《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 階段自測卷（八）（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 階段自測卷（八）（含解析）（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、階段自測卷(八) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(2019·陜西四校聯(lián)考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　將先后兩次的點(diǎn)數(shù)記為有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，則共有6×6＝36(個(gè))基本事件，其中點(diǎn)數(shù)之和為大于8的偶數(shù)有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共4種，則滿足條件的概率為＝.故選B. 2．(2019·成都七中診斷)若隨機(jī)變量X～N(3，σ2)，且P(X≥5)

2、＝0.2，則P(1

3、其中恰好有1名徒步愛好者獲得紀(jì)念品的概率是(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　“男性獲得紀(jì)念品，女性沒有獲得紀(jì)念品”的概率為×＝，“男性沒有獲得紀(jì)念品，女性獲得紀(jì)念品”的概率為×＝，故“恰好有1名徒步愛好者獲得紀(jì)念品”的概率為＋＝.故選C. 4．(2019·新鄉(xiāng)模擬)從區(qū)間[0，π]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則sinx＋cosx>1的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　由sinx＋cosx>1，得sin>， 因?yàn)閤∈[0，π]，所以x∈， 由幾何概型可知所求概率P＝＝，故選B. 5．設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能的取值為1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b，又X的均

4、值為E(X)＝3，則a＋b等于(　　) A.B．0C．－D. 答案　A 解析　依題意可得X的分布列為 X 1 2 3 4 P a＋b 2a＋b 3a＋b 4a＋b 依題意得 解得a＝，b＝0，故a＋b＝.故選A. 6．某班級(jí)在2018年國慶節(jié)晚會(huì)上安排了迎國慶演講節(jié)目，共有6名選手依次演講，則選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　D 解析　6名選手依次演講有A種方法，選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講的安排方法有4A，所以6名選手依次演講，則選手甲不在第一個(gè)也不在最后一個(gè)演講的概率為＝. 7．(2019·長春外國

5、語學(xué)校月考)從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是(　　) A.B.C.D．1 答案　C 解析　從甲、乙、丙三人中任選兩名代表的選法數(shù)為C＝3，再確定甲被選中的選法數(shù)為2，所以概率為，故選C. 8．(2019·青島調(diào)研)已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：907　966　191　925　271　431　932　458　569　683.

6、則該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)，在10組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191,932,271，共3組隨機(jī)數(shù)，故所求概率為.故選C. 9．(2019·湖南五市十校聯(lián)考)一只螞蟻在三邊長分別為6,8,10的三角形內(nèi)自由爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　B 解析　因?yàn)槿切稳呴L分別為6,8,10，由勾股定理，該三角形為直角三角形，且面積為×6×8＝24，距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1的部分是以三角形

7、三個(gè)角分別為圓心角，1為半徑的扇形區(qū)域，因?yàn)槿齻€(gè)圓心角之和為180°，所以三個(gè)扇形面積之和為×π×12＝，所以某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1的概率為＝，故選B. 10．(2019·長春質(zhì)檢)要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A，B，C三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到A班的分法種數(shù)為(　　) A．6B．12C．24D．36 答案　B 解析　甲和另一個(gè)人一起分到A班有CA＝6(種)分法，甲一個(gè)人分到A班的方法有CA＝6(種)分法，共有12種分法．故選B. 11.(2019·河北衡水中學(xué)模擬)如圖是希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里德在證明勾股定理時(shí)所繪制的一個(gè)圖形，該圖

8、形由三個(gè)邊長分別為a，b，c的正方形和一個(gè)直角三角形圍成．現(xiàn)已知a＝3，b＝4，若從該圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自其中的直角三角形區(qū)域的概率為(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　∵a＝3，b＝4，∴c＝5， ∴S＝a2＋b2＋c2＋ab＝9＋16＋25＋6＝56， 其中S△＝6，∴該點(diǎn)取自其中的直角三角形區(qū)域的概率為＝，故選A. 12.(2019·衡水中學(xué)摸擬)趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)．類比“趙爽

