(shù)，故本選項錯誤； D、該函數(shù)表示y是x的

11、二次函數(shù)，故本選項錯誤； 應選：A． 【點評】此題考察了正比例函數(shù)的定義．解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1． 2．【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答此題． 【解答】解：∵，應選項A錯誤、選項B正確、選項D錯誤， ∵，應選項C錯誤， 應選：B． 【點評】此題考察二次根式的混合運算，解答此題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法． 3．【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案． 【解答】解：極差為：14﹣5=9，故A錯誤； 中位數(shù)為9，故B正確； 5出現(xiàn)了2

12、次，最多，眾數(shù)是5，故C正確； 平均數(shù)為〔12+5+9+5+14〕÷5=9，故D正確． 由于題干選擇的是不正確的， 應選：A． 【點評】此題考察了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差，屬于根底題，比擬簡單． 4．【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線積的一半計算即可． 【解答】解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8， ∴這個菱形的面積為×6×8=24， 應選：C． 【點評】此題考察了菱形的面積的計算等知識點．易錯易混點：學生在求菱形面積時，易把對角線乘積當成菱形的面積，或是錯誤判斷對角線的長而誤選 5．【分析】由于2，函數(shù)2x﹣1的圖象經(jīng)過第一、三象限；﹣1，圖象及y軸的交點在x軸

13、的下方，即圖象經(jīng)過第四象限，即可判斷圖象不經(jīng)過第二象限． 【解答】解：∵2＞0， ∴函數(shù)2x﹣1的圖象經(jīng)過第一，三象限； 又∵﹣1＜0， ∴圖象及y軸的交點在x軸的下方，即圖象經(jīng)過第四象限； 所以函數(shù)﹣x﹣1的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，即它不經(jīng)過第二象限． 應選：B． 【點評】此題考察了一次函數(shù)〔k≠0，k，b為常數(shù)〕的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，圖象及y軸的交點在x軸的上方；當0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象及y軸的交點在x軸的下方． 6．【分析】用勾股定理的逆定

14、理進展判斷，看較短兩邊的平方和是否等于長邊的平方即可． 【解答】解：∵，而其它都不符合勾股定理． ∴A中邊長能組成直角三角形． 應選：A． 【點評】此題考察勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 7．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定即可解決問題； 【解答】解：∵四邊形是平行四邊形， ∴，，故A正確， 當⊥時，四邊形是菱形，故B正確， 當時，四邊形是矩形，故C正確， 應選：D． 【點評】此題考察平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌

15、握根本知識，屬于中考?？碱}型． 8．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點右側直線圖象在直線：圖象的上面，即可得出不等式＞的解集． 【解答】解：∵直線l1：，及直線l2：交于點P〔1，2〕， ∴不等式＞為：x＞1． 應選：C． 【點評】此題主要考察了一次函數(shù)及不等式，利用數(shù)形結合得出不等式的解集是考試重點． 9．【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到，∠45°，∠90°，利用等邊三角形的性質(zhì)得到，∠60°，那么，∠150°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠15°，然后計算∠及∠的差即可． 【解答】解：∵四邊形為正方形， ∴，∠45°，∠90°， ∵△為等邊三角形， ∴，∠60°，

16、∴，∠90°+60°=150°， ∴∠∠， ∴∠〔180°﹣150°〕=15°， ∴∠45°﹣15°=30°． 應選：B． 【點評】此題考察了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．也考察了等邊三角形的性質(zhì)． 10．【分析】設勾為x，股為y，根據(jù)面積求出2，根據(jù)勾股定理求出x22=5，根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可． 【解答】解：設勾為x，股為y〔x＜y〕， ∵大正方形面積為9，小正方形面積為5， ∴

17、4×+5=9， ∴2， ∵x22=5， ∴y﹣1， y﹣﹣1， 應選：D． 【點評】此題考察了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)和勾股定理得出算式2和x22=5是解此題的關鍵． 　 二、填空題〔此題共6小題，每題4分，共24分〕 11．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得出x的取值范圍． 【解答】解：∵二次根式有意義， ∴2x﹣1≥0， 解得：x≥． 故答案為：x≥． 【點評】此題考察了二次根式有意義的條件，解答此題的關鍵是掌握：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)． 12．【分析】根據(jù)方差的意義進展判斷． 【解答】解：因為甲組數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒

18、有波動， 所以s甲2＞s乙2． 故答案為：＞． 【點評】此題考察了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，那么平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，那么它及其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好． 13．【分析】根據(jù)“上加下減〞的原那么進展解答即可． 【解答】解：由“上加下減〞的原那么可知，將直線2x向下平移5個單位后，得到的直線解析式為：2x﹣5． 故答案為2x﹣5． 【點評】此題考察的是一次函數(shù)的圖象及幾何變換，熟知“上加下減〞的原那么是解答此題的關鍵． 14．【分析】根據(jù)一次函數(shù)2021x﹣2021的圖象的增減性，可得． 【解答】解：∵一次函數(shù)2021x﹣

