《2019屆高考數(shù)學二輪復習 查漏補缺課時練習（三十二）第32講 數(shù)列的綜合問題 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學二輪復習 查漏補缺課時練習（三十二）第32講 數(shù)列的綜合問題 文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、課時作業(yè)(三十二) 第32講 數(shù)列的綜合問題
時間 /45分鐘 分值 /100分
基礎熱身
1.[2018·銀川4月模擬] 已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a3= ( )
A.-10 B.-6
C.-8 D.-4
2.[2018·河北衡水中學模擬] 已知數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項和,若S8=4S4,則a10= ( )
A.172 B.192
C.10 D.12
3.[2018·河北衡水中學月考] 已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,點M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直線y=x-1上,則數(shù)列{an
2、}的前n項和為 ( )
A.2n-2
B.2n+1-2
C.2n-1
D.2n+1-1
4.《張丘建算經》卷上第22題為“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈.”其意思為:現(xiàn)有一善于織布的女子,從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布,第1天織了5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計算)共織390尺布.則該女子第30天織布 ( )
A.20尺
B.21尺
C.22尺
D.23尺
5.在等比數(shù)列{an}中,若3a1,12a5,2a3成等差數(shù)列,則a9+a10a7+a8= .?
能力提升
6.[2018·成都七中零診] 在公比為q的正項等比數(shù)列{an}
3、中,a4=4,則當2a2+a6取得最小值時,log2q= ( )
A.14 B.-14
C.18 D.-18
7.[2018·江西景德鎮(zhèn)一中二聯(lián)] 已知等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn,則下列說法一定正確的是 ( )
A.若a3>0,則a2017<0
B.若a4>0,則a2018<0
C.若a3>0,則S2017>0
D.若a4>0,則S2018>0
8.設實數(shù)b,c,d成等差數(shù)列,且它們的和為9,如果實數(shù)a,b,c成公比不為-1的等比數(shù)列,則a+b+c的取值范圍為 ( )
A.94,+∞
B.-∞,94
C.94,3∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪-3,94
4、
9.[2018·廣東江門一模] 記數(shù)列an的前n項和為Sn,若對任意正整數(shù)n,都有2Sn=an+1成立,則a2018= ( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
10.[2018·山東威海二模] 在數(shù)列{an}中,an=2n-1,若一個7行8列的數(shù)表中,第i行第j列的元素為cij=ai·aj+ai+aj(i=1,2,…,7,j=1,2,…,8),則該數(shù)表中所有不相等的元素之和為 ( )
A.216-10
B.216+10
C.216-18
D.216+13
11.[2018·銀川4月質檢] 已知{an}是首項為1的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=2,b2=5,且an(
5、bn+1-bn)=an+1,則數(shù)列{bn}的前n項和為 .?
12.[2018·武漢二月調研] 已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,a2+a5=4,則a8= .?
13.[2018·河南八市一模] 在等差數(shù)列{an}中,a3=7,a9=19,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則Sn+10an+1的最小值為 .?
14.(12分)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知a3=7,an=2an-1+a2-2(n≥2).
(1)證明:{an+1}為等比數(shù)列;
(2)求{an}的通項公式,并判斷n,an,Sn是否成等差數(shù)列.
15.(13分)[
6、2018·貴州凱里一中月考] 已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+2n+1,且a1=2.
(1)證明:數(shù)列an2n是等差數(shù)列;
(2)設數(shù)列cn=ann-log2ann,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
難點突破
16.(5分)[2018·株洲二模] 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且滿足anan+1=2Sn,數(shù)列{bn}滿足b1=15,bn+1-bn=2n,則數(shù)列bnan中第 項最小.?
17.(5分) 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且數(shù)列Snn是首項為3,公差
7、為2的等差數(shù)列,若bn=a2n,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,則使得Sn+Tn≥268成立的n的最小值為 .?
課時作業(yè)(三十二)
1.D [解析] 根據題意知a1=a3-4,a4=a3+2,因為a1,a3,a4成等比數(shù)列,所以a32=a4·a1,即a32=(a3+2)·(a3-4),所以a3=-4,故選D.
