《高三數(shù)學(xué)第二篇 數(shù)學(xué)思想 三 分類(lèi)討論思想 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)第二篇 數(shù)學(xué)思想 三 分類(lèi)討論思想 文（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、三、分類(lèi)討論思想三、分類(lèi)討論思想思想解讀思想解讀思想解讀思想解讀應(yīng)用類(lèi)型應(yīng)用類(lèi)型分類(lèi)討論的思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題分解(或分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題,通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)性問(wèn)題的解答來(lái)實(shí)現(xiàn)解決原問(wèn)題的思想策略,對(duì)問(wèn)題實(shí)行分類(lèi)與整合,分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件,實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè),將大問(wèn)題(或綜合性問(wèn)題)分解為小問(wèn)題(或基礎(chǔ)性問(wèn)題),優(yōu)化解題思路,降低問(wèn)題難度.1.由數(shù)學(xué)概念而引起的分類(lèi)討論:如絕對(duì)值的意義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線(xiàn)的傾斜角等.2.由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求而引起的分類(lèi)討論:如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零,偶次方根被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),對(duì)數(shù)運(yùn)算中真數(shù)與底數(shù)的要求,指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求,不等式中兩邊同乘一

2、個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù),三角函數(shù)的定義域,等差、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式等.3.由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類(lèi)討論:如函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等.4.由圖形的不確定性而引起的分類(lèi)討論:如二次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象等.5.由參數(shù)的變化而引起的分類(lèi)討論:如某些含有參數(shù)的問(wèn)題,由于參數(shù)的取值不同而導(dǎo)致所得的結(jié)果不同或由于對(duì)不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法等.總綱目錄應(yīng)用一 由概念、法則、公式引起的分類(lèi)討論應(yīng)用二 由圖形位置或形狀引起的分類(lèi)討論應(yīng)用三 由參數(shù)變化引起的分類(lèi)討論應(yīng)用一應(yīng)用一 由概念、法則、公式引起的分類(lèi)討論由概念、法則、公式引起的分類(lèi)討論例例若函數(shù)f(x)=ax(a0,且

3、a1)在-1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函數(shù),則a=.答案答案x14解析解析g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函數(shù),應(yīng)有1-4m0,即m1時(shí),f(x)=ax為增函數(shù),由題意知m=,與m矛盾.當(dāng)0a1時(shí),f(x)=ax為減函數(shù),由題意知m=,滿(mǎn)足m0,且a1)中a的范圍沒(méi)有確定,故應(yīng)對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.已知a,b0,且a1,b1.若logab1,則()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)0答案答案Dlogab1logab-logaa0loga0或即或當(dāng)時(shí),0ba1,所以b-10,b-aa1,所以b-10,b-a0

4、.所以(b-1)(b-a)0,故選D.ba01,01aba1,1,aba01,0aba1,.aba01,0aba1,aba2.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和Sn0(n=1,2,3,),則q的取值范圍為.答案答案(-1,0)(0,+)解析解析因?yàn)閍n是等比數(shù)列,Sn0,所以a1=S10,q0,當(dāng)q=1時(shí),Sn=na10,當(dāng)q1時(shí),Sn=0,即0(n=1,2,3,),則有或由得-1q1.又q0,故q的取值范圍是(-1,0)(0,+).1(1)1naqq11nqq10,10nqq10,10.nqq應(yīng)用二應(yīng)用二 由圖形位置或形狀引起的分類(lèi)討論由圖形位置或形狀引起的分類(lèi)討論例例已知變量x,y滿(mǎn)足的不

5、等式組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域,則實(shí)數(shù)k=()A.-B.C.0D.-或00,2,10 xyxkxy 121212解析解析不等式組表示的可行域如圖(陰影部分)所示,由圖可知,因?yàn)椴坏仁浇M表示的平面區(qū)域是直角三角形,所以直線(xiàn)y=kx+1與直線(xiàn)x=0或y=2x垂直.0,2,10 xyxkxy 0,2,10 xyxkxy 答案答案 D結(jié)合圖形可知k的值為0或-.12【技法點(diǎn)評(píng)】【技法點(diǎn)評(píng)】(1)本題中直角頂點(diǎn)的位置不定,影響k的取值,故需按直角頂點(diǎn)不同的位置進(jìn)行討論.(2)涉及幾何問(wèn)題時(shí),由于幾何元素的形狀、位置變化的不確定性,需要根據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類(lèi)討論.跟蹤集訓(xùn)跟蹤集訓(xùn)1.(2017