19、2021 ∴y隨x的增大而增大． ∵x1＜x1+1 ∴y1＜y2． 故答案為y1＜y2． 【點評】此題考察了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是靈活運用函數(shù)的圖象的增減性解決問題． 15．【分析】首先依據(jù)勾股定理求得的長，然后再依據(jù)三角形的中位線定理求解即可． 【解答】解：由勾股定理可知：． ∵點D、E分別為、的中點， ∴． 故答案為：． 【點評】此題主要考察的是勾股定理、三角形的中位線定理，求得的長是解題的關鍵． 16．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點D平移的距離和的長度，然后根據(jù)矩形的面積計算公式即可解答此題． 【解答】解：∵點C的坐標為〔，0〕，∠60°，

20、∴點A的坐標為〔0，3〕， 當3時，3﹣3，得6， 即當點A落在直線﹣3上時，點A平移的距離為6，此時點D平移的距離也是6， ∵∠60°，點D為邊上中點，∠90°，∠30°， ∴，∠30°， ∴∠∠30°， ∴∠90°， ∵點C落在x軸的〔，0〕處，∠30°， ∴， ∵∠90°，∠30°， ∴4， ∴2， ∴線段掃過的面積為：2×6=12， 故答案為：12． 【點評】此題考察一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標及圖形變化﹣平移，解答此題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答． 　 三、解答題〔此題共9小題，共86分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕 17

21、．【分析】〔1〕先利用二次根式的乘法法那么運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可； 〔2〕根據(jù)完全平方公式和二次根式的除法法那么運算． 【解答】解：〔1〕原式=3﹣﹣3 =3﹣2﹣3 =﹣3； 〔2〕原式=5﹣2+1+ =6﹣2+2 =6． 【點評】此題考察了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進展二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍． 18．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，結合條件可證得△1≌△2，那么可求得12，同理可證得12，那么可證得結論． 【解答

22、】證明：∵P1、P2是對角線的三等分點， 又∵四邊形是平行四邊形， ∴12且，∥， ∴∠1=∠2， 在△1和△2 ∴△1≌△2， ∴12， 同理可證：12， ∴四邊形2是平行四邊形． 【點評】此題主要考察平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵． 19．【分析】〔1〕設直線解析式為，把A及B坐標代入求出k及b的值，即可確定出直線所對應的函數(shù)解析式； 〔2〕把點P〔a，﹣2〕代入〔1〕求得的解析式即可求得a的值． 【解答】解：〔1〕設直線所對應的函數(shù)表達式為． ∵直線經(jīng)過A〔1，1〕、B〔﹣3，5〕兩點， ∴解得 ∴直線所對應的函數(shù)表達式

23、為﹣2． 〔2〕∵點P〔a，﹣2〕在直線上， ∴﹣2=﹣2． ∴4． 【點評】此題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解此題的關鍵． 20．【分析】在上截取，連接、，畫出圖形即可；根據(jù)矩形得出∠90°，進而得出∠45°，由矩形的性質(zhì)和∠60°得出△是等邊三角形，即可得出∠∠60°，繼而得出∠75°，最后由兩個角的差得出∠30°． 【解答】解：如下圖： ∵四邊形是矩形， ∴∠90°，， ∵∠60°， ∴△是等邊三角形， ∴，∠∠60°， ∴∠90°﹣60°=30°， ∴∠∠〔180°﹣30°〕=75°， ∵， ∴∠∠45°， ∴∠∠﹣∠75°

24、﹣45°=30°． 【點評】此題考察了矩形的性質(zhì)、作圖﹣根本作圖、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練矩形和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵． 21．【分析】〔1〕根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；用“38號〞的百分比乘以360°，即可得圓心角的度數(shù)； 〔2〕找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可； 〔3〕根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果． 【解答】解：〔Ⅰ〕本次承受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10=15； 360°×1036°；

25、 故答案為：40，15，36°． 〔2〕∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多， ∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35； ∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36， ∴中位數(shù)為〔36+36〕÷2=36； 故答案為：35，36． 〔3〕∵在40名學生中，鞋號為36的學生人數(shù)比例為25%， ∴由樣本數(shù)據(jù)，估計學校各年級中學生鞋號為36的人數(shù)比例約為25%， 那么方案購置200雙運動鞋，36號的雙數(shù)為：200×2550〔雙〕． 【點評】此題考察了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解此題的關鍵． 22．【分析】〔1〕x名工人采摘枇杷，那

