《2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編 專題14 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編 專題14 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理（含解析）（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題14 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．【2019年高考北京卷理數(shù)】已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則點(diǎn)（1，0）到直線l的距離是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題意，可將直線化為普通方程：，即，即，所以點(diǎn)（1，0）到直線的距離，故選D． 【名師點(diǎn)睛】本題考查直線參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離，屬于容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算能力的考查． 2．【2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為． （1）求C和l的直角坐標(biāo)方程； （2）求C上的點(diǎn)到l距

2、離的最小值． 【答案】（1）；的直角坐標(biāo)方程為；（2）． 【解析】（1）因?yàn)?，且，所以C的直角坐標(biāo)方程為． 的直角坐標(biāo)方程為． （2）由（1）可設(shè)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）． C上的點(diǎn)到的距離為． 當(dāng)時(shí)，取得最小值7，故C上的點(diǎn)到距離的最小值為． 【名師點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題．求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題． 3．【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)且與垂直，垂足為P． （1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程； （2）

3、當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程． 【答案】（1），l的極坐標(biāo)方程為； （2）． 【解析】（1）因?yàn)樵贑上，當(dāng)時(shí)，． 由已知得． 設(shè)為l上除P的任意一點(diǎn)．在中，， 經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上． 所以，l的極坐標(biāo)方程為． （2）設(shè)，在中，即． 因?yàn)镻在線段OM上，且，故的取值范圍是． 所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型． 4．【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，，，，，弧，，所在圓的圓心分別是，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧． （1）分別寫出，，的極坐標(biāo)方

4、程； （2）曲線由，，構(gòu)成，若點(diǎn)在M上，且，求P的極坐標(biāo)． 【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為． （2）或或或． 【解析】（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標(biāo)方程分別為，，． 所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為． （2）設(shè)，由題設(shè)及（1）知 若，則，解得； 若，則，解得或； 若，則，解得． 綜上，P的極坐標(biāo)為或或或． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)中過極點(diǎn)的圓的方程，思考量不高，運(yùn)算量不大，屬于中檔題． 5．【2019年高考江蘇卷數(shù)學(xué)】在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，直線l的方程為． （1）求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）求點(diǎn)B到直線l的

5、距離． 【答案】（1）；（2）2． 【解析】（1）設(shè)極點(diǎn)為O．在△OAB中，A（3，），B（，）， 由余弦定理，得AB=． （2）因?yàn)橹本€l的方程為， 則直線l過點(diǎn)，傾斜角為． 又，所以點(diǎn)B到直線l的距離為． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力． 6．【重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2019屆高三第十次月考數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程； （2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值． 【答案

6、】（1）；（2） 【解析】（1）曲線的普通方程為：， 曲線的普通方程為：，即， 由兩圓心的距離，所以兩圓相交， 所以兩方程相減可得交線為，即． 所以直線的極坐標(biāo)方程為． （2）直線的直角坐標(biāo)方程：，則與軸的交點(diǎn)為， 直線的參數(shù)方程為，帶入曲線得． 設(shè)兩點(diǎn)的參數(shù)為，， 所以，，所以，同號(hào)． 所以 【名師點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程和普通方程的互化和用參數(shù)方程計(jì)算長度，是常見考題． 7．【山東省鄆城一中等學(xué)校2019屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直

7、線l的極坐標(biāo)方程為． （1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程； （2）若N是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為， 即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ， 可得直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y－4＝0． 將曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)a， 得曲線C的普通方程為． （2）設(shè)N（，sinα），α∈[0，2π）． 點(diǎn)M的極坐標(biāo)（，），化為直角坐標(biāo)為（－2，2）． 則． 所以點(diǎn)P到直線l的距離， 所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M到直線l的距離的最大值為． 【名師點(diǎn)

8、睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力． 8．【河南省周口市2018–2019學(xué)年度高三年級(jí)（上）期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值． 【答案】（1）普通方程為，C直角坐標(biāo)方程為；（2）． 【解析】（1）由直線的參數(shù)方程消去，得普通方程為． 等價(jià)于， 將代入上式，得曲線的直

9、角坐標(biāo)方程為， 即． （2）點(diǎn)在直線上，所以直線的參數(shù)方程可以寫為為參數(shù)）， 將上式代入，得． 設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， 所以 ． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義． 9．【河南省鄭州市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期入學(xué)摸底測(cè)試數(shù)學(xué)】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑． （1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程； （2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系． 【答案】（1）（為參數(shù)），；（2）直線

10、與圓相離． 【解析】（1）直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）， M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，4），圓C的半徑為4， ∴圓C的方程為，將代入， 得圓C的極坐標(biāo)方程為，即； （2）直線的普通方程為， 圓心M到的距離為， ∴直線與圓C相離． 【名師點(diǎn)睛】主要是考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 10．【全國I卷2019屆高三五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考數(shù)學(xué)】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓的極坐標(biāo)方程為，其左焦點(diǎn)在直線上． （1）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的值； （2）求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值． 【答案】（1）；（2）．

