《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第七章 不等式、推理與證明 第38講 不等關系與不等式練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第七章 不等式、推理與證明 第38講 不等關系與不等式練習 理（含解析）新人教A版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七章　不等式、推理與證明 　【p81】 第38講　不等關系與不等式 夯實基礎　【p81】 【學習目標】 1．了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系． 2．了解不等式(組)的實際背景． 3．掌握不等式的性質及應用． 【基礎檢測】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是(　　) A.b2 C.>D．a(chǎn)|c|>b|c| 【解析】由題意可知a，b，c∈R，a>b， 對于選項A，取a＝1，b＝－2，顯然滿足a>b，但>，故錯誤； 對于選項B，取a＝1，b＝－2，顯然滿足a>b，但a2

2、誤； 對于選項C，∵>0，a>b，∴>，故正確； 對于選項D，當c＝0時，顯然a|c|＝b|c|，故錯誤． 【答案】C 2．已知1

3、0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，則P與Q的大小關系為__________． 【解析】P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga. 當a>1時，a3＋1>a2＋1，所以>1，則loga>0； 當00. 綜上可知，當a>0且a≠1時，P－Q>0，即P>Q. 【答案】P>Q 5．三個正數(shù)a，b，c滿足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，則的取值范圍是________． 【解析】三個正數(shù)a，b，c，滿足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，∴1≤＋≤2，≤1＋≤2，即－2≤－

4、1－≤－，不等式的兩邊同時相加得1－2≤－1≤2－，則等價為即即≤≤. 【答案】 【知識要點】 1．不等式的定義 用不等號“>，≥，＜，≤，≠”將兩個數(shù)學表達式連接起來，所得的式子叫做不等式． 2．實數(shù)大小順序與運算性質之間的關系 a－b>0?__a>b__；a－b＝0?a＝b；a－b<0?__ab?__bb，b>c?__a>c__； (3)可加性：a>b?__a＋c>b＋c__；a>b，c>d?__a＋c>b＋d__； (4)可乘性：a>b，c>0?__ac>bc__；a>b，c<0?__ac

5、b>0，c>d>0?__ac>bd__； (5)倒數(shù)法則：a>b，ab>0?__<__； (6)乘方性質：a>b>0?__an>bn__(n≥2，n∈N*)； (7)開方性質：a>b>0?__>__(n≥2，n∈N*)； (8)有關分數(shù)的性質：若a>b>0，m>0，則 ①真分數(shù)的性質：__<__；__>__(b－m>0)； ②假分數(shù)的性質：__>__；__<__(b－m>0)． 典例剖析　【p82】 考點1　比較兩個數(shù)(式)的大小 (1)已知實數(shù)a，b滿足a＋b>0，則x＝＋與y＝＋的大小關系為(　　) A．x>y B．x

6、 【解析】x－y＝＋－＝＋ ＝(a－b)＝. ∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0， ∴＋≥＋，∴x≥y. 【答案】D (2)若a>0，b>0，則p＝(ab)，q＝abba的大小關系是(　　) A．p≥q B．p≤q C．p>q D．p0，q>0，所以＝＝ab＝， 若a>b>0，則>1，a－b>0，∴>1； 若b>a>0，則0<<1，a－b<0，∴>1； 若a＝b，則p＝q；所以p≥q. 【答案】A (3)若a＝，b＝，c＝，則(　　) A．a(chǎn)

7、′(x)＝， 易知當x>e時，函數(shù)f(x)單調遞減． 因為e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)， 即c

8、定成立的是(　　) A．a(chǎn)b>ac B．(b－a)c<0 C．cb20 【解析】由c0，c<0，故由b>c，a>0?ab>ac，A正確； 由b0，B錯誤； 由c0，ab>0，故－＝>0，>，故A

9、項錯誤；對于B項，由a0，ab>b2，故B項錯誤；對于C項，由a0，a2>ab，即－ab>－a2，故C項錯誤；對于D項，由a0，故－－＝<0，－<－成立，故D項正確． 法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1，則＝－>＝－1，ab＝2>b2＝1，－ab＝－2>－a2＝－4，－＝<－＝1.故A、B、C項錯誤，D項正確． 【答案】D 【點評】不等式性質應用問題的三大常見類型及解題策略 (1)利用不等式性質比較大?。煊洸坏仁叫再|的條件和結論是基礎，靈活運用是關鍵，要注意不等式性質成立的前提條件． (2)與充要