26、么30名工人中剩下的人采摘草莓，根據(jù)每人采摘枇杷和草莓的數(shù)量及其枇杷和草莓分別的售價即可列出銷售總額y及x的函數(shù)關系， 〔2〕根據(jù)當天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量列出關于x的一元一次不等式，解出x的最小值代入y及x之間的函數(shù)關系式即可． 【解答】解：〔1〕x名工人采摘枇杷，那么〔30﹣x〕名工人采摘草莓， 采摘的枇杷的數(shù)量為0.4x噸，采摘的草莓的數(shù)量為0.3〔30﹣x〕噸， 根據(jù)題意，得：2000××0.3〔30﹣x〕， 整理后，得：27000﹣100x， y及x之間的函數(shù)關系式為27000﹣100x， ≥0.3〔30﹣x〕， 解得：x≥， ∵x為正整數(shù)， ∴x的最小值

27、為13， ∵x越小，y越大， ∴把13代入27000﹣100x， 解得：25700， 即：銷售綜合的最大值為25700元， 答：假設要求當天采摘枇杷的數(shù)量不少于草莓的數(shù)量，銷售綜合的最大值為25700元． 【點評】此題綜合考察了一次函數(shù)、一元一次不等式組的相關知識 23．【分析】〔1〕依據(jù)在中，令﹣2，那么2，可得m的值； 〔2〕依據(jù)表格中各對對應值，即可畫出該函數(shù)的圖象； 〔3〕依據(jù)〔2〕中的函數(shù)圖象，即可得到函數(shù)變化規(guī)律； 〔4〕依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到當2＜y≤3時，x的取值范圍． 【解答】解：〔1〕在中，令﹣2，那么2， ∴2， 故答案為：2； 〔2〕如下圖：

28、 〔3〕①在y軸右側，函數(shù)圖象呈上升狀態(tài)，即當x＞0時，y隨x的增大而增大； ②函數(shù)圖象的最低點是〔0，1〕，即當0時，1； 故答案為：當x＞0時，y隨x的增大而增大；當0時，1； 〔4〕由圖可得，當2＜y≤3時，x的取值范圍為﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4． 故答案為：﹣4≤x＜﹣2，2＜x≤4． 【點評】此題考察了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵． 24．【分析】〔1〕先證明四邊形是平行四邊形，再由翻折得，那么四邊形是菱形． 〔2〕①如圖2中，作A′H⊥交的延長線于H．首先求出、，設，在△中，根據(jù)222，構建

29、方程即可解決問題； ②如圖3中，連接交于P′，連接P′A′，作⊥交的延長線于H．因為A、A′關于直線對稱，推出P′A′′A，推出P′A′′′′，推出當點P及P′重合時，′的值最小，最小值的長； 【解答】〔1〕證明：如圖1，連接，交于點O， ∵四邊形是矩形， ∴∥， ∴∠∠， 在△和△中， ， ∴△≌△， ∴， ∵∥ ∴四邊形是平行四邊形， 由翻折得，， ∴四邊形是菱形． 〔2〕解：①如圖2中，作A′H⊥交的延長線于H． 在△中，2，∠60°， ∴1，， 設， 在△中，∵222， ∴x2=〔9﹣x〕2+〔〕2， ∴， ∴． ②如圖3中，

30、連接交于P′，連接P′A′，作⊥交的延長線于H． ∵A、A′關于直線對稱， ∴P′A′′A， ∴P′A′′′′， ∴當點P及P′重合時，′的值最小，最小值的長． 在△中，∵4，∠60°， ∴2，2， ∴10， 在△中，4． ∴′的最小值為4， 故答案為4． 【點評】此題考察四邊形綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、解直角三角形、軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考壓軸題． 25．【分析】〔1〕利用待定系數(shù)法求出點A坐標，利用方程組求出點B坐標即可解決問題； 〔2〕利用三角形的面積公式計

31、算即可； 〔3〕分四種情形：①如圖1中，當0＜t≤時，重疊局部是正方形．②如圖2中，當＜t≤時，重疊局部是五邊形．③如圖3中，當＜t≤1時，重疊局部是四邊形．④如圖4中，當1＜t≤時，重疊局部是△．分別求解即可解決問題； 【解答】解：〔1〕對于直線﹣23，令0，得到， ∴A〔，0〕， 由，解得， ∴B〔1，1〕， ∴∠45°， 故答案為〔，0〕，45°； 〔2〕S△××××1=． 〔3〕當點G在直線上時，，解得， 當點H及A重合時，2，解得， 當點F及B重合時，1， ①如圖1中，當0＜t≤時，重疊局部是正方形，2． ②如圖2中，當＜t≤時，重疊局部是五邊形，2﹣?〔﹣t〕〔3﹣3t〕=﹣t2﹣． ③如圖3中，當＜t≤1時，重疊局部是四邊形，?[〔1﹣t〕+﹣t]?﹣t2． ④如圖4中，當1＜t≤時，重疊局部是△，?〔﹣t〕〔3﹣2t〕2﹣3． 綜上所述，． 【點評】此題考察一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、多邊形的面積、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．