11、 【解析】（1）將代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48， 得x2＋3y2＝48，即， 因?yàn)閏2＝48－16＝32，所以F的坐標(biāo)為（，0）， 又因?yàn)镕在直線l上，所以． 把直線l的參數(shù)方程代入x2＋3y2＝48， 化簡得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8， 所以． （2）由橢圓C的方程，可設(shè)橢圓C上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4sinθ）（）， 所以內(nèi)接矩形的面積， 當(dāng)時(shí)，面積S取得最大值． 【名師點(diǎn)睛】直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，而極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的關(guān)鍵是利用公式，后者也可以把極坐標(biāo)方程變形，盡量產(chǎn)生，以便轉(zhuǎn)化．

12、另一方面，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在圓錐曲線運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，我們可以用一個(gè)參數(shù)來表示動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用一元函數(shù)求與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的最值問題． 11．【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為． （1）當(dāng)時(shí)，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）已知點(diǎn)，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試確定的取值范圍． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為 ． 消去參數(shù)t得． 由曲線C的極坐標(biāo)方程為，得， 將，及代入得，即； （2）由

13、直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）， 可知直線是過點(diǎn)P（–1，1）且傾斜角為的直線， 又由（1）知曲線C為橢圓，所以易知點(diǎn)P（–1，1）在橢圓C內(nèi)， 將代入中，整理得 ， 設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， 則， 所以， 因?yàn)?，所以? 所以， 所以的取值范圍為． 【名師點(diǎn)睛】利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問題．經(jīng)過點(diǎn)P（x0，y0），傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若A，B為直線l上兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：（1）；（2）；（3）；（4）． 12．【河南省信陽高級(jí)中學(xué)2018–2019學(xué)年高二上

14、學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．直線與曲線分別交于兩點(diǎn)． （1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程； （2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值． 【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，直線的普通方程為． （2）． 【解析】（1）由，得， 所以曲線的直角坐標(biāo)方程為， 即，直線的普通方程為． （2）將直線的參數(shù)方程代入并化簡、整理， 得．因?yàn)橹本€與曲線交于兩點(diǎn)． 所以，解得． 由根與系數(shù)的關(guān)系，得． 因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，在直線上．所以， 解得，此時(shí)滿足．且，故． 【名師點(diǎn)睛】參數(shù)方程

15、主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系式等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問題． 13．【河南省豫南九校（中原名校）2017屆高三下學(xué)期質(zhì)量考評(píng)八數(shù)學(xué)】己知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)． （1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； （2）求的值． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）， 消去參數(shù)，可得直線l的普通方程， 曲線C的極

16、坐標(biāo)方程為，即， 曲線C的直角坐標(biāo)方程為， （2）直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)）， 代入， ． 【名師點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化． 14．【河南省開封市2019屆高三上學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程； （2）已知射線（其中）與曲線交于兩點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）直線的普通方程為，極坐標(biāo)方程為， 曲線的普通方程為

17、，極坐標(biāo)方程為． （2）依題意，∵，∴， ， ， ∴，∴． 【名師點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型． 15．【四川省成都市第七中學(xué)2019屆高三一診模擬考試數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)標(biāo)方程為（其中為參數(shù)），在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系的單位長度相同）中，直線的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線的極坐標(biāo)方程； （2）求直線與曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)． 【答案】（1）（2） 【解析】（1）消去參數(shù)，得曲線的直角坐標(biāo)方程．

18、 將代入，得． 所以曲線的極坐標(biāo)方程為． （2）將與的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，消去得． 展開得． 因?yàn)椋裕? 于是方程的解為，即． 代入可得，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為． 【名師點(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，直線的極坐標(biāo)方程與曲線極坐標(biāo)方程聯(lián)立求交點(diǎn)的問題，考查計(jì)算能力． 16．【黑龍江省大慶市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第四次模擬（最后一卷）數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出該曲線是什么曲線； （2）若直線與曲線的交點(diǎn)分別為，，求． 【答案】

19、（1）曲線方程為，表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為軸的拋物線；（2）10． 【解析】（1）因?yàn)?，所以，即? 所以曲線表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為軸的拋物線． （2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn) 直線過拋物線的焦點(diǎn)，則直線參數(shù)方程為化為一般方程為，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得， 所以 所以 ． 【名師點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程化一般方程，弦長公式等，屬于簡單題． 17．【河北省石家莊市2018屆高中畢業(yè)班模擬考試（二）數(shù)學(xué)】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），若將曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得曲線． （1）寫出曲線的參數(shù)方程； （2）設(shè)

20、點(diǎn)，直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求的值． 【答案】（1）（為參數(shù)）；（2） 【解析】（1）若將曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模? 則曲線的直角坐標(biāo)方程為，整理得， ∴曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）． （2）將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)）， 將參數(shù)方程帶入得 整理得． ， ． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力．遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長等幾何問題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用直線參數(shù)的幾何意義求解．要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程． 16