6、安徽合肥第一次模擬)設(shè)圓x2+y2-2x-2y-2=0的圓心為C,直線(xiàn)l過(guò)(0,3),且與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=2,則直線(xiàn)l的方程為()A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=03答案答案B當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí),計(jì)算出弦長(zhǎng)為2,符合題意;當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí),可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+3,由弦長(zhǎng)為2可知,圓心到該直線(xiàn)的距離為1,從而有=1,解得k=-,綜上,直線(xiàn)l的方程為x=0或3x+4y-12=0,選B.332|2|1kk342.設(shè)F1,F2是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),P是

7、橢圓上一點(diǎn).已知P,F1,F2是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且|PF1|PF2|,則的值為.29x24y12|PFPF答案答案或272解析解析若PF1F2=90,此時(shí)不符合題意,應(yīng)舍去,若PF2F1=90,則|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,又由題意可知|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2,解得|PF1|=,|PF2|=,所以=.若F1PF2=90,則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,所以|PF1|2+(6-|PF1|)2=20,解得|PF1|=4或2,又|PF1|PF2|,所以|PF1|=4,|PF2|=2,所以=2.綜上知,的值為或2.51434312|PFPF721

8、2|PFPF12|PFPF72應(yīng)用三應(yīng)用三 由參數(shù)變化引起的分類(lèi)討論由參數(shù)變化引起的分類(lèi)討論例例已知函數(shù)f(x)=x2-ax,g(x)=mx+nlnx,曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線(xiàn)的斜率為1,曲線(xiàn)y=g(x)在x=2處取得極小值2-2ln2.(1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;(2)若不等式f(x)+g(x)x2-k(x-1)對(duì)任意的x(0,1恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解析解析(1)f(x)=2x-a,則有f(1)=2-a=1,所以a=1,f(x)=x2-x.因?yàn)間(x)=m+,所以故所以g(x)=x-2lnx.nx0,22ln222ln2,nmmn1,2,mn(2)f(x

9、)+g(x)=x2-2lnx,令h(x)=f(x)+g(x)-x2+k(x-1)=k(x-1)-2lnx,x(0,1,所以h(x)=k-=.當(dāng)k0時(shí),h(x)0,h(x)在(0,1上單調(diào)遞減,所以h(x)min=h(1)=0.當(dāng)02時(shí),h(x)0在上恒成立,所以h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又由題意得h(x)min=h2x2kxx2k xkx20,k2,1k20,k2,1k2k0,求a的取值范圍.解析解析(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+).當(dāng)a=4時(shí),f(x)=(x+1)lnx-4(x-1),f(x)=lnx+-3,f(1)=-2,f(1)=0.曲線(xiàn)y=f(x)在(1,f(1)處的切線(xiàn)方

10、程為2x+y-2=0.(2)當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)0等價(jià)于lnx-0.設(shè)g(x)=lnx-,則g(x)=-=,g(1)=0.(i)當(dāng)a2,x(1,+)時(shí),x2+2(1-a)x+1x2-2x+10,故g(x)0,g(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,因此g(x)0;(ii)當(dāng)a2時(shí),令g(x)=0得1x(1)1a xx(1)1a xx1x22(1)ax222(1)1(1)xa xx xx1=a-1-,x2=a-1+.由x21和x1x2=1得x11,故當(dāng)x(1,x2)時(shí),g(x)0,g(x)在(1,x2)上單調(diào)遞減,因此g(x)0,得x8,f(x)在(8,+)上單調(diào)遞增,令f(x)0,得0 x0),

11、f(x)=+=(x0).(i)當(dāng)a0時(shí),f(x)0恒成立,即f(x)在(0,e2上單調(diào)遞增,無(wú)最小值,不滿(mǎn)足題意.8x28x1x28xxax2ax1x2xax(ii)當(dāng)a0時(shí),令f(x)=0,得x=a,所以當(dāng)f(x)0時(shí),xa,當(dāng)f(x)0時(shí),0 xe2,則函數(shù)f(x)在(0,e2上的最小值f(x)min=f(e2)=+lne2-2=,由=2,得a=2e2,滿(mǎn)足ae2,符合題意;若ae2,則函數(shù)f(x)在(0,e2上的最小值f(x)min=f(a)=+lna-2=lna-1,由lna-1=2,得a=e3,不滿(mǎn)足ae2,不符合題意,舍去.綜上可知,存在實(shí)數(shù)a=2e2,使函數(shù)f(x)在(0,e2上有最小值2.2ea2ea2eaaa