9、弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)DF＝2AF＝2，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是(　　) A.B.C.D. 答案　A 解析　在△ABD中，AD＝3，BD＝1，∠ADB＝120°， 由余弦定理，得AB＝ ＝， 所以＝. 所以所求概率為＝2＝.故選A. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)地取出2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率是________． 答案　 解析　從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)有(

10、1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6種情形，其中滿足所取2個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的有(1,3)共1種情形，∴所求概率為. 14．一個(gè)不透明袋中裝有大小、質(zhì)地完全相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,6.現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是________． 答案　 解析　因?yàn)閺乃膫€(gè)球中隨機(jī)選三個(gè)共有C＝4(種)不同的選法，其中能構(gòu)成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)分別為(2,3,4)，(2,4,6)，共2種不同的選法，所以根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，得P＝＝. 15．(2019·衡水中學(xué)模擬)由數(shù)字0,1組成的一串?dāng)?shù)字代碼，其中恰好有

11、7個(gè)1,3個(gè)0，則這樣的不同數(shù)字代碼共有________個(gè)． 答案　120 解析　依題意得，一串?dāng)?shù)字代碼一共有10個(gè)數(shù)字，則取7個(gè)位置排1，剩下的位置排0，則不同數(shù)字的代碼有C＝120(個(gè))． 16.(2019·廣州執(zhí)信中學(xué)測試)大正方形的面積為13，四個(gè)全等的直角三角形圍成中間的小正方形，較短的直角邊長為2，向大正方形內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢落在中間小正方形內(nèi)的概率是________． 答案　 解析　大正方形的面積是13，則大正方形的邊長是， 又直角三角形的較短邊長為2， 所以另一邊為＝3， 得出四個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別是3和2， 則小正方形的邊長為3－2＝1，面積為

12、1. 又大正方形的面積為13， 故飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為. 三、解答題(本大題共70分) 17．(10分)(2019·涼山診斷)從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖． (1)求這100份數(shù)學(xué)試卷成績的中位數(shù)； (2)從總分在[55,65)和[135,145)的試卷中隨機(jī)抽取2份試卷，求抽取的2份試卷中至少有一份總分少于65分的概率． 解　(1)記這100份數(shù)學(xué)試卷成績的中位數(shù)為x(95

13、0.024＝0.5， 解得x＝100，所以中位數(shù)為100. (2)總分在[55,65)的試卷共有0.002×10×100＝2(份)，記為A，B， 總分在[135,145)的試卷共有0.004×10×100＝4(份)，記為a，b，c，d， 則從上述6份試卷中隨機(jī)抽取2份的抽取結(jié)果為 {A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}， {B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}， {a，b}，{a，c}，{a，d}， {b，c}，{b，d}， {c，d}， 共計(jì)15種結(jié)果，且每個(gè)結(jié)果是等可能的． 至少有一份總分少于65分的有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，

14、{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，共計(jì)9種結(jié)果， 所以抽取的2份至少有一份總分少于65分的概率 P＝＝. 18．(12分)將4名大學(xué)生隨機(jī)安排到A，B，C，D四個(gè)公司實(shí)習(xí)． (1)求4名大學(xué)生恰好在四個(gè)不同公司的概率； (2)隨機(jī)變量X表示分到B公司的學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列和均值E(X)． 解　(1)將4人安排到四個(gè)公司中，共有44＝256(種)不同排法． 記“4個(gè)人恰好在四個(gè)不同的公司”為事件A， 事件A共包含A＝24(個(gè))基本事件， 所以P(A)＝＝， 所以4名大學(xué)生恰好在四個(gè)不同公司的概率為. (2)方法一　X的可能取值為0,

15、1,2,3,4， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 所以X的均值E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1. 方法二　每個(gè)同學(xué)分到B公司的概率為 P(B)＝，P()＝1－＝. 根據(jù)題意X～B， 所以P(X＝k)＝Ck4－k，k＝0,1,2,3,4， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 所以X的均值E(X)＝4×＝1. 19．(12分)某市有A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來該市游