2.B [解析] 設數(shù)列{an}的公差為d,由S8=4S4得8a1+28d=4(4a1+6d),又d=1,所以a1=12,所以a10=a1+9d=192.
3.C [解析] 設數(shù)列{an}的公比為q,因為點M(2,log2a2),N(5,lo
8、g2a5)都在直線y=x-1上,所以log2a2=2-1=1,即a2=2,log2a5=5-1=4,即a5=16,則a5a2=q3=8,則q=2,a1=1,故Sn=1-2n1-2=2n-1,故選C.
4.B [解析] 由題意,該女子每天織的布的長度成等差數(shù)列,且a1=5,設公差為d,則由前30項的和S30=30×5+30×292d=390,解得d=1629,所以a30=5+29×1629=21,故選B.
5.3 [解析] 若3a1,12a5,2a3成等差數(shù)列,則a5=3a1+2a3.又{an}為等比數(shù)列,設公比為q,則q4=3+2q2,可得(q2+1)(q2-3)=0,解得q2=3(負值舍
9、去),所以a9+a10a7+a8=(a7+a8)q2a7+a8=q2=3.
6.A [解析]2a2+a6≥22a2a6=22a42=82,當且僅當q4=2即q=214(負值舍去)時取等號,所以log2q=log2214=14,故選A.
7.C [解析] 設數(shù)列{an}的公比為q,當a3=a1q2>0時,a1>0,若q≠1,則S2017=a1(1-q2017)1-q.當q<0時,1-q>0,1-q2017>0,∴a1(1-q2017)1-q>0,即S2017>0;當00,1-q2017>0,∴a1(1-q2017)1-q>0,即S2017>0;當q>1時,1-q<0,1-
10、q2017<0,∴a1(1-q2017)1-q>0,即S2017>0.若q=1,則S2017=2017a1>0.綜上可得,當a3>0時,S2017>0,故選C.
8.C [解析]∵實數(shù)b,c,d成等差數(shù)列,且它們的和為9,∴b+d=2c,則3c=9,即c=3,又實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,則b2=3a,且a≠-b≠0,∴a+b+c=b23+b+3,由二次函數(shù)的性質可知,當b=-32時,b23+b+3取得最小值94,∵a≠-b≠0,∴a+b+c≠3,故a+b+c的取值范圍為94,3∪(3,+∞),故選C.
9.B [解析] 因為2Sn=an+1,所以2Sn-1=an-1+1(n≥2),所以2a
11、n=2Sn-2Sn-1=an+1-(an-1+1)=an-an-1,即an=-an-1(n≥2),又由2Sn=an+1得a1=1,所以an是等比數(shù)列,其首項為1,公比為-1,所以a2018=1×(-1)2017=-1.故選B.
10.C [解析] 該數(shù)表中第i行第j列的元素cij=ai·aj+ai+aj=(2i-1)(2j-1)+2i-1+2j-1=2i+j-1(i=1,2,…,7,j=1,2,…,8),
數(shù)表如下所示.
j
i
1
2
3
4
5
6
7
8
1
22-1
23-1
24-1
25-1
26-1
27-1
28-1
29-1
12、
2
23-1
24-1
25-1
26-1
27-1
28-1
29-1
210-1
3
24-1
25-1
26-1
27-1
28-1
29-1
210-1
211-1
4
25-1
26-1
27-1
28-1
29-1
210-1
211-1
212-1
5
26-1
27-1
28-1
29-1
210-1
211-1
212-1
213-1
6
27-1
28-1
29-1
210-1
211-1
212-1
213-1
214-1
7
28-1
29-1
210-1
211-1
13、212-1
213-1
214-1
215-1
由表可知,該數(shù)表中所有不相等的元素之和為22-1+23-1+…+215-1=4×(1-214)1-2-14=216-18.