10、條件相結合問題．用不等式的性質分別判斷p?q和q?p是否正確，要注意特殊值法的應用． (3)與命題真假判斷相結合問題．解決此類問題除根據(jù)不等式的性質求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法． 考點3　不等式性質的應用 設f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________． 【解析】法一：設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b， 于是得解得 ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， ∴

11、5≤3f(－1)＋f(1)≤10，即5≤f(－2)≤10. 法二：由 得 ∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. 法三：由 確定的平面區(qū)域如圖陰影部分， 當f(－2)＝4a－2b過點A時，取得最小值4×－2×＝5，當f(－2)＝4a－2b過點B(3，1)時，取得最大值4×3－2×1＝10， ∴5≤f(－2)≤10. 【答案】[5，10] 已知1≤lg xy≤4，－1≤lg≤2，求lg的取值范圍． 【解析】由1≤lg xy≤4，－1≤lg ≤2，得1≤

12、lg x＋lg y≤4，－1≤lg x－lg y≤2，而lg＝2lg x－lg y＝(lg x＋lg y)＋(lg x－lg y)，所以－1≤lg≤5，即lg 的取值范圍是[－1，5]． 【點評】(1)此類問題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關系，最后通過“一次性”使用不等式的運算求得整體范圍． (2)求范圍問題如果多次利用不等式有可能擴大變量取值范圍． 方法總結　　【p82】 1．用同向不等式求差的范圍． ??a－d. 3．比較法是不等式性質證明的理論依據(jù)，

13、是不等式證明的主要方法之一．作差法的主要步驟：作差—變形—判斷正負．在所給不等式完全是積、商、冪的形式時，可考慮比商． 4．求某些代數(shù)式的范圍可考慮采用整體代入的方法． [失誤與防范] ①a>b?ac>bc或ab?<或a，當ab≤0時不成立． ③a>b?an>bn需根據(jù)n，a，b的取值范圍確定． ④>1?a>b，對于正數(shù)a、b才成立． ⑤注意不等式性質中“?”與“?”的區(qū)別，如： a>b，b>c?a>c，但a>c不能推出. ⑥比商法比較大小時，要注意兩式的符號． 走進高考　　【p83】 1．(2016·北京)已知x，y∈

14、R，且x>y>0，則(　　) A.－>0 B．sin x－sin y>0 C.－<0 D．ln x＋ln y>0 【解析】選項A中，因為x>y>0，所以<，即－<0，故結論不成立；選項B中，當x＝，y＝時，sin x－sin y<0，故結論不成立；選項C中，函數(shù)y＝是定義在R上的減函數(shù)，因為x>y>0，所以<，所以－<0；選項D中，當x＝e－1，y＝e－2時，結論不成立． 【答案】C 2．(2017·山東)若a>b>0，且ab＝1，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)＋<

15、＋b)1，因此a＋>log2(a＋b)>. 【答案】B 考點集訓　　【p218】 A組題 1．若a，b，c∈R，且a＞b>0>c，則下列不等式錯誤的是(　　) A.>B．(a－b)c2>0 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)c＞bc 【解析】對于A，>0，<0，所以>，故A正確；對于B，由a>b，c<0知a－b>0，c2>0，故B正確；對于C，由a>b>0知a2>b2，正確；D錯誤． 【答案】D 2．若a<0，b<0，則p＝＋與q＝a＋b的大小關系為(　　) A．p

16、 C．p>q D．p≥q 【解析】p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)·＝＝， ∵a＜0，b＜0，∴a＋b＜0，ab＞0， 若a＝b，則p－q＝0，此時p＝q， 若a≠b，則p－q＜0，此時p＜q， 綜上p≤q. 【答案】B 3．設α∈，β∈，那么2α－的取值范圍是(　　) A.B. C．(0，π) D. 【解析】由0<α<，0≤β≤得 ∴－<2α－<π. 【答案】D 4．若a0，則a，b，c，d的大小關系為(　　) A．d

17、0，所以d

18、實惠)________．(在橫線上填甲或乙即可) 【解析】由題意得甲購買產(chǎn)品的平均單價為＝，乙購買產(chǎn)品的平均單價為＝，由條件得a≠b. ∵－＝>0， ∴>， 即乙的購買方式更優(yōu)惠． 【答案】乙 7．若01且2a<1， ∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a ＝－2＋<. 即a<2ab<， 又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝， 即a2＋b2>， a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－