16、覽，已知該游客游覽A的概率為，游覽B，C和D的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立． (1)求該游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率； (2)用隨機(jī)變量X表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求X的分布列和均值E(X)． 解　(1)記“該游客游覽i個(gè)景點(diǎn)”為事件Ai，i＝0,1， 則P(A0)＝＝， P(A1)＝3＋C··2 ＝. 所以該游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率為 P(A0)＋P(A1)＝＋＝. (2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,4， P(X＝0)＝P(A0)＝， P(X＝1)＝P(A1)＝， P(X＝2)＝×C××2＋×C×2×＝， P(X＝3)＝×C×2×＋×C×

17、3＝， P(X＝4)＝×3＝， 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝. 20．(12分)(2019·漢中質(zhì)檢)在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測評(píng)中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下： 表一：男生 男生 等級(jí) 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 頻數(shù) 15 x 5 表二：女生 女生 等級(jí) 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 頻數(shù)

18、 15 3 y (1)求x，y的值； (2)從表一、表二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行交談，記其中抽取的女生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及均值； (3)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”. 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 45 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.01 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 解　(1)設(shè)從高一年級(jí)男生中抽取m人， 則＝， 解得m

19、＝25，則從女生中抽取20人， 所以x＝25－15－5＝5，y＝20－15－3＝2. (2)表一、表二中所有尚待改進(jìn)的學(xué)生共7人，其中女生有2人，則X的所有可能的取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝＝， P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝. 則隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P 所以X的均值E(X)＝×0＋×1＋×2＝. (3)2×2列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計(jì) 優(yōu)秀 15 15 30 非優(yōu)秀 10 5 15 總計(jì) 25 20 45 K2＝＝＝＝1.125<2.706， 因?yàn)?－0.9＝0.1，P(K

20、2≥2.706)＝0.10， 所以沒有90%的把握認(rèn)為“測評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”． 21．(12分)(2019·長沙長郡中學(xué)調(diào)研)為了響應(yīng)全國文明城市建設(shè)的號(hào)召，某市文明辦對(duì)本市市民進(jìn)行了一次文明創(chuàng)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查．每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示. 組別 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 25 150 200 250 225 100 50 (1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)

21、查的得分Z服從正態(tài)分布N(μ，210)，μ近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)，請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求P(36＜Z≤79.5)； (2)在(1)的條件下，文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案： (i)得分不低于μ的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于μ的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)； (ii)每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)及對(duì)應(yīng)的概率為 贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)(單位：元) 20 40 概率 現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記X(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列及均值． 附：≈14.5，若X～N(μ，σ2)，則 ①P(μ－σ

22、σ)≈0.6826； ②P(μ－2σ

23、個(gè)20元，概率P＝×＋××＝， 得60元的情況為兩次機(jī)會(huì)，一次40元一次20元， 概率P＝×2××＝， 得80元的情況為兩次機(jī)會(huì)，都是40元， 概率為P＝××＝， 所以X的分布列為 X 20 40 60 80 P 所以均值E(X)＝20×＋40×＋60×＋80×＝. 22．(12分)(2019·佛山禪城區(qū)調(diào)研)一項(xiàng)研究機(jī)構(gòu)培育一種新型水稻品種，首批培育幼苗2000株，株長均介于185mm～235mm，從中隨機(jī)抽取100株對(duì)株長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下頻率分布直方圖． (1)求樣本平均株長和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替)； (2)假

24、設(shè)幼苗的株長X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，試估計(jì)2000株幼苗的株長位于區(qū)間(201,219)內(nèi)的株數(shù)； (3)在第(2)問的條件下，選取株長在區(qū)間(201,219)內(nèi)的幼苗進(jìn)入育種試驗(yàn)階段，若每株幼苗開花的概率為，開花后結(jié)穗的概率為，設(shè)最終結(jié)穗的幼苗株數(shù)為ξ，求ξ的均值． 附：≈9；若X～N(μ，σ2)， 則P(μ－σ