11.3n2+n2 [解析] 設數(shù)列{an}的公比為q,由題得bn+1-bn=an+1an,∴當n=1時,3=a21,∴a2=3,∴q=31=3,∴bn+1-bn=3=d,∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.故數(shù)列{bn}的前n項和為n×2+n(n-1)2×3=3n2+n2.
12.2 [解析] 因為S3,S9,S6成等差數(shù)列,所以公比q≠1,且2×1-q91-q=1-q31-q+1-q61-q,整理得2q6=1+q3,所
14、以q3=-12或q3=1(舍去),所以a2+a5=a2+a2·q3=a21-12=4,解得a2=8,故a8=a2·q6=8×14=2.
13.3 [解析]∵a3=7,a9=19,∴公差d=a9-a39-3=19-76=2,∴an=a3+(n-3)d=7+2(n-3)=2n+1,∴Sn=n(3+2n+1)2=n(n+2),因此Sn+10an+1=n(n+2)+102n+2=12(n+1)+9n+1≥12×2(n+1)·9n+1=3,當且僅當n=2時取等號.
14.解:(1)證明:∵a3=7,a3=3a2-2,∴a2=3,∴an=2an-1+1,∴a1=1,又an+1an-1+1=2an-1+
15、2an-1+1=2(n≥2),∴{an+1}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.
(2)由(1)知,an+1=2n,∴an=2n-1.
∴Sn=2-2n+11-2-n=2n+1-n-2,
∵n+Sn-2an=n+2n+1-n-2-2(2n-1)=0,∴n+Sn=2an,即n,an,Sn成等差數(shù)列.
15.解:(1)證明:∵an+12n+1-an2n=2an+2n+12n+1-an2n=2an2n+1+2n+12n+1-an2n=1,且a121=1,∴an2n是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.
(2)由(1)得an2n=1+(n-1)×1=n,故an=n·2n,∴cn=2n-n.
∴Sn
16、=c1+c2+c3+…+cn=(21-1)+(22-2)+(23-3)+…+(2n-n)=(21+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)=2(1-2n)1-2-(1+n)·n2=2n+1-n(n+1)2-2.
故數(shù)列{cn}的前n項和為Sn=2n+1-n(n+1)2-2(n∈N*).
16.4 [解析] 當n≥2時,2an=2Sn-2Sn-1=anan+1-an-1an,∵an≠0,∴an+1-an-1=2;當n=1時,a1a2=2a1,解得a2=2.∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,公差都為2,且a1=1,a2=2,進而得到數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其首項為1,公差為1
17、,∴an=1+n-1=n.∵數(shù)列{bn}滿足b1=15,bn+1-bn=2n,∴當n≥2時,bn=2[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+15=2×(n-1)n2+15=n(n-1)+15,當n=1時,上式也成立,∴bn=n(n-1)+15,∴bnan=n-1+15n≥215-1(當且僅當n=15時取等號),又n∈N*,且b4a4=3+154,b3a3=7,則數(shù)列bnan中第4項最小.
17.5 [解析] 因為數(shù)列Snn是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,所以Snn=3+(n-1)×2,化簡得Sn=2n2+n,則當n≥2時,Sn-1=2(n-1)2+(n-1),所以an=Sn-Sn-1=(2n
18、2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,當n=1時,S1=a1=3,滿足上式,所以an=4n-1.因為bn=a2n,所以b1=a2,b2=a4,b3=a8,b4=a16,b5=a32,b6=a64,…,所以Tn=a2+a4+a8+a16+…+a2n-1+a2n=(23-1)+(24-1)+(25-1)+…+(2n+1-1)+(2n+2-1)=23+24+25+…+2n+1+2n+2-n=2n+3-n-8,所以S1+T1=(2×12+1)+(24-1-8)=10,S2+T2=(2×22+2)+(25-2-8)=32,S3+T3=(2×32+3)+(26-3-8)=74,S4+T4=(2×42+4)+(27-4-8)=152,S5+T5=(2×52+5)+(28-5-8)=298,所以使得Sn+Tn≥268成立的n的最小值為5.
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